本章介绍了Ansys Fluent中燃料电池和电解模型功能的理论背景。

• 20.2.1. 引言
• 20.2.2. 电化学模型
• 20.2.3. 电流和质量守恒
• 20.2.4. 热源
• 20.2.5. 液态水的形成、传输及其影响（仅限低温PEMFC）
• 20.2.6. 物性
• 20.2.7. 瞬态模拟
• 20.2.8. 泄漏电流（交叉电流）

20.2.1 引言

燃料电池和电解模块（有时称为解析电解质模块）作为附加模块与标准Ansys Fluent许可软件一起提供。

燃料电池是一种将燃料的化学能转换为电能的能量转换装置。通过燃料电池和电解模型，计算域中包含了三相边界（TPB），也称为催化层，以及离子导电的电解质（在PEMFC术语中也称为膜）。燃料电池和电解模块允许您模拟PEMFC、SOFC和高温度电解（或固态氧化物电解槽电池（SOEC））。

为了确定燃料电池和电解模块中包含的物理域，图20.3展示了聚合物电解质膜燃料电池（PEMFC）的示意图。

图20.3：PEM燃料电池的示意图

氢气从阳极侧流入燃料电池，穿过多孔气体扩散层，接触到催化剂层。在此，氢气形成氢离子和电子。氢离子通过中心的聚合物电解质膜扩散，电子则通过气体扩散层流向集流器并进入附着的电气负载。电子通过集流器和气体扩散层进入阴极侧。在阴极侧的催化剂层，电子、氢离子和氧气结合形成水。

在Ansys Fluent的燃料电池与电解模型中，求解了两个电势场。一个电势在电解质和TPB催化剂层中求解，另一个在TPB催化剂层、多孔电极和集流器中求解。电化学反应速率在阳极和阴极的TPB层中计算。基于你设定的电池电压，计算电流密度值。或者，可以根据设定的平均电流密度计算电池电压。

更多信息，请参阅以下章节：

• 20.2.1.1. PEMFC简介
• 20.2.1.2. SOFC简介
• 20.2.1.3. SOEC简介

20.2.1.1 PEMFC简介

20.2.1.1.1 低温PEMFC

质子交换膜燃料电池（PEMFC）因其紧凑、清洁、工作温度低（低于100°C）、允许可调节的功率输出，并且可以相对快速启动，已成为汽车运输和发电的首选技术。氢气在阳极供应，空气在阴极供应。以下电化学反应分别在阳极和阴极的三相边界（TPB）层中进行，

$${\mathrm{H}}_2\iff 2{\mathrm{H}}^{+}+2e^{-}\left(\text{ anode }TPB\right)\text{\hspace{1em}(20.58)}$$

$$\frac{1}{2}{\mathrm{O}}_2+2e^{-}+2{\mathrm{H}}^{+}\iff {\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\left(\text{ cathode TPB }\right)\text{\hspace{1em}(20.59)}$$

在阳极产生的电子通过外部电路传输到阴极，同时质子（$H^{+}$）则通过膜从阳极TPB移动到阴极TPB，从而形成一个电路。

随着越来越多的水在阴极生成，由于渗透拖拽和电化学反应，水蒸气压超过了饱和压，形成液态水。阴极中液态水的形成和传输是影响PEMFC（质子交换膜燃料电池）性能的重要特征。

20.2.1.1.2 高温质子交换膜燃料电池

传统的质子交换膜燃料电池在低温下运行，以保持水基膜的湿润，目的是允许质子在电极间传输，而高温质子交换膜燃料电池则使用矿物酸基膜。这种类型的燃料电池可以在远高于$100^{\circ }\text{C}$的温度下运行。其主要优点是无需加湿器，因为在高温下，水仅以气态存在。

20.2.1.2 SOFC简介

与低温质子交换膜燃料电池不同，固体氧化物燃料电池（SOFC）在非常高的温度（约$1000^{\circ }\text{C}$）下运行。氢气在阳极供应，可以直接供应或通过内部重整另一种碳氢燃料，而空气则在阴极供应。以下电化学反应分别在阳极和阴极的三相边界层中进行，

$${\mathrm{H}}_2+{\mathrm{O}}^{2-}\iff {\mathrm{H}}_2\mathrm{O}+2e^{-}\left(\text{ anode TPB }\right)\text{\hspace{1em}(20.60)}$$

$$\frac{1}{2}{\mathrm{O}}_2+2e^{-}\iff {\mathrm{O}}^{2-}\left(\text{ cathode TPB }\right)\text{\hspace{1em}(20.61)}$$

在阴极三相界面（TPB），氧气被还原为氧离子，随后通过陶瓷电解质传导至阳极TPB，在那里与氢气反应生成水并释放电子。这些电子通过外部电路流向负载，然后返回阴极以闭合电路。

