涡粘性模型的一个缺点是，这些模型对流线曲率和系统旋转不敏感，而这两者在许多实际应用的湍流流动中起着重要作用。针对以下标准涡粘性模型，可以通过修改湍流生成项来使其对流线曲率和系统旋转的影响敏感：

• Spalart-Allmaras 单方程模型
• 标准、RNG 和 Realizable $\left(k-\epsilon \right)$ 模型
• 标准 $\left(k-\omega \right)$、BSL、SST 和 Transition SST 模型
• 尺度自适应模拟（SAS）、基于 BSL/SST 的分离涡模拟（DES-BSL/SST）、屏蔽分离涡模拟（SDES）和应力混合涡模拟（SBES）

需要注意的是，RNG 和 Realizable $\left(k-\epsilon \right)$ 湍流模型已经包含了自己的项来考虑旋转或旋流效应（更多信息分别参见 RNG 旋流修正（第 52 页）和湍流粘度建模（第 56 页））。因此，对于这两个模型，应谨慎使用曲率修正选项，主要为了 RNG 和 Realizable $\left(k-\epsilon \right)$ 的完整性而提供。

Spalart 和 Shur [623]（第 1093 页）以及 Shur 等人 [595]（第 1091 页）已经推导出对 Spalart-Allmaras 单方程湍流模型生成项的修改，以考虑流线曲率和系统旋转的影响。基于这项工作，已经推导出对标准双方程湍流模型生成项的修改，使这些模型对这些效应敏感（Smirnov 和 Menter [604]（第 1092 页））。Spalart 和 Shur [623]（第 1093 页）提出的考虑流线曲率和系统旋转效应的经验函数定义为

$$f_{{}_{rotation}}=\left(1+c_{r1}\right)\frac{2r^{\ast }}{1+r^{\ast }}\left[1-c_{r3}{\tan }^{-1}\left(c_{r2}\tilde{r}\right)\right]-c_{r1}\text{\hspace{1em}(4.420)}$$

它被用作生产项的乘数，并在Ansys Fluent中以以下方式进行了限制：

$$P_k\to P_k\cdot f_r\text{\hspace{1em}(4.421)}$$

将下面的文本翻译成中文：

请提供具体的文本内容，我会将其翻译成中文。

$$f_r=\max \left\{0,1+C_{\text{curv }}\left({\tilde{f}}_r-1\right)\right\}\text{\hspace{1em}(4.422)}$$

$${\tilde{f}}_r=\max \left\{\min \left(f_{\text{rotation }},1.25\right),0\right\}\text{\hspace{1em}(4.423)}$$

原函数在从0（对应于强凸曲率，如稳定流动，无湍流产生）到1.25（强凹曲率，增强湍流产生）的范围内受限。引入下限是为了数值稳定性，而上限则是为了避免在具有不稳定曲率/旋转的流动中过度生成涡粘性。特定的限制器1.25为SST模型考虑的不同测试案例（如U形转弯流动、水力旋流器中的流动、NACA 0012翼尖涡流[604]（第1092页））提供了一个良好的折中方案。

公式4.422（第162页）中的$C_{\text{curv }}$系数是为了让您在特定流动需要时影响曲率修正的强度而引入的。默认情况下，该系数是常数，且$C_{\text{curv }}$的值等于1。您可以在粘性模型对话框中或通过文本命令访问它，并且还可以指定一个表达式或用户定义函数（参见Fluent定制手册中的DEFINE_CURVATURE_CORRECTION_CCURV）。这提供了额外的灵活性，以提供区域依赖的值。系数$C_{\text{curv }}$应为正值。

假设所有变量及其导数都是相对于以速率${\Omega }^{\text{rot }}$旋转的计算参考系定义的，那么函数$f_{\text{rotation }}$的参数$r^{\ast }$和$\tilde{r}$定义如下：

$$r^{\ast }=\frac{S}{\Omega }\text{\hspace{1em}(4.424)}$$

$$\tilde{r}=2{\Omega }_{ik}{S}_{jk}\left[\frac{D{S}_{ij}}{Dt}+\left({\epsilon }_{imn}{S}_{jn}+{\epsilon }_{jmn}{S}_{in}\right){\Omega }_m^{Rot}\right]\frac{1}{\tilde{D}}\text{\hspace{1em}(4.425)}$$

括号中的第一个项等同于第二速度梯度（在这种情况下是应变率张量的拉格朗日导数），而括号中的第二个项则是系统旋转的度量。应变率和涡度张量定义为

$$S_{ij}=\frac{1}{2}\left(\frac{\partial u_i}{\partial x_j}+\frac{\partial u_j}{\partial x_i}\right)\text{\hspace{1em}(4.426)}$$

$${\Omega }_{ij}=\frac{1}{2}\left(\frac{\partial u_i}{\partial x_j}-\frac{\partial u_j}{\partial x_i}\right)+2{\epsilon }_{mji}{\Omega }_m^{rot}\text{\hspace{1em}(4.427)}$$

将下面的文本翻译成中文：

[请提供需要翻译的文本，以便我进行翻译。]

$$S^2=2S_{ij}{S}_{ij}\text{\hspace{1em}(4.428)}$$

$${\Omega }^2=2{\Omega }_{ij}{\Omega }_{ij}\text{\hspace{1em}(4.429)}$$

方程 4.425（第 163 页）的分母在 Spalart-Allmaras 湍流模型中采用了以下形式（Shur 等人 [595]（第 1091 页））：

$$\tilde{D}=D^4\text{\hspace{1em}(4.430)}$$

$$D^2=0.5\left(S^2-{\Omega }^2\right)\text{\hspace{1em}(4.431)}$$

而对于所有其他湍流模型，参考Smirnov和Menter的研究（[604]，第1092页）：

$$\tilde{D}=\Omega D^3\text{\hspace{1em}(4.432)}$$

$$D^2=\max \left(S^2,0.09{\omega }^2\right)\text{\hspace{1em}(4.433)}$$

$\frac{D{S}_{ij}}{Dt}$ 表示应变率张量的拉格朗日导数的分量。这里使用了爱因斯坦求和约定。

方程 4.420（第 162 页）中涉及的经验常数 $c_{r1}$、$c_{r2}$ 和 $c_{r3}$ 设置为：

• 对于 Spalart-Allmaras 模型 [595]（第 1091 页），分别为 1.0、12.0 和 1.0

• 对于基于 [604]（第 1092 页）中进行的测试的所有其他湍流模型，分别为 1.0、2.0 和 1.0

注意：

曲率修正函数强烈依赖于应变率张量方向的变化。因此，它仅在剪切流动区域（弯曲边界层、混合层、涡流等）中有意义。在低或零剪切应变率的区域，它可能表现出强烈的

变化。然而，这没有后果，因为曲率修正函数乘以湍流动能方程的生产项——对于消失的剪切应变率，该项很小或为零

要启用曲率修正，请参阅用户指南中的“包含 Spalart-Allmaras 和两方程湍流模型的曲率修正”。