在电路网络和MSMD求解方法中，电池的电化学方面可以在Fluent中求解。Fluent中提供了以下电化学子模型：

NTGK模型
ECM模型
Newman P2D模型

NTGK模型及ECM模型是半经验模型，Newman P2D模型是基于物理学的理论模型。

19.2.1 NTGK模型

Newman, Tiedemann, Gu, and Kim (NTGK) model(NTGK模型)是一个简单的半经验电化学模型。其最早由Kwon提出，并由Kim等发展而来。在该模型中，体积电流传输率 $j_{EC H}$ 通过以下关系式与电势场关联： $j_{EC H} = \frac{Q _{nominal}}{Q _{re f} V ol} Y [U - V] (19.5)$ 式中， $V o l$ 为单电池的活动区域的体积； $V$ 为电池电压，其可以直接通过电路网络法或MSMD方法求解 $φ_{+} - φ_{-}$ 得到。 $Q_{n o mina l}$ 为电场的总电量，单位为安小时； $Q_{re f}$ 为实验中为了获取模型参数 $Y$ 与 $U$ 的电池容量。

$Y$ 与 $U$ 为电池放电深度(depth of discharge，DoD)的函数。其中DoD定义为： $DoD = \frac{V o l}{3600 Q _{nominal}} \int_{0}^{t} j d t (19.6)$ 对给定的电池，其电压-电流响应曲线可以通过实验获取。因此式(6)中的 $Y$ 与 $U$ 可以通过拟合得到。

有两种指定 $Y$ 与 $U$ 的方法：

在模拟之前，Y和U可以根据测试数据作为DoD和温度的函数进行拟合。有两种方式可以提供Y/U和DOD/温度之间的关系，其一通过函数形式进行指定：

$U = (\sum_{n = 0}^{5} a_{n} (DoD)^{n}) - C_{2} (T - T_{re f}) Y = (\sum_{n = 0}^{5} b_{n} (DoD)^{n}) exp [- C_{1} (\frac{1}{T} - \frac{1}{T _{ref}})] (19.7)$

其中， $C_{1}$ 、 $C_{2}$ 为NTGK模型中需要指定的常数。另一种方式为采用二维查询表。

Y和U不提前确定。相反来自原始测试数据的电流和电压的关系被存储，并且在仿真期间动态计算。

模型参数因电池而异，只要电池的材料相同，就可以将已测试的 $Y$ 与 $U$ 参数用于不同的电池。

电化学反应热通过下式计算： $\overset{q}{˙}_{EC H} = j_{EC H} [U - V - T \frac{d U}{d T}] (19.8)$ 其中第一项是由于超电势引起的热，第二项是由于熵热引起的热。

对于电负载变化不大的情况，可以用NTGK模型模拟电池充放电循环。然而，如果电力负载发生突然波动，例如在真实的驾驶循环中，NTGK模型将不会考虑惯性变化。对于电力负载中这种突然波动的模拟，您可以使用Fluent等效电路模型（ECM模型）。

19.2.2 ECM模型

在等效电路模型中，电池的电气行为由电路进行模拟。在Chen数ECM模型。此模型中电路由三个电阻及两个电容构成。

电压-电流关系可以通过求解电路方程得到： $V = V_{OC V} (soc) - V_{1} - V_{2} - R_{s} (soc) I (t) (19.9)$

$\frac{d V _{1}}{d t} = - \frac{1}{R _{1} ( soc ) C _{1} ( soc )} V_{1} - \frac{1}{C _{1} ( soc )} I (t)$

$\frac{d V _{2}}{d t} = - \frac{1}{R _{2} ( soc ) C _{2} ( soc )} V_{2} - \frac{1}{C _{2} ( soc )} I (t)$

$\frac{d ( soc )}{d t} = I (t) /3600 Q_{re f}$

式中， $V$ 为电池的电压，其可以直接从电路网络方法求解得到，或者根据MSMD方法计算 $φ_{+} - φ_{-}$ 得到。对于给定的电池，其开路电压、电阻及电容为电池荷电状态（SOC，剩余电量）及温度的函数。在 Fluent中，这些函数可以用三种不同的方式表示：

