Ansys Fluent 提供了一个部分预混燃烧模型，该模型基于非预混燃烧模型（参见第295页的非预混燃烧）和预混燃烧模型（参见第332页的预混燃烧）。有关使用部分预混燃烧模型的信息，请参阅用户指南中的建模部分预混燃烧。部分预混燃烧模型背后的理论在以下章节中介绍：

• 8.3.1. 概述
• 8.3.2. 部分预混燃烧理论

8.3.1 概述

部分预混燃烧系统是具有非均匀燃料-氧化剂混合物（当量比）的预混火焰。这类火焰包括预混射流排放到静止大气中、带有扩散引导火焰和/或冷却空气射流的贫预混燃烧器，以及不完全预混入口。Ansys Fluent 有三种类型的部分预混模型，即化学平衡、稳态扩散火焰和火焰生成流形。

化学平衡和稳态扩散火焰部分预混模型假设预混火焰前缘是无限薄的，火焰前缘前方是未燃烧的反应物，后方是燃烧产物。燃烧产物的组成可以通过假设化学平衡或使用稳态层流扩散火焰来建模。火焰刷由平均反应进度 $\bar{c}$ 在 0 和 1 之间的值表示。请注意，在湍流预混火焰刷内的某一点，$0<\bar{c}<1$，波动的薄火焰在未燃烧状态 $\left(c=0\right)$ 和燃烧状态 $\left(c=1\right)$ 之间花费一些时间，平均反应进度在零和一之间。不应解释为瞬时预混火焰反应进度介于未燃烧和燃烧状态之间。

火焰生成流形（FGM）模型[666]（第1095页）假设湍流火焰中的热化学状态与层流火焰中的状态相似，并通过混合分数和反应进度来参数化这些状态。在层流火焰中，反应进度从未燃烧反应物中的$c=0$增加到燃烧产物中的$c=1$，跨越非零的火焰厚度。在湍流火焰刷内的一个点，$0<\bar{c}<1$，既有来自波动的火焰前缘的贡献，也有中间反应进度的贡献。Ansys Fluent 提供了使用预混或扩散层流火焰模拟FGM的选项。

有关部分预混燃烧模型的限制，请参阅 Fluent 用户指南中的限制部分。

8.3.2 部分预混燃烧理论

部分预混模型解决了一个关于平均反应进度变量$\bar{c}$或平均火焰位置$\bar{G}$（以确定火焰前缘的位置）的输运方程，以及平均混合分数$\bar{f}$和混合分数方差$\overline{f^{\prime 2}}$。火焰生成流形模型有一个选项，可以解决反应进度变量方差$\overline{c^{\prime 2}}$的输运方程，或者使用一个代数表达式。在火焰前方（$\bar{c}=0$），燃料和氧化剂混合但未燃烧，而在火焰后方（$\bar{c}=1$），混合物已燃烧。

更多信息，请参阅以下部分：

• 8.3.2.1. 化学平衡与稳态扩散火焰模型
• 8.3.2.2. 火焰生成流形（FGM）模型
• 8.3.2.3. FGM 湍流闭合
• 8.3.2.4. 混合物性质计算
• 8.3.2.5. 未燃物性质计算
• 8.3.2.6. 层流火焰速度
• 8.3.2.7. 受应力层流火焰速度
• 8.3.2.8. 通过自动网格细化生成PDF查找表

8.3.2.1 化学平衡与稳态扩散火焰模型

密度加权平均标量（如物种分数和温度），记为 $\bar{\varphi }$，是通过概率密度函数（PDF）$f$ 和 $c$ 计算得出的。

$$\bar{\varphi }={\int }_0^1{\int }_0^1\varphi \left(f,c\right)p\left(f,c\right)dfdc\text{\hspace{1em}(8.105)}$$

在薄火焰假设下，即仅存在未燃烧的反应物和已燃烧的产物，平均标量由此确定。

$$\bar{\varphi }=\bar{c}{\int }_0^1{\varphi }_b\left(f\right)p\left(f\right)df+\left(1-\bar{c}\right){\int }_0^1{\varphi }_u\left(f\right)p\left(f\right)df\text{\hspace{1em}(8.106)}$$

下标 $b$ 和 $u$ 分别表示燃烧和未燃烧。

燃烧标量 ${\varphi }_b$ 是混合分数的函数，通过将质量为 $f$ 的燃料与质量为 $\left(1-f\right)$ 的氧化剂混合并使其达到平衡来计算。当考虑非绝热混合和/或扩散层流火焰时，${\varphi }_b$ 也是焓和/或应变的函数，但这不会改变基本公式。未燃烧标量 ${\varphi }_u$ 的计算方法类似，通过将质量为 $f$ 的燃料与质量为 $\left(1-f\right)$ 的氧化剂混合，但混合物不反应。

与非预混模型一样，燃烧混合物的化学计算和PDF积分在Ansys Fluent中进行，并构建查找表。

重要的是要理解，在完全预混燃烧的极限情况下，当量比和混合分数是恒定的。因此，混合分数方差及其标量耗散为零。如果您使用层流扩散火焰，则总是会插值最低应变处的火焰，并且如果您启用了Include Equilibrium Flamelet，Ansys Fluent的解将与化学平衡PDF表的计算相同。

8.3.2.2 火焰生成流形（FGM）模型

Laminar Flamelet模型（参见扩散火焰模型理论（第319页））假设湍流火焰是由一系列层流火焰组成的集合体，这些层流火焰的内部结构并未因湍流而发生显著改变。这些层流火焰片通过统计平均嵌入到湍流火焰刷中。Flamelet生成流形（FGM）[666]（第1095页）模型假设湍流火焰中的标量演化（即在热化学流形上的实现轨迹）可以通过层流火焰中的标量演化来近似。Laminar Flamelet和FGM模型均通过少数几个变量（如混合分数、标量耗散和/或反应进程）参数化所有物种和温度，并在3D CFD模拟中求解这些参数的输运方程。

请注意，FGM模型在根本上与Laminar Flamelet模型不同。例如，由于Laminar Flamelets是通过应变参数化的，因此随着应变率向燃烧器出口衰减，热化学总是趋向化学平衡。相比之下，FGM模型通过反应进程参数化，火焰可以完全熄灭，例如通过增加稀释空气。FGM模型不假设薄且完整的火焰片，理论上可以应用于搅拌反应器极限，以及点火和熄火建模。

