信息被组织成以下小节：

14.6.1 湿蒸汽模型概述
14.6.2 湿蒸汽模型的局限性
14.6.3 湿蒸汽流动方程
14.6.4 相变模型
14.6.5 内置热力学湿蒸汽性质
14.6.6 湿蒸汽模型的真实气体性质（RGP）表文件
14.6.7 计算湿蒸汽模型的滞止条件

14.6.1 湿蒸汽模型概述

在蒸汽快速膨胀过程中，状态路径穿越蒸汽饱和线后不久会发生凝结过程。膨胀过程导致过热干蒸汽首先过冷，然后成核形成饱和蒸汽和细小液滴的两相混合物，称为湿蒸汽。

在蒸汽涡轮机的分析和设计中，模拟湿蒸汽非常重要。蒸汽涡轮机出口湿度的增加会导致低压级涡轮叶片严重侵蚀，并降低在湿蒸汽区域运行的涡轮级的气动效率[457]（第1083页）。

Ansys Fluent 采用了欧拉-欧拉方法来模拟湿蒸汽流动。流动混合物使用可压缩的纳维-斯托克斯方程建模，此外还有两个传输方程用于液相质量分数 $(β)$ 和单位体积内的液滴数量 $(η)$ 。相变模型涉及在非平衡凝结过程中液滴的形成，基于经典的非等温成核理论。

本节介绍了湿蒸汽模型的理论方面。关于启用模型以及在湿蒸汽模型中使用自己的属性函数和数据的信息，请参阅用户指南中的设置湿蒸汽模型部分。湿蒸汽模型的求解设置和策略可以在用户指南的湿蒸汽模型部分找到。后处理变量在用户指南的模型特定变量部分进行了描述。

湿蒸汽模型与通用涡轮接口（GTI）兼容，这些接口用于模拟涡轮机械中旋转和静止部件的流动，特别是蒸汽涡轮。不同GTI类型的详细信息在Fluent用户指南的叶片排相互作用建模部分进行了描述。

湿蒸汽模型与蒸汽涡轮应用的气动阻尼（叶片颤振）分析兼容。有关气动阻尼分析的详细信息，请参阅Fluent用户指南中的气动阻尼（叶片颤振分析）部分。

14.6.2 湿蒸汽模型的限制

以下限制和限制目前适用于Ansys Fluent中的湿蒸汽模型：

仅支持压力入口、质量流量入口和压力出口作为流入和流出边界条件。
当湿蒸汽模型处于活动状态时，访问创建/编辑材料对话框受到限制。因此，如果需要设置和调整固体属性，则必须在激活湿蒸汽模型之前在创建/编辑材料对话框中进行。

14.6.3 湿蒸汽流动方程

湿蒸汽是两相混合物。主要相是气相，由水蒸气组成（用下标 $v$ 表示），而次要相是液相，由冷凝水滴组成（用下标 $I$ 表示）。

在该模型中，我们做了以下假设：

液滴与气相之间的速度滑移可以忽略不计。
液滴之间的相互作用被忽略。
冷凝相的质量分数， $β$ （也称为湿度因子），很小 $(β < 0.2)$ 。
由于液滴尺寸通常非常小（大约从0.1微米到100微米），因此假设冷凝液相的体积可以忽略不计。

根据上述假设，混合密度 $(ρ)$ 可以通过以下方程与蒸汽密度 $(ρ_{v})$ 相关联：

$ρ = \frac{ρ _{v}}{( 1 - β )} (14.536)$

此外，混合物的温度和压力将与气相的温度和压力相等。

混合物流动受可压缩的纳维-斯托克斯方程支配，该方程以向量形式表示，见方程23.78（第996页）：

$\frac{\partial W}{\partial Q} \frac{\partial}{\partial t} \int_{V} Q d V + \oint [F - G] \cdot d A = \int_{V} H d V (14.537)$

其中， $Q = (P, u, v, w, T)$ 表示混合物的各种量。流动方程采用与一般可压缩流动相同的基于密度的求解器算法进行求解。

为了模拟湿蒸汽，需要两个额外的输运方程 [269]（第 1072 页）。第一个输运方程控制凝结液相的质量分数 $(β)$ ：

$\frac{\partial ρβ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ v β) = Γ (14.538)$