五阶多项式形式

$R_{s} = a_{0} + a_{1} (soc) + a_{2} (soc)^{2} + a_{3} (soc)^{3} + a_{4} (soc)^{4} + a_{5} (soc)^{5} R_{1} = b_{0} + b_{1} (soc) + b_{2} (soc)^{2} + b_{3} (soc)^{3} + b_{4} (soc)^{4} + b_{5} (soc)^{5} C_{1} = c_{0} + c_{1} (soc) + c_{2} (soc)^{2} + c_{3} (soc)^{3} + c_{4} (soc)^{4} + c_{5} (soc)^{5} R_{2} = d_{0} + d_{1} (soc) + d_{2} (soc)^{2} + d_{3} (soc)^{3} + d_{4} (soc)^{4} + d_{5} (soc)^{5} C_{2} = e_{0} + e_{1} (soc) + e_{2} (soc)^{2} + e_{3} (soc)^{3} + e_{4} (soc)^{4} + e_{5} (soc)^{5} V_{oc v} = f_{0} + f_{1} (soc) + f_{2} (soc)^{2} + f_{3} (soc)^{3} + f_{4} (soc)^{4} + f_{5} (soc)^{5} (19.10)$

Chen提出的函数形式

$R_{S} = a_{0} + a_{1} exp [- a_{2} (soc)] R_{1} = b_{0} + b_{1} exp [- b_{2} (soc)] C_{1} = c_{0} + c_{1} exp [- c_{2} (soc)] R_{2} = d_{0} + d_{1} exp [- d_{2} (soc)] C_{2} = e_{0} + e_{1} exp [- e_{2} (soc)] V_{oc v} = f_{0} + f_{1} (soc) + f_{2} (soc)^{2} + f_{3} (soc)^{3} + f_{4} exp [- f_{5} (soc)] (19.11)$

2D表格。这种方法允许考虑温度效应，这在上述两种方法中是不能考虑的。它使用一个二维结构表来定义每个参数作为SOC和温度的函数。

方程(1)、（2）中的源项计算为： $j_{EC H} = I \frac{Q _{Nominal}}{Q _{re f} V o l} (19.12)$

$\overset{q}{˙}_{EC H} = j_{EC h} [V_{oc v} - V - T \frac{d U}{d T}] (19.13)$

式中， $I$ 为电流； $V_{oc v}$ 为开放电路电压。

与NTGK模型类似，只要电池的材料相同，您就可以将容量为 $Q_{re f}$ 的测试电池的模型参数用于不同容量 $Q_{n o mina l}$ 的电池。如果模型参数来自于与模拟的电池类似的电池，那么容量 $Q_{n o mina l}$ 和 $Q_{re f}$ 将是相同的。或者，可以通过用户定义的函数考虑电池属性对其他因素的依赖性。

电池参数及其对 SoC 和温度的依赖性可以从电池 OEM 供应商处获得，也可以使用Fluent 提供的参数估计工具从物理原型中进行评估。该工具可通过文本用户界面 (TUI) 使用。参数估计工具可用于接受来自计算成本更高的 Newman P2D 模型的记录输入。

ECM 模型允许模拟电池放电和充电过程。 ECM 模型经济、通用，适用于模拟单个电池单元和电池组。该模型不仅适用于锂离子类型，还可以用于其他各种类型的固体电池。

19.2.3 Newman’s P2D模型

Newman 的小组使用多孔电极和浓溶液理论开发了一个基于物理的模型。该模型可以准确捕获电池中的锂离子迁移。

图 19.2 显示了锂离子电池中的电极板对。复合电极由活性材料和电解质溶液组成。电解质相在负极、隔膜和正极之间是连续的，而固体相仅存在于负极和正极中。固体活性材料被处理为一个单一尺寸的球形颗粒的矩阵。

在放电过程中，锂扩散到负极颗粒表面，发生电化学反应。这个反应释放出一个电子，把锂转移到电解质相。锂离子扩散并通过电解质溶液从负极传导到正极，在那里类似的反应将锂转移到正极固相。锂储存在正极颗粒中，直到电池充电。

锂离子在多孔电极和电解质中的输运现象可用电荷和质量守恒定律来描述。电荷守恒控制相电势 $φ_{+}$ 及 $φ_{-}$ ，质量守恒控制相浓度 $c_{e}$ 与 $c_{s}$ ，下标e和s分别表示电解质和固体（电极）相。

与电解质和固相相关的守恒方程如下所述：

固体相中的锂守恒

$\frac{\partial c _{s}}{\partial t} = \frac{D _{s}}{r ^{2}} \frac{\partial}{\partial r} (r^{2} \frac{\partial c _{s}}{\partial r}) (19.14)$

电解质相的锂守恒

$\frac{\partial ( ε _{e} c _{e} )}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x} (D_{e}^{e ff} \frac{\partial c _{e}}{\partial x}) + \frac{1 - t _{+}^{0}}{F} j^{L i} (19.15)$

固体相电荷守恒

$\frac{\partial}{\partial x} (σ^{e ff} \frac{\partial φ _{s}}{\partial x}) - j^{L i} = 0 (19.16)$

