您可以计算面积或质量流量、积分、标准偏差、流量、体积流量、面积加权平均、质量加权平均、自定义向量加权平均、基于自定义向量的通量、自定义向量通量、总和、面平均、面最大值、面最小值、均匀性指数（按面积或质量加权）、顶点平均、顶点最小值和顶点最大值，针对所选域中的选定表面上的场变量。这些表面是由 Ansys Fluent 为模型中的每个区域创建的数据点集合，或者由您使用《用户指南》中“创建用于显示和报告数据的表面和单元寄存器”部分描述的方法定义，或者通过使用《用户指南》中“文本用户界面（TUI）”部分描述的文本用户界面定义。

以下列表提供了针对各种表面积分报告的数据信息：

• 对于顶点平均、顶点最大值和顶点最小值，Ansys Fluent 报告所选表面上所选变量的节点值。

• 对于质量流量、体积流量和流量，Ansys Fluent 报告流量率。其中，流量是唯一与选定变量相关的。计算中使用的值取决于所选表面的类型：

• 面通量值用于面区域表面。

• 单元值用于后处理表面。有关详细信息，请参阅用户指南中的单元值部分。

• 对于所有其他表面积分，Ansys Fluent 会根据特定表面的适用值报告积分：

• 对于面区域表面，当面值可用时（即由求解器计算或指定为边界条件时），使用面值。否则，使用单元值。非内部面（即只有 $\mathtt{c}0$ 而没有 $\mathtt{c}1$ 的面）的单元值是 $\mathtt{c}0$ 值。内部面（即有 $\mathrm{c}0$ 和 $\mathrm{c}1$ 的面）的单元值是 $\mathrm{c}0$ 和 c1 值的平均值。

• 对于后处理表面，使用单元值。有关详细信息，请参阅用户指南中的单元值部分。

以下是几种类型表面积分报告的示例用途：

• 面积：您可以计算速度入口区域的面积，然后根据质量流量估算速度：

$$v=\frac{\dot{m}}{\rho A}\text{\hspace{1em}(25.10)}$$

• 面积加权平均：您可以找到固体表面上的平均值，例如在具有指定温度的加热壁上的平均热流密度。

• 质量平均：您可以找到流动中表面上的平均值，例如速度入口处的平均焓值。

• 质量流量：您可以计算通过速度入口区域的质量流量，然后根据上述描述从面积估算速度。

• 流量：为了计算通过表面的热传递速率，您可以计算焓的流量。

• 积分：您可以使用积分进行更复杂的计算，这可能涉及使用用户指南中“自定义场函数”部分描述的自定义场函数计算器对话框，来计算需要积分计算的函数（例如，旋流数）。

• 标准偏差：您可以找到指定表面上场变量的标准偏差，例如焓、粘度和速度。

• 体积流量：这将报告通过指定表面的体积流量。

有关 Ansys Fluent 如何计算表面积分的信息，请参阅《用户指南》中的“计算表面积分”（第 1041 页）。否则，有关生成表面积分报告的更多信息，请参阅《用户指南》中的“生成表面积分报告”。

25.3.1 计算表面积分

25.3.1.1 面积

表面的面积是通过累加定义该表面的各个面的面积来计算的。表面上的面可以是三角形或四边形。

$$\int dA=\sum _{i=1}^n\left|A_i\right|\text{\hspace{1em}(25.11)}$$

25.3.1.2 积分

在表面上计算积分是通过将面片面积与选定的场变量面片值（如密度或压力）的乘积进行求和来实现的。有关面片值计算的详细信息，请参阅表面积分（第1040页）。

25.3.1.3 面积加权平均

某量的面积加权平均值是通过将选定的场变量与面片面积的乘积之和除以表面的总面积来计算的：

$$\frac{1}{A}\int \varphi dA=\frac{1}{A}\sum _{i=1}^n{\varphi }_i\left|A_i\right|\text{\hspace{1em}(25.12)}$$

25.3.1.4 自定义向量基流量

某一物理量的自定义向量基流量是通过将所选场变量的值乘以自定义速度向量与面积向量的点积后求和来计算的。

$$\int \Phi \overrightarrow{v_c}\cdot d\overrightarrow{A}=\sum _{i=1}^n{\Phi }_i{\overrightarrow{v_c}}_i\cdot {\overrightarrow{A}}_i\text{\hspace{1em}(25.13)}$$

25.3.1.5 自定义矢量通量

自定义矢量通量的计算方法是将自定义速度矢量与面积矢量的点积求和。

$$\int \overrightarrow{v_c}\cdot d\overrightarrow{A}=\sum _{i=1}^n{\overrightarrow{v}}_{c_i}\cdot {\overrightarrow{A}}_i\text{\hspace{1em}(25.14)}$$