其中， $Γ$ 表示由于凝结和蒸发产生的质量生成率（每单位体积每秒的千克数）。第二个输运方程则描述了单位体积内液滴数密度的演变过程：

$\frac{\partial ρ η}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ v η) = ρ I (14.539)$

其中， $I$ 表示成核速率（每秒每单位体积内新生成的液滴数量）。

为了确定每单位体积内的液滴数量，我们将公式14.536（第743页）与平均液滴体积 $V_{d}$ 结合起来，得到以下表达式：

$η = \frac{β}{( 1 - β ) V _{d} ( ρ _{l} / ρ _{v} )} (14.540)$

其中， $ρ_{l}$ 表示液体密度，而平均液滴体积则定义为

$V_{d} = \frac{4}{3} π \overset{r}{ˉ}_{d}^{3} (14.541)$

其中， $r_{d}$ 是液滴半径。

结合方程 14.537（第 743 页）、方程 14.538（第 744 页）和方程 14.539（第 744 页），形成了一个封闭的方程组，与方程 14.536（第 743 页）一起，允许计算湿蒸汽流动场。

14.6.4 相变模型

在相变模型中，假设如下：

冷凝是均质的（即，没有杂质形成核）。
液滴生长基于平均代表性平均半径。
假设液滴为球形。
液滴被无限蒸汽空间包围。
与冷凝中释放的潜热相比，细小液滴的热容量可以忽略不计。

在非平衡冷凝过程中，经典成核理论中的质量生成速率 $Γ$ 是由成核引起的质量增加（形成临界大小的液滴）以及这些液滴的生长/消亡引起的质量增加的总和 [269]（第 1072 页）。

因此， $Γ$ 表示为：

$Γ = \frac{4}{3} π ρ_{l} I r_{*}^{3} + 4 π ρ_{l} η \overset{r}{ˉ}^{2} \frac{\partial r ˉ}{\partial t} (14.542)$

其中， $\overset{r}{ˉ}$ 是液滴的平均半径，而 $r_{*}$ 是 Kelvin-Helmholtz 临界液滴半径，超过此半径液滴会增长，低于此半径液滴则会蒸发。 $r_{*}$ 的表达式由 [727]（第 1099 页）给出。

$r_{*} = \frac{2 σ}{ρ _{l} RT ln S} (14.543)$

其中， $σ$ 是在温度 $T$ 下评估的液体表面张力， $ρ_{l}$ 是在同一温度 $T$ 下评估的凝聚液体密度，而 $S$ 是过饱和比，定义为蒸汽压与平衡饱和压力的比值：

$s = \frac{P}{P _{sat} ( T )} (14.544)$

膨胀过程通常非常迅速。因此，当状态路径穿过饱和蒸汽线时，过程将偏离平衡，过饱和比 $S$ 可以取大于一的值。

凝结过程涉及两种机制，即质量从蒸汽向液滴的转移以及热量以潜热形式从液滴向蒸汽的转移。这一能量转移关系由Hill在[246]（第1071页）中提出，并在[269]（第1072页）中使用，可以表示为：

$\frac{\partial r}{\partial t} = \frac{P}{h _{l v} ρ _{l} 2 π RT} \frac{γ + 1}{2 γ} C_{p v} (T_{0} - T) (14.545)$

其中， $T_{0}$ 是液滴温度， $h_{l v}$ 是压力 $P$ 下的蒸发焓， $C_{p v}$ 是蒸汽等压比热容， $γ$ 是比热容比， $R$ 是空气和蒸汽混合气体的比气体常数。

Hill 的液滴生长公式（公式 14.545（第 745 页））被证实能较好地预测喷嘴流动中的威尔逊点压力上升。然而，它往往低估了平均液滴尺寸分布。为了改善平均液滴尺寸，从 [725]（第 1099 页）引入了 Young 的液滴生长公式。该公式可通过两个建模参数 $α$ 和 $β$ 进行调整：