任何类型的层流火焰都可以用来参数化FGM。Ansys Fluent可以导入在第三方火焰片代码中计算并以标准文件格式（参见用户指南中的火焰片生成流形建模的标准文件）编写的FGM，或者从1D稳态预混火焰片或1D扩散火焰片计算FGM。

通常情况下，对于以预混为主的湍流部分预混火焰，应使用预混型FGM（火焰生成流形）。类似地，对于以非预混为主的湍流部分预混火焰，应使用扩散型FGM。有关如何使用FGM模型的进一步指导，请参阅《Fluent用户指南》中的“火焰生成流形”部分。

8.3.2.2.1 反应进度变量空间中的预混型FGM

虽然一维扩散火焰可能的配置仅限于对向流动，但一维稳态预混火焰可以有多种配置。这些包括无应变绝热自由传播、无应变非绝热燃烧器稳定，以及受应变的对向流动预混火焰。

一维预混火焰可以在物理空间中求解（例如，[546]（第1088页），[97]（第1062页）），然后转换为Ansys Fluent预混火焰文件格式中的反应进度空间，并导入到Ansys Fluent中。或者，一维预混火焰可以在Ansys Fluent中生成，该软件在反应进度空间中求解火焰。反应进度变量定义为产物物种质量分数的归一化总和：

$$c=\frac{\sum _k{\alpha }_k\left(Y_k-Y_k^u\right)}{\sum _k{\alpha }_k\left(Y_k^{eq}-Y_k^u\right)}=\frac{Y_c}{Y_c^{eq}}\text{\hspace{1em}(8.107)}$$

其中，

上标 $u$ 表示火焰入口处的未燃烧反应物

$Y_k$ 表示第 $k^{\text{th}}$ 种物质的质质量分数

上标 $eq$ 表示火焰出口处的化学平衡状态

${\alpha }_k$ 是常数，通常对于反应物为零，对于少数产物物种为1

系数 ${\alpha }_k$ 应预先设定，以确保反应进程 $c$ 在火焰中单调递增。默认情况下，除 ${\alpha }_{C{O}_2}={\alpha }_{CO}=1$ 外，所有物种的 ${\alpha }_k=0$，这些物种适用于烃类燃烧。在化学机制中缺少元素 $C$ 的情况下，例如 $H_2$ 燃烧，Ansys Fluent 默认对所有物种使用 ${\alpha }_k=0$，除 ${\alpha }_{H{O}_2}=10$ 和 ${\alpha }_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}}=1$ 外。对于掺氢燃料，系数 ${\alpha }_k$ 是根据燃料中氢的质量分数定义的：

$${\alpha }_{CO}={\alpha }_{C{O}_2}=1-Y_{H_2,\text{ fuel }}$$

$${\alpha }_{H{O}_2}=10Y_{H_2\text{, fuel }}$$

$${\alpha }_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}}=Y_{{\mathrm{H}}_2\text{, fuel }}$$

其中，$Y_{H_2\text{fuel }}$ 表示燃料组成中氢的质量分数。生成FGM时，用户界面可以指定系数 ${\alpha }_k$。

一维绝热预混火焰方程可以从物理空间转换到反应进度空间 [477]（第1084页），[388]（第1079页）。忽略扩散差异，这些方程变为...

$$\rho \frac{\partial Y_k}{\partial t}+\frac{\partial Y_k}{\partial c}{\dot{\omega }}_c=\rho {\chi }_c\frac{{\partial }^2{Y}_k}{\partial c^2}+{\dot{\omega }}_k\text{\hspace{1em}(8.108)}$$

$$\rho \frac{\partial T}{\partial t}+\frac{\partial T}{\partial c}{\dot{\omega }}_c=\rho {\chi }_c\frac{{\partial }^{2}T}{\partial c^2}-\frac{1}{c_p}\sum _k{h}_k{\dot{\omega }}_k+\frac{\rho {\chi }_c}{c_p}\left(\frac{\partial c_p}{\partial c}+\sum _k{c}_{p,k}\frac{\partial Y_k}{\partial c}\right)\frac{\partial T}{\partial c}\text{\hspace{1em}(8.109)}$$

其中，$Y_k$ 表示第 $k$ 种物质的质分数，$T$ 是温度，$\rho$ 是流体密度，$t$ 是时间，${\dot{\omega }}_k$ 表示第 $k$ 种物质的质反应速率，$h_k$ 是总焓，$c_{p,k}$ 是第 $k$ 种物质在恒压下的比热容。

标量耗散率 ${\chi }_c$ 在方程 8.108（第 346 页）和方程 8.109（第 346 页）中定义为

$${\chi }_c=\frac{\lambda }{\rho c_p}{\left|\nabla c\right|}^2\text{\hspace{1em}(8.110)}$$

其中 $\lambda$ 是热导率。注意 ${\chi }_c$ 随 $c$ 变化，并且是方程组的输入项。如果 ${\chi }_c\left(c\right)$ 来自一维物理空间、绝热、等扩散火焰计算，无论是自由传播（无应变）还是对流（有应变），$c$ 空间中的物种和温度分布将与物理空间解相同。然而，通常情况下 ${\chi }_c\left(c\right)$ 是未知的，在 Ansys Fluent 中被建模为

$${\chi }_c\left(c\right)={\chi }_{\max }\exp \left(-2{\left(\mathrm{erfc}-1\left(2c\right)\right)}^2\right)\text{\hspace{1em}(8.111)}$$

其中，${\chi }_{\max }$ 是用户指定的预混火焰中最大标量耗散率，而 $erf{c}^{-1}$ 表示互补误差函数的逆函数。

在一维预混火焰中，计算时采用单一的当量比，该当量比可直接对应于相应的混合分数。对于部分预混燃烧，需要在不同混合分数下生成预混层流火焰。不同混合分数下的预混火焰具有不同的最大标量耗散率，即 ${\chi }_{\max }$。在 Ansys Fluent 中，任意混合分数 $f$ 处的标量耗散 ${\chi }_c\left(f,c\right)$ 被建模为...

$${\chi }_c\left(f,c\right)={\chi }_{\max }^{sto}\exp \left(-2{\left({\mathrm{erfc}}^{-1}\left(\frac{f}{f_{sto}}\right)\right)}^2\right)\exp \left(-2{\left({\mathrm{erfc}}^{-1}\left(2c\right)\right)}^2\right)\text{\hspace{1em}(8.112)}$$