25.3.1.6 自定义向量加权平均

某量的自定义向量加权平均是通过将选定场变量值乘以自定义速度向量与面积向量的点积绝对值之和，除以自定义速度向量与面积向量的点积绝对值之和来计算的。

$$\frac{\int \Phi \left|\overrightarrow{v_c}\cdot d\overrightarrow{A}\right|}{\int \left|\overrightarrow{v_c}\cdot d\overrightarrow{A}\right|}=\frac{\sum _{i=1}^n{\Phi }_i\left|\overrightarrow{v_{c_i}}\cdot \overrightarrow{A_i}\right|}{\sum _{i=1}^n\left|\overrightarrow{v_{c_i}}\cdot \overrightarrow{A_i}\right|}\text{\hspace{1em}(25.15)}$$

25.3.1.7 流量

通过某一表面的某物理量的流量，是通过将所选场变量值乘以密度，再与面元面积矢量和面元速度矢量的点积相加来计算的。

$$\int \varphi \rho \overrightarrow{v}\cdot d\overrightarrow{A}=\sum _{i=1}^n{\varphi }_i{\rho }_i{\overrightarrow{v}}_i\cdot {\overrightarrow{A}}_i\text{\hspace{1em}(25.16)}$$

注意：公式25.16（第1042页）中使用的密度${\rho }_{i^{\prime }}$是混合密度。

25.3.1.8 质量流率

通过表面的质量流率是通过将选定的场变量值乘以密度，并加上面片面积矢量与面片速度矢量的点积来计算的。

$$\int \rho \overrightarrow{v}\cdot d\overrightarrow{A}=\sum _{i=1}^n{\rho }_i{\overrightarrow{v}}_i\cdot {\overrightarrow{A}}_i\text{\hspace{1em}(25.17)}$$

注意：对于多相情况，方程 25.17（第 1042 页）中使用的密度 ${\rho }_i$ 是相密度。

25.3.1.9 质量加权平均

某量的质量加权平均是通过将所选场变量值与面元面积和动量向量点积的绝对值之和相乘，再除以面元面积和动量向量点积绝对值之和（表面质量通量）来计算的。

$$\frac{\int \varphi \rho \left|\overrightarrow{v}\cdot d\overrightarrow{A}\right|}{\int \rho \left|\overrightarrow{v}\cdot d\overrightarrow{A}\right|}=\frac{\sum _{i=1}^n{\varphi }_i{\rho }_i\left|{\overrightarrow{v}}_i\cdot {\overrightarrow{A}}_i\right|}{\sum _{i=1}^n{\rho }_i\left|{\overrightarrow{v}}_i\cdot {\overrightarrow{A}}_i\right|}\text{\hspace{1em}(25.18)}$$

注意：Ansys Fluent 在计算质量加权平均值时使用基于体积通量的方法。以体积密度表示为 $\hat{\rho }$ 和体积速度表示为 $\hat{v}$，某物理量 $\varphi$ 的离散质量加权平均值可以表示为：

$$\frac{\sum _{i=1}^n{\varphi }_i{\hat{\rho }}_i\left|{\hat{v}}_i\cdot A_i\right|}{\sum _{i=1}^n{\hat{\rho }}_i\left|{\hat{v}}_i\cdot A_i\right|}\text{\hspace{1em}(25.19)}$$

其中索引 $i$ 遍历面点。由于 ${\hat{\rho }}_i$ 始终为正，因此可以重写为：

$$\frac{\sum _{i=1}^n{\varphi }_i\left|{\hat{\rho }}_i{\hat{v}}_i\cdot A_i\right|}{\sum _{i=1}^n\left|{\hat{\rho }}_i{\hat{v}}_i\cdot A_i\right|}\text{\hspace{1em}(25.20)}$$

${\hat{\rho }}_i{\hat{v}}_i$ 的计算取决于模型。对于单相情况，它是：

$${\hat{\rho }}_i{\hat{v}}_i={\psi }_i{\rho }_i{v}_i\text{\hspace{1em}(25.21)}$$

其中，$\psi$ 表示介质的孔隙度。对于多相情况，则为：

$${\hat{\rho }}_i{\hat{v}}_i={\psi }_i\sum _j{\alpha }_{ji}{\rho }_{ji}{v}_{ji}\text{\hspace{1em}(25.22)}$$

其中，求和符号 ${\sum }_j$ 遍历各个相，而 ${\alpha }_j$ 是从适当模型计算得到的第 $j^{\text{th}}$ 相的相分数。

重要提示：对于多相流，质量加权平均计算仅推荐用于混合物级别的变量，而非相级别的变量。

25.3.1.10 场变量之和

指定表面上某个场变量的总和是通过将所选变量在每个面片上的值进行累加来计算的：

$$\sum _{i=1}^n{\varphi }_i\text{\hspace{1em}(25.23)}$$

注意：对于多相情况，方程 25.23（第 1044 页）中使用的密度 ${\rho }_{i^{\prime }}$ 是混合物密度。

25.3.1.11 面片平均值

指定场变量在表面的面片平均值是通过将所选变量的所有面片值的总和除以面片总数来计算的。有关面片值的定义，请参阅用户指南中的节点、单元和面片值部分。

$$\underset{n}{\underline{\sum _{i=1}^n{\varphi }_i}}\text{\hspace{1em}(25.24)}$$

