ANSYS FLUENT使用基于控制体积的技术（有限体积法）将一般标量输运方程转换为可进行数值求解的代数方程。这种方法包括对每个控制体积内的输运方程进行积分，得到离散的代数方程，该方程在控制体积的基础上表达守恒定律。

以标量$\phi$的瞬态输运方程为例说明控制方程的离散化。对于任意控制体$V$，以积分形式写成下面的形式： $${\int }_V\frac{\partial \rho \phi }{\partial t}dV+\oint \rho \phi \vec{v}\cdot d\vec{A}=\oint {\Gamma }_{\phi }\nabla \phi \cdot d\vec{A}+{\int }_V{S}_{\phi }dV\text{\hspace{1em}(1)}$$ 式中，$\rho$为密度；$\vec{v}$为速度向量；$\vec{A}$为面积向量；${\Gamma }_{\phi }$为扩散系数；$\nabla \phi$为$\phi$的梯度；$S_{\phi }$为单位体积的$\phi$的源项。

公式（1）被应用到计算域中的每个控制体上（如下图所示）以得到离散方程。

离散方程为： $$\frac{\partial \rho \phi }{\partial t}V+\sum _f^{N_{\text{foces }}}{\rho }_f{\vec{v}}_f{\phi }_f\cdot {\vec{A}}_f=\sum _f^{N_{\text{foces }}}{\Gamma }_{\phi }\nabla {\phi }_f\cdot {\vec{A}}_f+S_{\phi }V\text{\hspace{1em}(2)}$$ 式中，$N_{faces}$为封闭网格单元的面数；${\phi }_f$为通过面$f$的对流量；${\rho }_f{\vec{v}}_f\cdot {\vec{a}}_f$为网格面$f$的面积向量；$\nabla {\phi }_f$为网格面$f$上变量$\phi$的梯度；$V$为网格体积。

23.2.1 求解线性系统

离散的标量输运方程(式2)包含网格中心处的未知标量变量$\phi$以及周围相邻网格中的未知值。一般来说，这个方程关于这些变量是非线性的。式2的线性化形式可以写为： $$a_P\phi =\sum _{nb}{a}_{nb}{\phi }_{nb}+b$$ 式中，下标$nb$表示相邻的网格；$a_p$及$a_{nb}$分别为$\phi$及${\phi }_{nb}$的线性系数。

每个网格的相邻网格数量取决于网格拓扑，但通常等于包围网格的面数(边界网格除外)。

可以为将计算区域中的每个网格写入类似的方程。这形成了一组具有稀疏系数矩阵的代数方程组。对于标量方程， Fluent使用点隐式(Gauss-Seidel)线性方程求解器和代数多重网格(AMG)方法来求解此线性系统。