其中，$sto$表示化学计量混合分数。

因此，在Ansys Fluent中的预混火焰生成器唯一需要的模型输入是化学计量混合分数处的标量耗散率，即${\chi }_{\max }^{sto}$。默认值为${\chi }_{\max }^{sto}=1000$ 1/s，这与标准温度和压力下富、贫和化学计量烃及氢火焰的无应变（自由传播）物理空间火焰解合理匹配。

以下是在Ansys Fluent中关于预混火焰生成的一般考虑，特别是指定${\chi }_{\max }^{sto}$时的重要点：

• 在FGM方法中，使用无应变、自由传播的预混火焰是常见的。然而，对于由湍流拉伸和扭曲的瞬时预混火焰面，应变预混火焰可能是更好的表示方法。Ansys Fluent的FGM模型允许在单一代表性应变率${\chi }_{\max }^{sto}$下生成预混火焰。

• 在物理空间中计算火焰可能计算密集且难以在整个混合分数范围内收敛，尤其是在可燃性极限处使用大型动力学机制时。Ansys Fluent在反应进度空间中的解决方案比相应的物理空间解决方案要快得多且更稳健。然而，如果偏好物理空间解决方案（例如，来自[546]（第1088页），[97]（第1062页）），它们可以用外部代码生成，转换为反应进度空间，并以Ansys Fluent的标准火焰文件格式导入。

• 对于您的燃烧器的特定燃料和操作条件，可以通过在化学计量混合分数下的物理空间预混火焰解来确定一个比默认值（1000/s）更合适的 ${\chi }_{\max }^{sto}$ 值。这个预混火焰解可以是未拉伸的或拉伸的。然后，通过方程 8.110（第 346 页）计算火焰解中的 ${\chi }_c\left(c\right)$，而 ${\chi }_{\max }^{sto}$ 则是 ${\chi }_c\left(c\right)$ 的最大值。

• 随着 ${\chi }_{\max }^{sto}$ 的增加，作为 $c$ 函数的温度和物种分数的解趋向于薄火焰解化学平衡解，该解在 $c=0$ 处的未燃烧和 $c=1$ 处的化学平衡之间是线性的。指定的最小 ${\chi }_{\max }^{sto}$ 应为自由传播火焰中的值。对于较小的 ${\chi }_{\max }^{sto}$ 值，Ansys Fluent 预混火焰解生成器将难以收敛。当 Ansys Fluent 无法在富混合分数下收敛稳态预混火焰解时，将使用平衡薄火焰解。

• Ansys Fluent的部分预混模型可用于模拟从非预混到完全预混极限范围内的部分预混火焰。在非预混极限下，反应进度在整个区域内为统一值，所有预混流均完全燃烧。在预混极限下，混合分数在整个区域内保持恒定。创建部分预混PDF表时，界面要求指定燃料和氧化剂的组成及温度。对于部分预混火焰，燃料组成可建模为纯燃料，此时任何预混入口的混合分数设定为小于1的相应值。或者，燃料组成可在界面中指定为包含燃料和氧化剂成分的预混入口组成，这种情况下，预混入口的混合分数设定为1。

• 在求解预混火焰时，可以使用自动网格细化（AGR）。在FGM模型的背景下，反应进度空间的网格会进行细化。有关AGR的信息，请参见稳态扩散火焰自动网格细化（第326页）。

8.3.2.2.2 物理空间中的预混FGM

使用方程8.108（第346页）和方程8.109（第346页）在反应进度空间中求解的预混FGM火焰需要对标量耗散项进行闭合。Ansys Fluent使用方程8.112（第347页）在进度变量中计算标量耗散，该计算受以下两个参数控制：

• 每个混合分数的标量耗散最大值

• 标量耗散相对于反应进度的分布

方程8.112（第347页）中的标量耗散最大值${\chi }_{\max }^{sto}$作为用户输入提供，并使用火焰厚度的值进行近似计算。标量耗散相对于反应进程的分布被建模为在进程变量值$\mathrm{c}=0.5$周围的对称轮廓，该轮廓在$\mathrm{c}=0$或$\mathrm{c}=1$的边界处呈指数衰减。

这两种近似都损害了预混FGM解决方案的准确性。如果在物理空间中求解火焰方程，标量耗散场作为解的一部分计算，并且不做出诸如标量耗散形状的假设。Ansys Fluent允许您通过使用Ansys Chemkin预混火焰生成器在物理空间中求解火焰来生成预混FGM。控制方程和求解层流预混火焰的方法在Chemkin理论手册中的1-D预混层流火焰部分进行了描述。

图8.17：沿归一化反应进程变量的标量耗散率（第349页）显示了在$1\mathrm{atm}$压力下由Ansys Chemkin预混火焰生成器计算的化学计量甲烷空气火焰的标量耗散分布。标量耗散的轮廓显示出非对称峰值分布，这与实验结果一致。

图8.17：沿归一化反应进程变量的标量耗散率

8.3.2.2.3 扩散FGM

对于主要为非预混的湍流部分预混火焰，扩散FGM比预混FGM更能准确地表示热化学特性。一个例子是模拟燃气轮机燃烧器中CO排放的情况，其中主燃烧区因与稀释空气快速混合而熄灭。如果出口当量比小于相应预混火焰的燃烧极限，预混FGM将预测低于平衡状态的CO，即使燃烧器已熄灭（$\bar{c}<1$）。然而，扩散FGM将更好地预测超平衡状态的$\mathrm{CO}$，适用于$\bar{c}<1$的情况。

在Ansys Fluent中，扩散FGM是使用扩散层流火焰生成器计算的，具体细节参见火焰生成（第323页）。通过从非常小的应变（默认0.01/s）开始，并以增量（默认5/s）逐渐增加，直到火焰熄灭，生成一系列标量耗散率的稳态扩散层流火焰。扩散FGM是通过将火焰物种场转换为反应进度$c$（参见公式8.107，第346页），从稳态扩散层流火焰计算得出的。随着应变率的增加，火焰化学性质进一步偏离化学平衡，$c$从统一值向熄灭反应$c_{\text{extinction}}$下降。

一旦火焰熄灭，Ansys Fluent使用从最后一个成功生成的火焰开始的时间历程来获取不稳定的火焰，从而完成整个FGM。

在生成稳态扩散层流火焰时，可以使用自动网格细化（AGR）。在扩散FGM模型的上下文中，混合分数空间中的网格被细化。有关AGR的信息，请参见稳态扩散火焰自动网格细化（第326页）。