$\frac{\partial r}{\partial t} = \frac{k _{v} Δ T ( 1 - \frac{r ^{*}}{r} )}{ρ _{l} h _{l v} r ˉ ( \frac{1}{1 + 2 β K n} + 3.78 ( 1 - v ) \frac{K n}{P r} )} (14.546)$

哪里

$v = \frac{R T _{s}}{h _{l v}} (α - 0.5 - \frac{2 - q _{c}}{2 q _{c}} (\frac{γ + 1}{2 γ}) (\frac{C _{p v} T _{s}}{h _{l v}}))$

$Δ T$ 表示蒸汽的过冷度：

$Δ T = T_{s} - T$

其中， $T_{s}$ 表示在压力 $P$ 下的饱和温度。

其他变量如下： $K n = \overset{ˉ}{l} / 2 r$ 是努森数， $\overset{ˉ}{l} = 1.5 μ_{v} RT / p$ 是蒸汽分子的平均自由程， $μ_{v}$ 是蒸汽的动力粘度， $k_{v}$ 是蒸汽的热导率， $Pr = μ_{v} c_{p v} / k_{v}$ 是蒸汽的普朗特数， $q_{c}$ 是蒸发系数， $α$ 是一个建模参数，默认值为9。它是将凝结系数与蒸发系数相关联的增长系数。 $β$ 是一个建模参数，默认值为1。它是一个调整系数，用于调整从液滴到连续过程（相对于自由分子过程）发生的距离，典型值介于0和2之间。

液滴生长的两个公式在Fluent中均可使用，其中Young公式为默认设置。

经典的均质成核理论描述了在没有杂质或外来颗粒的情况下，从过饱和相中以液滴形式形成液相的过程。稳态经典均质成核理论[727]（第1099页）描述的成核速率，并针对非等温效应进行了修正，给出如下：

$I = \frac{q _{c}}{( 1 + θ )} (\frac{ρ _{v}^{2}}{ρ _{l}}) \frac{2 σ}{M _{m} ^{3} π} e^{- (\frac{4 π r _{*} ^{2} σ}{3 k _{B} T})} (14.547)$

其中， $q_{c}$ 是蒸发系数， $k_{B}$ 是玻尔兹曼常数， $M_{m}$ 是一个分子的质量， $σ$ 是液体表面张力，而 $ρ_{l}$ 是在温度 $T$ 下的液体密度。

一个非等温修正因子 $θ$ 由以下公式给出：

$θ = \frac{2 ( γ - 1 )}{( γ + 1 )} (\frac{h _{l v}}{RT}) (\frac{h _{l v}}{RT} - 0.5) (14.548)$

其中， $h_{l v}$ 是压力 $p$ 下的蒸发比焓， $γ$ 是比热容比。

14.6.5 内置的热力学湿蒸汽性质

描述蒸汽热力学状态和性质的方程有很多。虽然其中一些方程能够精确生成性质表，但它们并不适合快速 CFD 计算。因此，Ansys Fluent 使用了更简单的形式的热力学状态方程，以便在广泛的温度和压力范围内进行高效的 CFD 计算。求解器中使用的两种状态方程的替代形式来自 [58]（第 10 页）和 [726]（第 1099 页），下面将对其进行描述，并附上蒸汽性质的方程。

14.6.5.1 状态方程

对于蒸汽，有两种可用的状态方程形式，它们将在以下部分中描述：

14.6.5.1.1 Vukalovich 开发的维里方程

14.6.5.1.2 Young 开发的维里方程

14.6.5.1.1 Vukalovich 开发的维里方程

文献中为蒸汽开发的状态方程通常指的是平衡状态（干蒸汽区域）。为了计算过冷蒸汽的性质，需要将这些方程外推到可能超出其有效范围的亚稳态区域。这个问题在 [57]（第 1060 页）中进行了研究，并发现 Vukalovich [682]（第 1096 页）开发的维里方程可以无显著误差地外推到这些状态。因此，它已被作为默认选项采纳到求解器中，方程如下：