电解质相电荷守恒

$\frac{\partial}{\partial x} (k^{e ff} \frac{\partial φ _{e}}{\partial x}) + \frac{\partial}{\partial x} (k_{D}^{e ff} \frac{\partial ln c _{e}}{\partial x}) + j^{L i} = 0 (19.17)$

锂守恒扩散方程需要在电极区的每个离散空间位置求解。锂守恒方程在球形粒子的r维度即伪二维(the pseudo second dimension)上求解。这就是为什么这个模型在文献中经常被称为纽曼的P2D模型的原因。

Butler-Volmer 方程用于通过描述 $j^{L i}$ 为过电位 $η$ 的函数来耦合电荷和组分控制方程： $j^{L i} = a_{s} i_{0} {exp (\frac{α _{a} F}{RT} η) - exp (- \frac{α _{c} F}{RT} η)} (19.18)$ 式中， $η$ 定义为： $η = φ_{s} - φ_{e} - U - R_{f i l m} (j^{in t} + \sum j^{side}) (19.19)$ $i_{0}$ 为交换电流密度定义为： $i_{0} = k_{m} (c_{e})^{α_{a}} (C_{s, m a x} - c_{s, e})^{α_{o}} (c_{s, e})^{α_{c}} (19.20)$ 公式右侧的最后一项是由于电极颗粒表面膜的电阻引起的电位下降。

上述方程中使用了有效属性，其中电解质离子扩散率、电导率、扩散电导率和固相电导率定义为： $D_{e}^{e ff} = D_{e} ε_{e}^{β} (19.21)$

$k^{e ff} = k ε_{e}^{β} (19.22)$

$k_{D}^{e ff} = \frac{2 RT k ^{e ff}}{F} (t_{+}^{0} - 1) (1 + \frac{d ln f _{\pm}}{d ln c _{e}}) (19.23)$

$σ^{e ff} = σ ε_{s}^{β} (19.24)$

$a_{s} = 3 ε_{s} / r_{s} (19.25)$

$D_{s} = D_{s, re f} exp [- E_{d} / R (1/ T - 1/ T_{re f})] (19.26)$

$k_{m} = k_{m, re f} exp [- E_{r} / R (1/ T - 1/ T_{re f})] (19.27)$

上面各式中： $σ^{e ff}$ 为有效电导率； $k$ 为电解质离子电导率； $K_{D}^{e ff}$ 为电解质扩散电导率； $D_{s}$ 为Li在固体中的扩散系数； $D_{e}$ 为锂离子在电解质中的扩散系数； $t_{+}^{0}$ 为锂离子迁移数； $U$ 为电极反应的开路电位； $c_{s, ma x}$ 为固相锂的最大浓度； $c_{s, e}$ 为固体颗粒表面锂的浓度； $α_{a}$ 为阳极的电荷转移系数； $α_{c}$ 为阴极电荷转移系数； $a_{s}$ 为单位体积的固体/电解质界面面积； $F$ 为法拉第常数； $R$ 为普适气体常数； $f_{\pm}$ 为电解质活度系数； $β$ 为Bruggeman 孔隙度指数； $ε_{e}$ 为电极中电解质相的体积分数； $ε_{s}$ 为电极中活性物质的体积分数； $D_{s, re f}$ 为参考固体扩散系数； $k_{m, re f}$ 为参考反应速率常数； $E_{d}$ 为控制 Ds 温度敏感性的活化能； $E_{r}$ 为控制km温度敏感性的活化能； $T_{re f}$ 为参考温度，298 K。

请注意，电解质、活性材料及填充材料的体积分数之和必须相加为 1： $ε_{e} + ε_{f} + ε_{s} = 1 (19.28)$ 电势方程（方程 19.4）和能量方程（方程 19.3）的源项计算如下： $j_{EC h} = - \frac{Q _{nominal}}{Q _{re f} V _{Ol}} i_{P} (19.29)$

$\overset{q}{˙}_{EC h} = \frac{i _{P} V + \int _{l_{p} + l_{s} + l_{n}}^{0} j ^{L i} ( T _{re f} \frac{\partial U}{\partial T} - U _{R e f} ) d x}{l _{p} + l _{s} + l _{n}} (19.30)$

式中， $l_{p} 、 l_{n} 及 l_{s}$ 分别为正极、负极和隔膜的厚度； $i_{p}$ 为横向电流密度： $i_{p} = \int_{0}^{l_{p}} j^{L i} d x (19.31)$ 在实践中，纽曼的 P2D 模型是在电极尺度上求解的。 $Q_{re f}$ 通常以电极的单位面积为单位。公式 19.29 用于将电池单元规模的电流传输率连接到电极尺度。