8.3.2.2.4 非绝热火焰生成流形（FGM）

FGM流形是由不同类型的火焰层（预混或扩散）生成的，如Flamelet Generated Manifold（FGM）模型（第345页）所述。构成流形的火焰层是在绝热假设下生成的。生成过程使用单一的燃料和氧化剂入口温度值，因此燃料和氧化剂边界上的焓值也是单一的。燃料和氧化剂入口的参考或代表性温度被用作燃料和氧化剂温度。非绝热PDF是从绝热火焰层生成的，假设物种组成不依赖于热损失，只有物理性质（如密度和比热）是温度依赖的。对于大量情况，其中燃烧室内的热损失（因此焓变）是绝热火焰层生成时参考焓的一小部分，这一假设是合理的。

然而，有许多场景中燃烧室内的焓变是显著的。这类情况的例子包括：

• 燃烧室壁面温度远低于火焰温度，导致通过壁面的高热损失
• 具有不同温度的多个燃料和氧化剂入口
• 火焰后淬灭
• 参与介质，如涉及与气相热交换的喷雾
• 增强热传递的参与介质（如煤烟）
• 对温度敏感的物种（如NOx）

在这些情况下，系统内的焓变不可忽略，因此燃烧室内存在显著的温度变化。对于此类应用，绝热火焰层的假设可能会损害解的准确性。为了提高这些应用中燃烧物理模型保真度，应考虑热损失或增益对物种组成的影响。这可以通过生成具有热损失和增益的火焰层来实现。

8.3.2.2.4.1 非绝热火焰层生成

在生成火焰面时，热量的损失或增加可以通过以下几种方式进行建模：

• 在火焰面方程中包含一个热汇项
• 在火焰面方程中包含辐射热损失
• 生成具有多组参考温度和焓条件的火焰面

选择最佳的火焰面生成方法取决于以下因素：

• 流形生成的计算效率和流形的最佳尺寸
• 通过在CFD求解中求解的简化标量集（如混合分数、进度变量和焓）对流形中的每个点进行唯一定义

为了模拟热损失对物种组成的影响，Ansys Fluent对不同范围的参考温度和焓条件求解火焰面。热损失通过生成具有递减的燃料和氧化剂边界焓的连续火焰面来建模。对于每个焓范围，可以使用在物理空间中求解的自由传播火焰高效生成火焰面，如物理空间中的预混FGMs（第348页）所述。

然而，燃料/氧化剂入口处的高热损失（因此低焓）值可能导致入口处温度异常低，从而产生不准确的火焰面。因此，自由传播火焰只能用于模拟低热损失，而需要另一种策略来模拟高热损失。化学理论手册中的预混燃烧器稳定驻定火焰是允许模拟高热损失火焰面的方法之一。

Ansys Fluent采用了一种优化的火焰面生成策略，其中非绝热火焰面在物理空间中通过Chemkin预混火焰面生成器生成，该生成器结合了1维预混自由传播火焰和预混燃烧器稳定火焰。Chemkin预混火焰面生成器会根据入口处的物种组成和焓值自动选择解决方案方法，并根据需要从一个解决方案方法过渡到另一个。

有关这些方法的更多信息，请参阅Chemkin理论手册中的以下部分：

• 1维预混层流火焰

• Chemkin理论手册中的预混燃烧器稳定驻定火焰

8.3.2.3 FGM湍流闭合

反应进度变量定义为产物物种的归一化分数（参见公式8.107（第346页）），即 $c=\frac{Y_c}{Y_c^{eq}}$。请注意，分母 $Y_c^{eq}$ 仅是局部混合分数的函数。当启用火焰面生成流形模型时，Ansys Fluent求解未归一化的进度变量 $Y_c$ 的输运方程，而不是归一化的进度变量 $c$。这有两个优点。首先，因为在氧化剂中通常没有产物，

在流中，$Y_c^{eq}$ 为零且在此处 $c$ 未定义（换句话说，燃烧空气与未燃烧空气相同）。这可能导致在火焰前将氧化剂混合到未燃烧反应物中，以及在火焰后混合到燃烧产物中时，指定氧化剂边界条件的困难。求解 $Y_c$ 可以避免这些问题，并且解与纯氧化剂入口指定的 $c$ 值无关。求解 $Y_c$ 的第二个优势是能够自然地模拟火焰熄灭。考虑处于化学平衡状态的燃烧流（$c=1$）被一股空气射流迅速熄灭。由于 Ansys Fluent 中的 $c$ 方程没有依赖于混合分数变化的源项，$c$ 保持为单位一，因此稀释混合物仍处于化学平衡状态。求解 $Y_c$ 可以捕捉到熄灭现象，因为 $Y_c^{eq}$ 随混合分数变化，并且在混合后归一化反应进度 $c$ 正确地小于单位一。为了用归一化 $c$ 方程模拟这两个效应，需要额外的涉及混合分数导数和交叉导数的项 [76]（第 1061 页）。然而，这些项并未出现在密度加权未归一化进度变量 ${\tilde{Y}}_c$ 的输运方程中。

$$\frac{\partial \left(\rho {\tilde{Y}}_c\right)}{\partial t}+\nabla \cdot \left(\rho \overrightarrow{v}{\tilde{Y}}_c\right)=\nabla \cdot \left(\left(\frac{k}{C_p}+\frac{{\mu }_t}{S{c}_t}\right)\nabla {\tilde{Y}}_c\right)+{\bar{S}}_{Y_c}\text{\hspace{1em}(8.113)}$$

其中，$k$ 表示混合物的层流热导率，$C_p$ 为混合物的比热容。

在FGM模型中，通常将平均源项 ${\bar{S}}_{Y_c}$ 建模为：

$${\bar{S}}_{Y_c}=\bar{\rho }\iint S_{FR,Y_c}\left(c,f\right)P\left(c,f\right)dcdf={\bar{S}}_{FR}\text{\hspace{1em}(8.114)}$$

其中，$P$ 是反应进程 $\left(c\right)$ 和混合分数 $\left(f\right)$ 的联合概率密度函数，而 $S_{FR}$ 是来自火焰库的有限速率火焰源项。类似于公式 8.88（第 339 页），在壁面边界处，平均源项 $S_{FR}$ 乘以一个壁面阻尼常数 ${\alpha }_w$。${\alpha }_w$ 的默认值为 1。