$p = ρ_{v} RT (1 + B ρ_{v} + C ρ_{v}^{2} + D ρ_{v}^{2}) (14.549)$

在这个方程中， $B$ 、 $C$ 和 $D$ 分别是第二、第三和第四维里系数。它们由以下经验函数给出：

$B = - \frac{e}{GT} - ϕ_{1} + b C = - b ϕ_{1} + 4 ϕ_{1}^{2} ϕ_{2} D = 32 b ϕ_{1}^{2} ϕ_{2} (14.550)$

哪里

$ϕ_{1} = \frac{EG}{T ^{W_{1}}} (14.551)$

$ϕ_{2} = 1 - \frac{K}{T ^{W_{2}}}$

以及

$e = 63.2 b = 0.00085 E = 0.39 x 1 0^{6} G = 47.053 K = 22.7 n = 0.355 x 1 0^{- 7} m_{1} = 1.968 m_{2} = 2.957 W_{1} = (3 + 2 m_{1}) /2 W_{2} = (3 m_{2} - 4 m_{1}) /2 (14.552)$

方程14.549（第747页）中各变量的单位为：静压 $p$ 的单位是帕斯卡（Pa），静温 $T$ 的单位是开尔文（K），水蒸气密度 $ρ_{v}$ 的单位是千克每立方米（ $kg / m^{3}$ ）。维里系数（方程14.550，第747页）的单位分别为：B的单位是立方米每千克（ $m^{3} / k g$ ），C的单位是立方米每千克平方（ $m^{6} / k g^{2}$ ），D的单位是立方米每千克立方（ $m^{9} / k g^{3}$ ）。水蒸气的比气体常数 $R$ 等于461.52焦耳每千克开尔文（ $J / k g K$ ）。

水蒸气比焓 $h_{v}$ 的单位是焦耳每千克（ $J / k g$ ），其表达式为：

$h_{ν} = \frac{P}{ρ _{ν}} - R T^{2} (\frac{d B}{d T} ρ_{ν} + \frac{1}{2} \frac{d C}{d T} ρ_{ν}^{2} + \frac{1}{3} \frac{d D}{d T} ρ_{ν}^{3}) + 1 0^{3} (1.111177 T + 3.55878 x 1 0^{- 4} T^{2} - \frac{6991.96}{T} + 2070.54) (14.553)$

蒸汽的比熵 $s_{v}$ 以 $J / k g K$ 为单位表示为：

$s_{ν} = R (l n \frac{1}{ρ _{ν}} - B ρ_{ν} - \frac{1}{2} C ρ_{ν}^{2} - \frac{1}{3} D ρ_{ν}^{3}) - RT (\frac{d B}{d T} ρ_{ν} + \frac{1}{2} \frac{d C}{d T} ρ_{ν}^{2} + \frac{1}{3} \frac{d D}{d T} ρ_{ν}^{3}) + 1 0^{3} (1.111177 ln T + 7.11756 x 1 0^{- 4} T - 3495.98 T^{2} + 0.30773) (14.554)$

蒸气的等压和等容比热容， $C p_{v}$ 和 $C v_{v}$ ，以 $J / k g K$ 为单位表示为：

$C ν_{ν} = \frac{\partial}{\partial T} {h_{ν} - \frac{P}{ρ _{ν}}} C p_{ν} = C ν_{ν} + ρ_{ν}^{2} T (\frac{\partial P}{\partial T})^{2} / (\frac{\partial P}{\partial ρ _{ν}}) (14.555)$

定义 virial 系数和热力学性质的经验函数涵盖了温度范围 $273 - 973 K$ 和压力范围 $10^{3} - 10^{7} P a$ 。

蒸汽动力粘度 $μ_{v}$ 和热导率 $k_{v}$ 仅是温度的函数，并从 [725]（第 1099 页）中获得。

14.6.5.1.2. 杨氏发展的维里方程

求解器中使用的另一种状态方程，将压力与蒸汽密度和温度联系起来，由杨 [726]（第 1099 页）给出：

$P = ρ_{v} RT (1 + B ρ_{v} + C ρ_{v}^{2}) (14.556)$

其中， $B$ 和 $C$ 分别是第二和第三维里系数，由以下经验函数给出：

$B = a_{1} (1 + \frac{τ}{α})^{- 1} + a_{2} e^{τ} (1 - e^{- τ})^{\frac{5}{2}} τ^{- \frac{1}{2}} + a_{3} τ (14.557)$

