在每个时间步长中，作用在粒子上的阻力和扭矩通过显式表达式计算，这些表达式涉及粒子周围流体单元中的速度、压力和剪切应力分布[9]（第1057页）。作用在宏观粒子上的总流体力矩和力在方向$\mathbf{i}$上包括虚拟质量、压力和粘性流体成分：

$$R_i=R_{m,i}+R_{p,i}+R_{v,i}\text{\hspace{1em}(13.1)}$$

流体作用于颗粒的第 $i$ 个虚拟质量分量力矩 $R_{m,i}$，是根据颗粒体积内所有流体单元动量变化率的积分来计算的：

$$R_{m,i}=\left(\sum _{\begin{array}{c}\text{ volume }\\ \text{ cells }\end{array}}{m}_f{V}_{f,i}-\sum _{\begin{array}{c}\text{ volume }\\ \text{ cells }\end{array}}{m}_f{V}_{p,i}\right)\frac{1}{\Delta t}\text{\hspace{1em}(13.2)}$$

其中，$m_f$ 表示单元流体质量；$V_{f,i}$ 和 $V_{p,i}$ 分别为流体和颗粒在方向 $i$ 上的速度；而 $\Delta t$ 则是流动时间步长。

作用在颗粒表面上的流体力和力矩的第 $i$ 个压力分量 $R_{p,i}$，是根据颗粒周围的压力分布来计算的：

$$R_{p,i}=\sum _{\begin{array}{c}\text{ surface }\\ \text{ cells }\end{array}}P{d}^2\frac{r_i}{\left|\overrightarrow{r}\right|}\text{\hspace{1em}(13.3)}$$

其中，$P$ 表示压力，$d^2$ 是流体单元中与颗粒表面接触的颗粒表面积的近似值，$\overrightarrow{r}$ 是从流体单元中心到颗粒中心的半径矢量，而 $r_i$ 是矢量 $\overrightarrow{r}$ 在第 $i^{\text{th }}$ 方向上的笛卡尔分量。

作用在颗粒表面上的流体力和力矩的第 $i^{\text{ th }}$ 粘性分量 $R_{v,i}$，是根据颗粒周围的剪应力分布计算得出的：

$$R_{v,i}=\sum _{\begin{array}{c}\text{ surface }\\ \text{ cells }\end{array}}\sum _j{\overrightarrow{\tau }}_{ij}{d}^2\left(-\frac{r_j}{\left|\overrightarrow{r}\right|}\right)\text{\hspace{1em}(13.4)}$$

其中，$\overrightarrow{{\tau }_{ji}}$ 表示在正向 $i^{\text{ th }}$ 方向上作用于垂直于 $j^{\text{ th }}$ 方向的平面上的剪应力，而 $r_j$ 是向量 $\overrightarrow{r}$ 在 $j^{\text{th }}$ 方向上的笛卡尔分量。

基于流体力和力矩，在每个流动时间步长中计算新粒子的位置、速度和加速度。