源项 ${\bar{S}}_{Y_c}$ 决定了湍流火焰的位置。无论是 $Y_c$ 方差的近似误差，还是假设的 Beta PDF 形状误差，都可能导致火焰位置不准确。

Ansys Fluent 还提供了另一种模拟湍流-化学相互作用源项的选项，其中闭合基于湍流火焰速度：

$${\bar{S}}_{Y_c}={\rho }_u{S}_t\left|\nabla {\bar{Y}}_c\right|={\bar{S}}_{TFS}\text{\hspace{1em}(8.115)}$$

在使用化学平衡和扩散火焰子部分预混模型时，本质上使用的是相同的源项。使用湍流火焰速度的一个优点是，可以通过校准模型常数来预测正确的火焰位置。相比之下，FGM有限速率源（方程8.114，第352页）没有直接的参数来控制，因此也无法控制火焰位置。

联合PDF，即方程8.114（第352页）中的$P\left(c,f\right)$，被指定为两个beta PDF的乘积。Beta PDF需要第二阶矩（即方差）。未归一化的反应进度变量的方差可以通过一个输运方程来建模。

$$\frac{\partial \left(\rho \overline{Y_c^{\prime 2}}\right)}{\partial t}+\nabla \cdot \left(\rho \overrightarrow{v}\overline{Y_c^{\prime 2}}\right)=\nabla \cdot \left(\left(\frac{k}{C_p}+\frac{{\mu }_t}{S{c}_t}\right)\nabla \overline{Y_c^{\prime 2}}\right)+c_{\phi }\frac{{\mu }_t}{S{c}_t}{\left|\nabla {\tilde{Y}}_c\right|}^2-\frac{\rho c_{\phi }}{{\tau }_{turb}}\overline{Y_c^{\prime 2}}\text{\hspace{1em}(8.116)}$$

其中 $c_{\phi }=2.0$，

或以代数表达式表示为：

$$\overline{Y_c^{\prime \prime 2}}=c_{\mathrm{var}}\frac{l_{\text{turb }}^2}{S{c}_t}{\left(\nabla {\tilde{Y}}_c\right)}^2\text{\hspace{1em}(8.117)}$$

在SBES湍流模型中，对于未归一化的反应进度变量的方差，采用了一种混合公式，具体如下：

其中，$l_{\text{turb}}$ 表示湍流长度尺度，而 $c_{\text{var}}$ 是一个常数，其默认值为0.1。

$$\overline{Y_c^{\prime \prime 2}}=\overline{Y_{c,RANS}^{\prime 2}}{f}_{SDES}+\left(1-f_{SDES}\right)\overline{Y_{c,LES}^{\prime 2}}\text{\hspace{1em}(8.118)}$$

下标 $RANS$ 和 $LES$ 分别对应 RANS 和 LES 模拟区域，而 $f_{SDES}$ 是在公式 4.297（第 117 页）中定义的屏蔽函数。

8.3.2.3.1 使用 FGM 闭包的标量输运

在 FGM 模型中，物种浓度是通过简化变量（如混合分数、进度变量及其方差）获得的。由于进度变量的定义主要基于全局物种，进度变量追踪主要物种和放热反应的演变。然而，在反应混合物中，并非所有物种都以相同速率演化，这是由于它们的时间尺度不同。例如，全局进度变量可能接近于一，标志着反应的完成。与此同时，像一氧化氮 NO 这样的缓慢形成物种可能仍在演化。因此，仅基于全局进度变量的映射可能导致缓慢形成物种的结果不准确。

进度变量是一种降阶建模方法，它基于反应混合物的代表性时间尺度。实际上，反应混合物中的不同物种在其反应时间尺度上可能存在巨大差异。降阶模型无法捕捉这些差异。为缓慢形成的物种求解多个独立的输运方程是考虑到物种演化时间尺度差异的替代方法之一。在FGM模型的框架内，Ansys Fluent提供了除全局进度变量方程外，求解通用输运标量方程的选项。这些通用标量输运方程可以针对浓度低、因此对主流场没有反馈影响，并且其时间尺度远比混合物中主要物种慢的次要物种进行求解。

在Ansys Fluent中，使用FGM模型求解的通用标量输运方程具有以下形式：

$$\frac{\partial \left(\rho \tilde{\phi }\right)}{\partial t}+\nabla \cdot \left(\rho \overrightarrow{v}\tilde{\phi }\right)=\nabla \cdot \left(\left(\frac{k}{C_p}+\frac{{\mu }_t}{S{c}_t}\right)\nabla \tilde{\phi }\right)+\bar{\rho }{\bar{S}}_{\phi }\text{\hspace{1em}(8.119)}$$

在这个方程中，待传输的标量$\tilde{\phi }$可以是混合物中任意组分的质量分数。最后一个项是反应源项，它表示标量$\tilde{\phi }$的净生成速率，计算方法为其正向反应速率与反向反应速率之差。

标量$\tilde{\phi }$的正向反应速率并不依赖于$\tilde{\phi }$的值，因此可以预先制表并存储在PDF表中。另一方面，标量的反向反应速率依赖于$\tilde{\phi }$的浓度，因此，根据求解的传输标量方程[268]（第1072页），需要对预先制表的反向反应速率值进行修正。

在Ansys Fluent中，反向反应速率首先使用标量$\tilde{\phi }$的当前值进行计算，然后存储在PDF表中。在运行时，反向反应速率以下列方式根据求解的传输标量$\tilde{\phi }$的值进行缩放：

$${\bar{S}}_{\phi }={\bar{S}}_{\phi ,fwd}-{\bar{S}}_{\phi ,rev}\frac{\tilde{\phi }}{{\tilde{\phi }}_{PDF}}\text{\hspace{1em}(8.120)}$$

其中，${\bar{S}}_{\phi ,fwd}$ 和 ${\bar{S}}_{\phi ,rev}$ 分别表示正向和反向反应速率，而 ${\tilde{\phi }}_{PDF}$ 是存储在PDF表中的输运标量的平均值。这种方法使得标量 $\tilde{\phi }$ 的消耗能够响应标量缓慢的演化过程。

标量输运模型假设除了那些作为标量求解的物种外，所有其他物种都将在相对较短的时间尺度上发生。方程8.119（第353页）中求解的标量被视为对流场、温度或混合物性质无影响的被动标量。因此，标量输运选项应仅用于浓度低且形成速率慢的物种。这类物种的一个典型例子（其质量分数可以作为标量求解）是氮氧化物（NO）。在存在多个标量方程的情况下，每个物种的标量方程独立求解，其余物种的浓度则从PDF表中获取。注意：