其中， $B$ 的单位为 $m^{3}$ /kg， $τ = \frac{1500}{T}$ ， $T$ 的单位为开尔文， $α = 10000.0$ ， $a_{1} = 0.0015$ ， $a_{2} = - 0.000942$ ，以及 $a_{3} = - 0.0004882$ 。

$C = a (τ - τ_{0}) e^{- ατ} + b (14.558)$

其中， $C$ 的单位是 $m^{6} / kg^{2}$ ， $τ = \frac{T}{647.286}$ ， $T$ 的单位是开尔文， $τ_{o} = 0.8978$ ， $α = 11.16$ ， $a = 1.772$ ，而 $b = 1.5 E - 06$ 。

定义第二维里系数 $B$ 和 $C$ 的两个经验函数涵盖了从 $273 K$ 到 $1073 K$ 的温度范围。

蒸汽等压比热容 $C p_{v}$ 由以下公式给出：

$C p_{v} = C p_{0} (T) + R [[(1 - α_{v} T) (B - B_{1}) - B_{2}] ρ_{v} + [(1 - 2 α_{v} T) C + α_{v} T C_{1} - \frac{C _{2}}{2}] ρ_{v}^{2}] (14.559)$

蒸汽比焓 $h_{v}$ 由以下公式给出：

$h_{v} = h_{0} (T) + RT [(B - B_{1}) ρ_{v} + (C - \frac{C _{1}}{2}) ρ_{v}^{2}] (14.560)$

蒸汽的比熵，记作 $s_{v}$ ，由以下公式给出：

$s_{v} = s_{0} (T) - R [ln ρ_{v} + (B + B_{1}) ρ_{v} + \frac{( C + C _{1} )}{2} ρ_{v}^{2}] (14.561)$

零压等压比热由以下经验公式定义：

$C p_{0} (T) = i = 1 \sum 6 a_{i} T^{i - 2} (14.562)$

其中， $C p_{0}$ 的单位是 $KJ / kg K$ ，系数 $a_{1} = 46.0$ ， $a_{2} = 1.47276$ ， $a_{3} = 8.38930 E - 04$ ， $a_{4} = - 2.19989 E - 07$ ， $a_{5} = 2.46619 E - 10$ ，以及 $a_{6} = - 9.70466 E - 14$ 。

以及

$B_{1} = T \frac{d B}{d T}$ ， $C_{1} = T \frac{d C}{d T}$ ， $B_{2} = T^{2} \frac{d B ^{2}}{d T ^{2}}$ ，和 $C_{2} = T^{2} \frac{d C ^{2}}{d T ^{2}}$ 。

$h_{0} (T)$ 和 $s_{0} (T)$ 都是温度的函数，它们的定义如下：

$h_{0} (T) = \int C p_{0} d T + h_{c} (14.563)$

$s_{0} (T) = \int \frac{C p _{0}}{T} d T + s_{c} (14.564)$

其中， $h_{c}$ 和 $s_{c}$ 是任意常数。

蒸汽的动力粘度 $μ_{v}$ 和热导率 $k_{v}$ 也是温度的函数，并从[725]（第1099页）中获得。

14.6.5.2. 饱和蒸汽线

作为温度函数的饱和压力方程从[551]（第1089页）中获得。用户指南中的UDWSPF示例提供了一个名为wet_st_satP()的函数，该函数表示饱和压力的公式。

14.6.5.3. 饱和液体线

在饱和液体线上，必须定义液体密度、表面张力、比热容 $C p$ 、动力粘度和热导率。液体密度方程 $ρ_{l^{'}}$ 从[551]（第1089页）中获得。液体表面张力方程从[725]（第1099页）中获得。而 $C p_{l}$ 、 $μ_{l}$ 和 $K t_{l}$ 的值则使用[157]（第1066页）中公布的数据显示，通过曲线拟合后以多项式形式表示。用户指南中的UDWSPF示例提供了名为wetst_cp1()、wetst_mul()和wetst_kt1()的函数，分别表示 $C p_{l}$ 、 $μ_{l}$ 和 $K t_{l}$ 的公式。

