粒子-粒子与粒子-壁面碰撞

Ansys Fluent 提供了硬球碰撞算法（台球模型）来考虑粒子-粒子及粒子-壁面碰撞。所有碰撞都被假设为二元且准瞬时的，并且接触发生在一个点上。该算法考虑了碰撞期间粒子受到的冲量力和动量，并且还考虑了能量耗散。

两个粒子在碰撞时刻的运动表示为：

$m_{1} (V_{1} - V_{1}^{0}) = J$

$m_{2} (V_{2} - V_{2}^{0}) = - J$

$\frac{I _{1}}{r _{1}} (ω_{1} - ω_{1}^{0}) = J \times n (13.5)$

$\frac{I _{2}}{r _{2}} (ω_{2} - ω_{2}^{0}) = J \times n$

其中，

1和2下标表示参与碰撞的粒子

$m$ 表示粒子质量

$I$ 表示粒子转动惯量

$V$ 和 $ω$ 分别表示粒子的线速度和角速度

0上标表示碰撞前粒子的速度

$r$ 表示粒子半径

$J$ 表示冲量力

$n$ 表示法线方向的单位向量

法线方向的冲量力表示为：

$J_{n} = - (1 + e_{n}) \frac{V _{12}^{0} \cdot n}{B} (13.6)$

粘滞碰撞中切向方向的冲力可表示为：

$J_{t, sticking} = - (1 + e_{t}) \frac{V _{12}^{0} \cdot t}{B} (13.7)$

滑动碰撞中切向方向的冲击力可表示为：

$J_{t, sliding} = - μ_{f} J_{n} (13.8)$

在上述方程中：

$e_{n}$ 和 $e_{t}$ 分别表示法向和切向的恢复系数

$μ_{f}$ 是摩擦系数

$t$ 是切向的单位向量

$B = 1/ m_{1} + 1/ m_{2}$

$V_{12}^{0}$ 表示两个粒子之间的相对表面速度（旋转和位移）。