标量方程被视为对流方程或混合物性质没有反馈的被动标量。因此，对于稳态模拟，这些方程可以在后处理模式下求解，例如在Ansys Fluent中模拟污染物形成时。

8.3.2.4 混合物物性的计算

使用预混或扩散FGM模型生成的火焰面存储了作为局部混合分数 $f$ 和进度变量 $c$ 函数瞬时物种质量分数和温度。混合物的平均热化学性质是通过使用建模的PDF $P\left(c,f\right)$ 对瞬时热化学性质值进行平均来确定的，如下所示：

$$\tilde{\phi }=\iint \phi \left(c,f\right)P\left(c,f\right)dcdf\text{\hspace{1em}(8.120)}$$

其中，$\tilde{\phi }$ 表示来自火焰文件的物种质量分数或温度。除了温度和物种质量分数外，其他混合物属性，如比热、密度和分子量，也可以使用公式8.121（第354页）进行评估。对于绝热系统的平均混合物属性，表示为平均混合分数 $\tilde{f}$、平均进展变量 $\tilde{c}$ 及其方差 $f^{\prime \prime }$ 和 $c^{\prime \prime }$ 的函数，并存储在一个四维PDF表中：

$$\tilde{\phi }=\tilde{\phi }\left(\tilde{f},f^{\prime \prime },\tilde{c},c^{\prime \prime }\right)\text{\hspace{1em}(8.122)}$$

8.3.2.4.1 非绝热条件下混合物平均性质计算的非绝热扩展

类似于非预混模型的非绝热扩展（第305页），在PDF模型的非绝热扩展中忽略了焓的波动。因此，使用FGM计算非绝热部分预混燃烧的平均混合物性质可以表示为：

$$\tilde{\phi }=\iint \phi \left(c,f,\tilde{H}\right)P\left(c,f\right)dcdf\text{\hspace{1em}(8.123)}$$

其中，$\tilde{H}$ 表示平均焓值。

对于非绝热系统，每一种混合物的平均性质都是五个独立变量的函数：

$$\tilde{\phi }=\tilde{\phi }\left(\tilde{f},f^{\prime \prime },\tilde{c},c^{\prime \prime },\tilde{H}\right)\text{\hspace{1em}(8.124)}$$

使用公式8.123（第354页）和公式8.124（第354页）计算混合物的平均性质需要一个五维的概率密度函数（PDF）表，这对内存需求巨大，且可能计算成本高昂。为了优化运行时内存需求和计算成本，非绝热PDF表是基于以下假设生成的：

• 物种质量分数对焓变化的敏感性不高

• 除物种质量分数外的混合物平均性质是通过平均进展变量计算的

在这些假设下，可以忽略焓水平，使用公式8.122（第354页）计算平均物种质量分数及分子量。其他混合物性质，如温度、比热和密度，考虑了焓变化，并估算如下：

$$\tilde{\phi }=\iint \phi \left(\tilde{c},f,\tilde{H}\right)P\left(f\right)df\text{\hspace{1em}(8.125)}$$

$$\tilde{\phi }=\tilde{\phi }\left(\tilde{f},f^{\prime \prime },\tilde{c},\tilde{H}\right)\text{\hspace{1em}(8.126)}$$

8.3.2.5 未燃混合物性质的计算

对于FGM（Finite-Rate Chemistry）模型，无论是已燃还是未燃的性质，都是根据第355页的方程8.125和方程8.126从PDF表中计算得出。然而，对于非FGM模型，未燃混合物的性质则按照本节所述方法计算。

在计算未燃混合物的性质时，忽略了湍流波动，因此未燃混合物的平均标量 ${\bar{\varphi }}_u$ 仅是 $\bar{f}$ 的函数。在Ansys Fluent中，未燃混合物的密度、温度、比热容及热扩散率通过使用线性最小二乘法拟合成 $\bar{f}$ 的三次多项式：

$${\bar{\varphi }}_u=\sum _{n=0}^3{c}_n{\bar{f}}^n\text{\hspace{1em}(8.127)}$$

由于未燃烧的标量是关于 $\bar{f}$ 的平滑且缓慢变化的函数，这些多项式拟合通常是准确的。提供了对多项式的访问权限，以防您希望对其进行修改。

当启用次级混合分数模型时，未燃烧密度、温度、比热、热扩散率和层流火焰速度的计算如下：如上所述，计算了纯初级燃料和氧化剂混合物的多项式函数，这些函数是平均初级混合分数 $\bar{f}$ 的函数。类似地，计算了纯次级燃料和氧化剂混合物的多项式函数，这些函数是归一化次级混合分数 $\bar{p}$ 的函数。然后，单元格中的未燃烧属性被计算为平均初级混合分数和平均次级归一化混合分数的加权函数，即：

$${\varphi }_u=\frac{\bar{f}}{\bar{f}+\bar{p}}{\varphi }_u^{\text{primary }}+\frac{\bar{p}}{\bar{f}+\bar{p}}{\varphi }_u^{\text{secondary }}\text{\hspace{1em}(8.128)}$$

8.3.2.6 层流火焰速度

预混模型需要层流火焰速度（见公式8.77，第337页），该速度强烈依赖于未燃烧混合物的成分、温度和压力。对于如预混燃烧（第332页）中描述的绝热完全预混系统，反应物流具有一种成分，且层流火焰速度在整个域内是恒定的。然而，在部分预混系统中，随着反应物成分（当量比）的变化，层流火焰速度也会改变，这一点必须考虑在内。

准确的层流火焰速度难以通过解析方法确定，通常通过实验测量或从一维模拟中计算得到。对于部分预混模型，除了在层流火焰速度（第342页）中描述的层流火焰速度模型选项，即常数、用户自定义函数和Metghalchi-Keck方法外，Ansys Fluent还提供了以下方法：

• prepdf-polynomial

prepdf-polynomial方法基于从层流火焰速度数值模拟[216]（第1069页）获得的拟合曲线。这些曲线是为氢气$\left({\mathrm{H}}_2\right)$、甲烷$\left({\mathrm{CH}}_4\right)$、乙炔$\left({\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_2\right)$、乙烯$\left({\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_4\right)$、乙烷$\left({\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_6\right)$和丙烷$\left({\mathrm{C}}_3{\mathrm{H}}_8\right)$燃料确定的。它们适用于从贫燃极限到当量比为1（化学计量）的入口成分，未燃温度从$298\mathrm{K}$到$800\mathrm{K}$，压力从1巴到40巴。