25.3.1.12 面片最小值

指定场变量在表面上的面片最小值，是所选变量在该表面上的最小面片值。有关面片值的定义，请参阅用户指南中的节点、单元和面片值部分。

25.3.1.13 面片最大值

指定场变量在表面上的面片最大值，是所选变量在该表面上的最大面片值。有关面片值的定义，请参阅用户指南中的节点、单元和面片值部分。

25.3.1.14 顶点平均值

指定场变量在表面上的顶点平均值，是通过将所选变量的顶点值总和除以顶点总数来计算的。有关顶点值的定义，请参阅用户指南中的节点、单元和面片值部分。

$$\underset{n}{\underline{\sum _{i=1}^n{\varphi }_i}}\text{\hspace{1em}(25.25)}$$

25.3.1.15 顶点最小值

表面上的指定场变量的顶点最小值是所选变量在表面上的顶点值的最小值。有关顶点值的定义，请参阅用户指南中的节点、单元和面片值。

25.3.1.16 顶点最大值

表面上的指定场变量的顶点最大值是所选变量在表面上的顶点值的最大值。有关顶点值的定义，请参阅用户指南中的节点、单元和面片值。

25.3.1.17 标准差

表面上的指定场变量的标准差是使用以下数学表达式计算的：

$$\sqrt{\frac{\sum _{i=1}^n{\left(\varphi -{\varphi }_0\right)}^2}{n}}\text{\hspace{1em}(25.26)}$$

其中，$\varphi$ 表示在每个面片上所选变量的单元值，${\varphi }_0$ 则是 $\varphi$ 的均值。

$${\varphi }_0=\frac{\sum _{i=1}^n\varphi }{n}$$

其中，$n$ 是面的总数。关于面值的定义，请参阅用户指南中的节点、单元和面值部分。

25.3.1.18 均匀性指数

均匀性指数表示指定场变量在一个表面上变化的程度，值为1表示最高的均匀性。均匀性指数可以按面积或质量加权：面积加权的均匀性指数反映了该量的变化（例如，物种浓度），而质量加权的均匀性指数反映了通量的变化（例如，物种通量）。

指定场变量 $\varphi$ 的面积加权均匀性指数 $\left({\gamma }_{\mathrm{a}}\right)$ 通过以下公式计算：

$${\gamma }_{\mathrm{a}}=1-\frac{\sum _{i=1}^n\left[\left(\left|{\varphi }_i-{\bar{\varphi }}_{\mathrm{a}}\right|\right)A_i\right]}{2\left|{\bar{\varphi }}_{\mathrm{a}}\right|\sum _{i=1}^n{A}_i}\text{\hspace{1em}(25.27)}$$

其中，$i$ 表示具有 $n$ 个面的表面的面索引，而 ${\bar{\varphi }}_{\mathrm{a}}$ 是该表面上场变量的平均值：

$${\bar{\varphi }}_{\mathrm{a}}=\frac{\sum _{i=1}^n{\varphi }_i{A}_i}{\sum _{i=1}^n{A}_i}\text{\hspace{1em}(25.28)}$$

质量加权均匀性指数 $\left({\gamma }_{\mathrm{m}}\right)$ 的方程与第25.27式（第1045页）有所不同，因为它纳入了通量项：

$${\gamma }_m=1-\frac{\sum _{i=1}^n\left[\left(\left|{\varphi }_i-{\bar{\varphi }}_m\right|\right)\left(\left|{\rho }_i{\overrightarrow{v}}_i\cdot {\overrightarrow{A}}_i\right|\right)\right]}{2\left|{\bar{\varphi }}_m\right|\sum _{i=1}^n\left[\left|{\rho }_i{\overrightarrow{v}}_i\cdot {\overrightarrow{A}}_i\right|\right]}\text{\hspace{1em}(25.29)}$$

其中，${\bar{\varphi }}_{\mathrm{m}}$ 表示通过表面的场变量的平均通量：

$${\bar{\varphi }}_m=\frac{\sum _{i=1}^n\left[{\varphi }_i\left(\left|{\rho }_i{\overrightarrow{v}}_i\cdot {\overrightarrow{A}}_i\right|\right)\right]}{\sum _{i=1}^n\left[\left|{\rho }_i{\overrightarrow{v}}_i\cdot {\overrightarrow{A}}_i\right|\right]}\text{\hspace{1em}(25.30)}$$

25.3.1.19 体积流率

通过一个表面的体积流率是通过将面元面积矢量与面元速度矢量相乘后的值进行累加来计算的：

$$\int \overrightarrow{v}\cdot d\overrightarrow{A}=\sum _{i=1}^n{\overrightarrow{v}}_i\cdot {\overrightarrow{A}}_i\text{\hspace{1em}(25.31)}$$