14.6.5.4. 混合物性质

混合物性质通过以下混合定律与蒸汽和液体性质通过湿度因子相关联：

$φ_{m} = φ_{l} β + (1 - β) φ_{v} (14.565)$

其中， $φ$ 代表以下任一热力学性质： $h$ 、 $s$ 、 $Cp$ 、 $C v$ 、 $μ$ 或 $K t$ 。

14.6.6 湿蒸汽模型中的真实气体性质（RGP）表文件

除了内置的热力学湿蒸汽性质外，还可使用真实气体性质（RGP）表来描述蒸汽的热力学状态和性质。RGP 表提供了作为温度和压力函数的热力学和输运材料性质。创建 RGP 文件的说明见《Fluent 用户指南》中的“使用真实气体性质（RGP）表文件”。在为湿蒸汽模型创建 RGP 文件时，只需生成仅包含蒸汽成分的数据，这将包含模型所需的所有必要信息，包括过热表、亚稳态蒸汽状态和饱和表。亚稳态数据包含在过热表部分，因此，在跨越蒸汽饱和线后，过冷蒸汽性质仍可作为温度和压力的函数使用。液体性质取自具有液体饱和线的表，并且仅是温度的函数。混合物性质通过使用与“混合物性质”（第 749 页）中给出的相同混合规则的湿度因子计算得出。

14.6.7 湿蒸汽模型中停滞条件的计算

在湿蒸汽模型中，总压 $P_{0}$ 和总温 $T_{0}$ 的值是利用等焓和等熵关系计算得出的。

$H_{0} = H + \frac{1}{2} V^{2}, S_{0} = S (14.566)$

静态焓值 ( H ) 和熵值 ( S ) 是通过静态压力 ( P ) 和温度 ( T ) 计算得出的。如果这些静态的 ( P ) 和 ( T ) 值已从解中得知，那么目标就是找到这样的总 ( P_0 ) 和 ( T_0 ) 值，使得 ( H_0\left( P_0, T_0 \right) ) 和 ( S_0\left( P_0, T_0 \right) ) 满足方程 14.566（第 750 页）中的方程。

这一过程通过求解以下由基本热力学性质关系导出的方程组来实现：

$Δ H Δ S = (\frac{\partial H}{\partial T})_{P} Δ T + (\frac{\partial H}{\partial P})_{T} Δ P = (\frac{\partial S}{\partial T})_{P} Δ T + (\frac{\partial S}{\partial P})_{T} Δ P (14.567)$

系统通过使用牛顿迭代法求解，直到 $Δ H = H_{0} (P_{0}, T_{0}) - H_{0}$ 和 $Δ S = S_{0} (P_{0}, T_{0}) - S_{0}$ 接近零。得到的 $P_{0}$ 和 $T_{0}$ 被认为是滞止条件值。

同样的过程也用于相反的情况，即需要从 $P_{0}$ 和 $T_{0}$ 评估静态值 $P$ 和 $T$ ，例如在压力入口处。在这种情况下，指定的 $P_{0}$ 和 $T_{0}$ 被认为是滞止条件值，并且相应的总焓和熵值可以明确地确定为 $H_{0} (P_{0}, T_{0})$ 和 $S_{0} (P_{0}, T_{0})$ 。然后，等焓和等熵关系可以表示为：

$H = H_{0} - \frac{1}{2} V^{2}, S = S_{0} (14.568)$

系统方程14.567（第750页）被求解，直到 $Δ H = H (P, T) - H$ 和 $Δ S = S (P, T) - S$ 接近零。所得的 $P$ 和 $T$ 被认为是静态值。

Ansys Fluent在计算停滞条件值时，对焓和熵的处理提供了两种选项。一种选项是计算蒸汽和液滴混合物的 $H$ 和 $S$ ，另一种是仅使用蒸汽（气体）相。后者在Ansys CFX中被采用，并被称为分散相的冻结假设。在Fluent中，选择其中任何一种都会在非零湿度区域得到不同的总值，以及在压力入口处除非指定零湿度，否则会有不同的静态值。