• laminar-flame-speed-computed

对于层流火焰速度计算方法，层流火焰速度是通过使用Ansys Chemkin预混火焰反应器模型在物理空间中计算一维预混层流火焰来得到的。这些计算基于为燃料和氧化剂提供的边界条件。控制方程和求解一维预混层流火焰的方法在Chemkin理论手册中的一维预混层流火焰部分进行了描述。

尽管层流火焰速度计算方法是一种通用方法，可用于任何燃料和操作条件，但当模拟具有显著不同火焰特性的燃料混合物（例如，氢气和天然气的燃料混合物）时，该方法特别有用。

• 层流火焰速度库方法

在层流火焰速度库方法中，层流火焰速度是通过表查找来计算的。Ansys Fluent自带了以下最常见烃类燃料的预建层流火焰速度表：

有关预建层流火焰速度表的更多信息，请参阅Ansys Forte用户指南中的“Ansys Forte附带的火焰速度表”部分。

层流火焰速度表是通过使用Ansys Chemkin [102]（第1062页）火焰速度表生成器生成的。在生成器中，层流火焰速度是通过考虑自由传播的一维绝热预混火焰来计算的。对于每种燃料，详细化学反应机理是从包含超过3000种物种的主机理中提取的。生成器进行了大量数值模拟，以覆盖广泛的压力、温度、当量比和EGR条件。计算出的火焰速度值随后被制成表格。内置表格所涵盖的条件总结如下表：

对于氢气和一氧化碳，当量比的表格范围为0.3至6.0。对于所有其他燃料，最大值为2.0，如上表所示。如果未燃混合物包含多种燃料，则使用混合定律来计算混合物的层流火焰速度。

对于所有这些方法，Ansys Fluent将曲线拟合为分段线性多项式。比贫燃极限更贫或比富燃极限更富的混合物不会燃烧，火焰速度为零。所需的输入是20个混合分数$\left(\bar{f}\right)$点的层流火焰速度值。

对于非绝热模拟，例如壁面传热或压缩加热，未燃烧混合物的温度可能偏离其绝热值。混合分数的分段线性函数无法解释这种对层流火焰速度的影响。您可以通过启用非绝热层流火焰速度，将非绝热效应纳入层流火焰速度中，该功能通过评估 [216]（第 1069 页）中的曲线拟合在 PDF 表中的焓值水平上的层流速度来制表。请注意，制表的平均层流火焰速度考虑了混合分数的波动。

重要提示：在 prepdf-polynomial 方法中，火焰速度拟合对于纯燃料 ${\mathrm{H}}_2$、${\mathrm{CH}}_4$、${\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_2$、${\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_4$、${\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_6$ 和 ${\mathrm{C}}_3{\mathrm{H}}_8$ 与空气混合物是准确的。如果使用除空气以外的氧化剂或不同的燃料，或者如果未燃烧温度或压力超出有效范围，则曲线拟合将不正确。尽管 Ansys Fluent 默认使用甲烷-空气混合物，但层流火焰速度多项式以及富油和贫油极限很可能不适用于您指定的燃料/氧化剂和未燃烧温度/压力条件。

8.3.2.7 受拉伸的层流火焰速度

在Flamelet生成流形（FGM）模型中，进度变量方程的反应源项可以使用有限速率源项（如方程8.114，第352页所示）或湍流火焰速度封闭（如方程8.115，第352页所示）进行建模。当采用湍流火焰速度封闭时，Ansys Fluent使用预pdf多项式或如层流火焰速度（第355页）所述的火焰速度库来制表层流火焰速度。通过求解一维预混自由传播火焰配置，从层流火焰速度（第355页）中描述的不同方法计算出的火焰速度。然后，火焰速度被表示为混合分数的多项式函数。

在大多数实际燃烧系统中，火焰由于湍流、旋流、几何形状等因素而经历应变。在广泛的应用范围内，可以忽略应变率对火焰的影响，因此，可以使用自由传播火焰以合理的精度计算火焰速度。然而，在某些情况下，如贫油吹熄极限、贫预混条件下高度旋流火焰等，应变对火焰的影响会被放大。对于这些应用，使用无应变火焰速度往往会高估火焰速度，并可能导致关键燃烧特性的不准确预测。在这种情况下，如果考虑应变率对火焰速度的影响，可以提高燃烧模型的准确性。

在Ansys Fluent的受限火焰速度模型中，考虑了这些效应。在该模型中，受限火焰速度被列为应变率和混合分数的函数。对于每个应变率和混合分数，使用一维预混反向流动受限火焰层来计算受限火焰速度。这种配置的计算域包含两个反向流动入口和一个一维解域在物理空间中。

用于火焰层生成的配置示意图如图8.18所示：受限火焰速度的预混反向流动配置（第358页）。

图8.18：受限火焰速度的预混反向流动配置

预混反向流动受限火焰层在物理空间中使用Ansys Chemkin Oppdif求解器求解。Oppdif求解器的详细信息在Chemkin理论手册中的反向流动和停滞火焰部分提供。

受限火焰层对两个入口使用以下边界条件：

• 预混未燃烧混合物入口：在其中一个入口处，具有指定混合分数的预混未燃烧混合物
• 预混已燃烧混合物入口：在第二个入口处，具有与预混未燃烧混合物相同混合分数的完全燃烧混合物组成

火焰层生成和火焰速度计算

应变率 ( a\left( {1/\mathrm{s}}\right) ) 计算为

$$a=\frac{\left(v_b+v_U\right)}{d}\text{\hspace{1em}(8.129)}$$

其中，

$v_b=$ 燃料的燃烧速率

$v_U=$ 未燃混合物入口处的速度

$d=$ 两个入口之间的距离

如果两个入口射流的动量相等，那么

$${\rho }_u{v}_u={\rho }_b{v}_b\text{\hspace{1em}(8.130)}$$

其中，${\rho }_u$ 和 ${\rho }_b$ 分别代表未燃混合物和已燃混合物的密度。

根据公式8.129（第358页）和公式8.130（第358页），可以得到应变率为：

$$a=\frac{v_u\left(\frac{r_n}{r_b}+1\right)}{d}\text{\hspace{1em}(8.131)}$$

生成的应变火焰片旨在将应变率 (a) 提升至其最大值。对于给定的应变率，入口速度通过公式 8.130（第358页）和公式 8.131（第359页）计算得出。在特定混合分数和应变率下，应变火焰速度 (S_c) 计算如下：

$$S_c=\frac{1}{{\rho }_u{y}_{\text{fuel }}}{\int }_{-\infty }^{\infty }\dot{\omega }dx\text{\hspace{1em}(8.132)}$$

