各种DPM颗粒数量通过融入流体求解器方程，可以影响连续流体的流动。默认情况下，Ansys Fluent仅将DPM颗粒的影响应用于包含该颗粒的流体单元。作为替代方案，可以使用网格节点平均法将颗粒的影响分配到相邻的网格节点上。这样做可以减少DPM模拟的网格依赖性，因为颗粒对流体求解器的影响在相邻单元之间分布得更加平滑。

使用以下方程在网格节点上对变量$\phi$进行平均：

$${\bar{\phi }}_{\text{node }}=\sum _k{N}_{\text{in parcel }}w\left({\overrightarrow{x}}_p^k-{\overrightarrow{x}}_{\text{node }}\right){\phi }_p$$

(12.515)

这里，${\phi }_p$ 是粒子变量，$N_{\text{in parcel }}$ 是包裹中的粒子数量，而 ${\bar{\phi }}_{\text{node }}$ 是节点上所有包裹 $k$ 的粒子变量的累积值。函数 $w$ 是一个加权函数，或称为“核函数”。

Ansys Fluent 中提供了以下核函数：

• 每单元节点数

$$w_k\left({\overrightarrow{x}}_p^k-{\overrightarrow{x}}_{\text{node }}\right)=\frac{1}{n_{\text{nodes }}}$$

(12.516)

• 最短距离

$$w_k\left({\overrightarrow{x}}_p^k-{\overrightarrow{x}}_{\text{node }}\right)=\frac{1-\frac{\left|{\overrightarrow{x}}_p^k-{\overrightarrow{x}}_{\text{node }}\right|}{\sum _i\left|{\overrightarrow{x}}_p^i-{\overrightarrow{x}}_{\text{node }}\right|}}{\sum _j\left(1-\frac{\left|{\overrightarrow{x}}_p^j-{\overrightarrow{x}}_{\text{node }}\right|}{\sum _i\left|{\overrightarrow{x}}_p^i-{\overrightarrow{x}}_{\text{node }}\right|}\right)}$$

（12.517）

• 逆距离

$$w_k\left({\overrightarrow{x}}_p^k-{\overrightarrow{x}}_{\text{node }}\right)=\frac{\frac{1}{\left|{\overrightarrow{x}}_p^k-{\overrightarrow{x}}_{\text{node }}\right|}}{\sum _i\left(\frac{1}{\left|{\overrightarrow{x}}_p^i-{\overrightarrow{x}}_{\text{node }}\right|}\right)}$$

(12.518)

• 高斯

$$w\left({\overrightarrow{x}}_p^k-{\overrightarrow{x}}_{node}\right)={\left(\frac{a}{\pi }\right)}^{3/2}\exp \left(-a\frac{{\left|{\overrightarrow{x}}_p^k-{\overrightarrow{x}}_{node}\right|}^2}{\Delta x^2}\right)$$

其中，$\Delta x$ 表示包含该包裹的单元格的特征长度尺度。

对于高斯核函数，需要一个额外的参数 $a$ 来控制高斯分布的宽度。Kaufmann 等人 [294]（第 1074 页）采用较小的宽度并使用 $a=6$ 取得了良好的效果，而 Apte 等人 [25]（第 1058 页）则使用了较宽的分布并取 $a=0.5$。默认值为 $a=1$。

如需了解基于节点的平均化方法，请参阅用户指南中的“粒子数据的节点平均化”部分。