20.2.1.3 SOEC简介

随着对作为二次能源载体的氢气大规模生产的需求日益增强，高温电解（也称为固体氧化物电解池（SOEC））作为一种清洁且高效的制氢方法受到了关注。通过高温电解可以分解水分子来生产氢气。

因此，电解本质上是一种逆向的燃料电池过程。向电解器提供电力，将水蒸气转化为氢气和氧气。水蒸气通过阳极电极进入活性电解质区域。以下电化学反应随之发生：

$${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}+2e^{-}\iff {\mathrm{H}}_2+{\mathrm{O}}^{2-}\left(\text{ anode TPB }\right)\text{\hspace{1em}(20.62)}$$

$${\mathrm{O}}^{2-}\iff \frac{1}{2}{\mathrm{O}}_2+2e^{-}\left(\text{ cathode TPB }\right)\text{\hspace{1em}(20.63)}$$

请注意，在传统的电力消耗设备如电解槽中，负电压通常施加在阴极侧。然而，Ansys Fluent采用了相反的符号约定，即负电压施加在阳极侧，而阴极保持正电荷。这种不一致的主要原因是电解模型和燃料电池模型使用了相同的基础设施。在本手册和用户界面中使用的“阳极”和“阴极”术语应根据供电设备的传统来解释。

在电解过程中，活化过电位的符号与燃料电池中使用的相反。这意味着电池电压高于开路电压，因为需要增加功率以克服活化过电位。电解质中的离子电导率通常是温度的函数，如固体氧化物燃料电池（SOFC）的情况。这里指出，对于电解槽，只有在高温（>500°C）下操作才能实现高的热力学效率。因此，流场仅处于气相状态，并在Ansys Fluent中作为气相处理。

20.2.2 电化学建模

电化学的核心是计算阳极和阴极反应的速率。Ansys Fluent采用的电化学模型已被其他研究组使用（参见[325]（第1076页）、[419]（第1081页）和[663]（第1095页））。

这些反应背后的驱动力是表面过电位：固相电位与电解质/膜相电位之间的差异。因此，在燃料电池与电解模型中，需要求解两个电位方程：一个电位方程（方程20.64，第920页）考虑了电子$e^{-}$通过固体导电材料的传输，并在三相界面（TPB）催化层、多孔介质的固体网格以及集流体中求解；另一个电位方程（方程20.65，第920页）表示质子（即离子）$H^{+}$或$O^{-2}$的传输，并在TPB催化层和膜中求解。这两个电位方程如下：

$$\nabla \cdot \left({\sigma }_{\text{sol }}\nabla {\varphi }_{\text{sol }}\right)+R_{\text{sol }}=0\text{\hspace{1em}(20.64)}$$

$$\nabla \cdot \left({\sigma }_{\text{mem }}\nabla {\varphi }_{\text{mem }}\right)+R_{\text{mem }}=0\text{\hspace{1em}(20.65)}$$

以下文本的中文翻译：

在

$$\sigma =\text{electrical conductivity (1/ohm-m)}$$

$$\varphi =\text{electric potential (volts)}$$

$$R=\text{volumetric transfer current}\left(\mathrm{A}/{\mathrm{m}}^3\right)$$

在上述方程中，下标 mem 和 sol 分别指代膜相和固相。

下图展示了用于求解 ${\varphi }_{\text{sol }}$ 和 ${\varphi }_{\text{mem }}$ 的边界条件。

图 20.4：电势的边界条件（固相和膜相）—— PEM 燃料电池

存在两种类型的外部边界：一种是电流通过的边界，另一种是没有电流通过的边界。

由于没有任何离子电流通过任何外部边界离开燃料电池，因此所有外部边界上膜相电势 ${\varphi }_{\text{mem }}$ 的通量边界条件为零。

对于固相电势 ${\varphi }_{\text{sol }}$，阳极侧和阴极侧的外部边界与外部电路接触，只有通过这些边界才通过燃料电池产生的电流。在所有其他外部边界上，${\varphi }_{\text{sol }}$ 的通量边界条件为零。

在外部接触边界上，我们建议为 ${\varphi }_{\text{sol }}$ 规定固定值（恒电势边界条件）。如果阳极侧设置为零，则在阴极侧规定的（正值）为电池电压。规定恒定通量（例如在阴极侧）意味着指定恒电流边界条件。

转移电流，或方程 20.64（第 920 页）和方程 20.65（第 920 页）中的源项，仅在催化剂层内部非零，并计算如下：

• 对于固相中的电势方程，阳极侧的 $R_{sol}=-R_{an}\left(<0\right)$ 和阴极侧的 $R_{sol}=+R_{cat}\left(>0\right)$。