其中，$\dot{\omega }$ 表示燃料的燃烧速率，$y_{\text{fuel }}$ 是燃料的质量分数。在进行CFD求解之前，应变火焰速度 $S_c$ 会根据应变率 $a$ 和混合分数 $f$ 进行计算，并存储为表格形式。

在CFD求解过程中，应变火焰速度会根据混合分数和计算得到的应变率，利用存储的数据进行插值。随后，这一结果将用于方程8.115（第352页）中的湍流火焰速度闭合模型：

CFD求解中的应变率计算

应变火焰模型的解用于计算应变火焰速度，该速度以应变率和混合分数的函数形式被制成表格。混合分数是从传输方程的解中获得的，如物理空间中的预混FGMs（第348页）所述。在CFD求解中，总应变率是根据局部流动条件计算的，它是由于平均流动和湍流引起的应变率之和[646]（第1094页）：

$$a_{\text{total }}=a_{\text{mean }}+a_{\text{turb }}\text{\hspace{1em}(8.133)}$$

由于平均流动引起的应变率 $a_{\text{mean }}$ 计算如下：

$$a_{\text{mean }}=\left(\nabla \cdot \overrightarrow{v}\right)-\overrightarrow{n}\cdot \left(\overrightarrow{n}\cdot \nabla \overrightarrow{v}\right)\text{\hspace{1em}(8.134)}$$

由于湍流流动引起的应变率被建模为[118]（第1063页）：

$$a_{\text{turb }}=\frac{ϵ}{k}\left[\left(1-{\alpha }_0\right)+{\alpha }_0{\Gamma }_k\right]\text{\hspace{1em}(8.135)}$$

在上述方程中，

$\overrightarrow{v}=$ 控制体积内的流动速度

$\overrightarrow{n}=$ 火焰表面的单位法向量；$\overrightarrow{n}=\frac{\nabla C}{|\nabla C|}$，其中 $C$ 是进度变量

$ϵ=$ 湍流耗散率

$k=$ 湍流动能

${\Gamma }_k=$ 中间湍流净火焰拉伸（ITNFS）项

${\alpha }_0=$ 用户指定的系数，用于确定 ${\Gamma }_k$ 项相对于直接湍流时间尺度的权重（默认值 $=1$）

对于基于 RANS 的湍流模型，${\Gamma }_k=1$。

对于 LES 模型，${\Gamma }_k$ 的计算如下：

$${\log }_{10}\left({\Gamma }_k\right)=-\frac{1}{s+0.4}\exp \left(-\left(s+0.4\right)\right)+\left(1-\exp \left(-\left(s+0.4\right)\right)\right)\left({\sigma }_1\left(\frac{u^{\prime }}{U_l}\right)s-0.11\right)\text{\hspace{1em}(8.136)}$$

将下面的文本翻译成中文：

$$s={\log }_{10}\left(\frac{l_t}{{\delta }_l^0}\right)\text{\hspace{1em}(8.137)}$$

以及

$${\sigma }_1\left(\frac{u^{\prime }}{U_l}\right)=\frac{2}{3}\left(1-\frac{1}{2}\exp \left(-{\left(\frac{u^{\prime }}{U_l}\right)}^{1/3}\right)\right)\text{\hspace{1em}(8.138)}$$

在公式8.136（第360页）至公式8.138（第360页）中，使用了以下符号：

$u^{\prime }=$ 湍流速度脉动

$U_l=$ 层流火焰速度

$l_t=$ 积分湍流长度尺度

${\delta }_l^0=$ 层流火焰厚度

8.3.2.7.1. 受应力的非绝热火焰速度

许多燃烧装置涉及通过壁面的大量热损失。在这种情况下，火焰速度不仅取决于应变率，而且对热损失也很敏感。为了考虑热损失对受应力火焰的影响，Ansys Fluent提供了受应力火焰速度的非绝热扩展。在这种方法中，使用预混反向流动配置（参见图8.18：受应力火焰速度的预混反向流动配置（第358页））计算火焰速度，并在预混燃烧混合物侧入口应用不同的热损失参数。

热损失是由冷却燃烧产物引起的，热损失参数定义为：

$$\psi =1-\frac{T_{\text{burned }}}{T_{\text{adia, burned }}}\text{\hspace{1em}(8.139)}$$

其中，$T_{\text{burned }}$表示通过冷却燃烧产物所达到的温度，而$T_{\text{adia, burned }}$则表示无任何热损失的预混燃烧混合物的温度。

在进行非绝热应变火焰速度计算时，会针对不同水平的热损失参数生成应变火焰层。$\psi =0$对应于无热损失，因此给出了绝热应变火焰速度。非绝热应变火焰速度以三维表格形式存储，作为混合分数$\left(f\right)$、应变率$\left(\chi \right)$和热损失参数$\left(\psi \right)$的函数：

$$S_c=S_c\left(f,\chi ,\psi \right)\text{\hspace{1em}(8.140)}$$

在CFD求解过程中，热损失参数$\left({\psi }_{CFD}\right)$ 针对每个单元体积计算，其值为单元焓$\left(H\right)$与绝热焓$\left(H_{\text{adia }}\right)$的温度比值，这两者均针对相同的混合分数$\left(f\right)$和进度变量$\left(C\right)$获得：

$${\psi }_{CFD}=\frac{T\left(f,C,H\right)}{T\left(f,C,H_{\text{adia }}\right)}\text{\hspace{1em}(8.141)}$$

从PDF表格中获取的受限火焰速度随后通过混合分数$\left(f\right)$、应变率$\left(\chi \right)$和单元热损失参数$\left({\psi }_{CFD}\right)$进行插值。

8.3.2.8 通过自动网格细化生成PDF查找表

在扩散和预混FGM模型中，都可以使用自动网格细化（AGR）来生成PDF查找表。关于AGR的更多详细信息，请参见通过自动网格细化生成查找表（第312页）。在当前的实现中，混合分数和反应进度空间中使用的网格点是固定的，并且取自火焰计算。网格细化过程在混合分数方差、反应进度方差和平均焓空间中进行。