对于膜相中的势方程，在阳极侧，$R_{\text{mem }}=+R_{an}\left(>0\right)$，而在阴极侧，$R_{\text{mem }}=-R_{\text{cat }}\left(<0\right)$。

方程20.64（第920页）和方程20.65（第920页）中的源项，也称为交换电流密度$\left(\mathrm{A}/{\mathrm{m}}^3\right)$，具有以下一般定义：

$$R_{an}=\left({\zeta }_{an}{j}_{an}^{ref}\right){\left(\frac{\left[A\right]}{{\left[A\right]}_{ref}}\right)}^{{\gamma }_{an}}\left(e^{{\alpha }_{an}F{\eta }_{an}/RT}-e^{-{\alpha }_{cat}F{\eta }_{an}/RT}\right)\text{\hspace{1em}(20.66)}$$

$$R_{\text{cat }}=\left({\zeta }_{\text{cat }}{j}_{\text{cat }}^{\text{ref }}\right){\left(\frac{\left[C\right]}{{\left[C\right]}_{\text{ref }}}\right)}^{{\gamma }_{\text{cat }}}\left(-e^{+{\alpha }_{\text{an }}F{\eta }_{\text{cat }}/RT}+e^{-{\alpha }_{\text{cat }}F{\eta }_{\text{cat }}/RT}\right)\text{\hspace{1em}(20.67)}$$

其中

$j^{\text{ref}}$ = 单位活性表面面积的参考交换电流密度 $\left(\mathrm{A}/{\mathrm{m}}^2\right)$

$\zeta$ = 比活性表面面积 $\left(1/\mathrm{m}\right)$

$\left[\right],{\left[\right]}_{\text{ref}}$ = 局部物种浓度，参考值 $\left(\mathrm{kmol}/{\mathrm{m}}^3\right)$

$\gamma$ = 浓度依赖性

$\eta$ = 表面过电势（伏特），阳极由公式 20.70（第 922 页）给出，阴极由公式 20.71（第 922 页）给出。

$\alpha$ = 传递系数（无量纲）

$F$ = 法拉第常数 $\left(9.65\times 10^7\mathrm{C}/\mathrm{kmol}\right)$

上述方程是 Butler-Volmer 函数的通用形式。注意，电化学反应中电子数量的影响在传递系数中考虑。对此的一个简化是 Tafel 公式，其内容如下：

$$R_{an}=\left({\zeta }_{an}{j}_{an}^{ref}\right){\left(\frac{\left[A\right]}{{\left[A\right]}_{ref}}\right)}^{{\gamma }_{an}}\left(e^{{\alpha }_{an}F{\eta }_{an}/RT}\right)\text{\hspace{1em}(20.68)}$$

$$R_{\text{cat }}=\left({\zeta }_{\text{cat }}{j}_{\text{cat }}^{\text{ref }}\right){\left(\frac{\left[c\right]}{{\left[c\right]}_{\text{ref }}}\right)}^{{\gamma }_{\text{cat }}}\left(e^{-{\alpha }_{\text{cat }}F{\eta }_{\text{cat }}/RT}\right)\text{\hspace{1em}(20.69)}$$

默认情况下，Ansys Fluent燃料电池与电解模型采用Butler-Volmer函数来计算催化剂层内部的传递电流。

在公式20.66（第922页）至公式20.69（第922页）中，$\left[A\right]$ 和 $\left[C\right]$ 分别代表阳极和阴极反应速率所依赖的物质的摩尔浓度。对于PEMFC和SOFC，$A$ 表示 $H_2$，而 $C$ 表示 $O_2$。在电解情况下，$A$ 表示 $H_{2}O$，而 $C$ 为1.0（这表明阴极反应不依赖于任何物种浓度）。

动力学的驱动力是局部表面过电位 $\eta$，也称为活化损失。它通常是固体和膜电位 ${\varphi }_{\text{sol }}$ 和 ${\varphi }_{\text{mem }}$ 之间的差值。

通过从阳极跨越到阴极侧获得的电势增益，可以通过从阴极侧减去开路电压 $V_{oc}$ 来考虑。

$${\eta }_{an}={\varphi }_{sol}-{\varphi }_{mem}\text{\hspace{1em}(20.70)}$$

$${\eta }_{\text{cat }}={\varphi }_{\text{sol }}-{\varphi }_{\text{mem }}-V_{\text{oc }}\text{\hspace{1em}(20.71)}$$

从方程20.64（第920页）到方程20.71（第922页），可以获得两个势场。

20.2.3 电流与质量守恒

在三相边界处由于电化学反应产生的物种体积源项（单位：kg/m³-s），分别针对PEMFC、SOFC和电解过程，如下：

对于PEMFC：

$$S_{H_2}=-\frac{M_{w,H_2}}{2F}{R}_{an}<0\text{\hspace{1em}(20.72)}$$

$$S_{O_2}=-\frac{M_{w,O_2}}{4F}{R}_{cat}<0\text{\hspace{1em}(20.73)}$$

$$S_{H_{2}0}=\frac{M_{w,H_{2}0}}{2F}{R}_{cat}>0\text{\hspace{1em}(20.74)}$$

对于固体氧化物燃料电池（SOFC）：

$$S_{H_2}=-\frac{M_{w,H_2}}{2F}{R}_{an}<0\text{\hspace{1em}(20.75)}$$

$$S_{O_2}=-\frac{M_{w,O_2}}{4F}{R}_{cat}<0\text{\hspace{1em}(20.76)}$$

$$S_{H_{2}0}=\frac{M_{w,H_{2}0}}{2F}{R}_{an}>0\text{\hspace{1em}(20.77)}$$

电解法：

$$S_{H_2}=\frac{M_{w,H_2}}{2F}{R}_{an}>0\text{\hspace{1em}(20.78)}$$

$$S_{O_2}=\frac{M_{w,O_2}}{4F}{R}_{cat}>0\text{\hspace{1em}(20.79)}$$

$$S_{H_{2}0}=-\frac{M_{w,H_{2}0}}{2F}{R}_{an}<0\text{\hspace{1em}(20.80)}$$

在上述方程中，$M_{w,H_{2}0}$、$M_{w,O_2}$和$M_{w,H_2}$分别代表水、氧气和氢气的分子质量，$F$是法拉第常数，而2和4则分别表示每摩尔反应物和生成物所涉及的电子数。

由于在阴极和阳极的TPBs（三相边界）处产生的总电流是相同的，我们得到了以下关于电流守恒的方程：

$${\int }_{\text{anode }}{R}_{\text{an }}dV={\int }_{\text{cathode }}{R}_{\text{cat }}dV\text{\hspace{1em}(20.81)}$$

20.2.4 热源

由于电化学反应中并非所有释放的化学能都能因过程不可逆性而转化为电功，因此热能方程中存在额外的体积源。进入热能方程（即焓）的总源为：

$$S_h=h_{\text{react }}-R_{an,\text{ cat }}{\eta }_{an,\text{ cat }}+I^2{R}_{\text{ohm }}+h_L\text{\hspace{1em}(20.82)}$$

其中，$h_{\text{react}}$ 表示由于电化学反应引起的净焓变，$R_{an,cat}{\eta }_{an,cat}$ 是阳极或阴极三相边界处的传递电流与过电位的乘积，$R_{ohm}$ 表示传导介质的欧姆电阻，而 $h_L$ 则是由于水的冷凝/蒸发引起的焓变。

20.2.5 液态水的形成、传输及其影响（仅限低温PEMFC）

由于低温质子交换膜燃料电池在相对较低的温度下运行 $\left(<{100}^{\circ }\mathrm{C}\right)$，水蒸气可能会凝结成液态水，尤其是在高电流密度下。虽然液态水的存在保持了膜的水合状态，但它也阻塞了气体扩散通道，降低了扩散速率和有效反应表面积，从而影响了电池性能。为了模拟液态水的形成和传输，Ansys Fluent采用了一种基于[476]（第1084页），[469]（第1084页）的饱和模型。在这种方法中，液态水的形成和传输由以下关于液态水体积分数 $s$ 或水饱和度的守恒方程控制。

$$\frac{\partial \left(\epsilon {\rho }_{1}s\right)}{\partial t}+\nabla \cdot \left({\rho }_1{\overrightarrow{V}}_{1}s\right)=r_{\mathrm{w}}\text{\hspace{1em}(20.83)}$$

其中，$\epsilon$ 表示孔隙度，下标 $l$ 代表液态水，而 $r_w$ 则是凝结速率，该速率被建模为，

$$r_w=\{\begin{array}{ll}\left(1-s\right)c_r\frac{P_{wv}-P_{sat}}{RT}{M}_{h2o}& \text{ if }\left(P_{wv}>P_{sat}\right)\\ s{c}_r\frac{P_{wv}-P_{sat}}{RT}{M}_{h2o}& \text{ if }\left(P_{wv}<P_{sat}\right)\end{array}\text{\hspace{1em}(20.58)}$$

其中，$-r_w$ 被加入到水蒸气方程中，同时也包括压力修正（质量源项）。此项仅在催化剂和气体扩散层内部应用。该模型仅考虑了阴极侧的相变。由于电化学反应导致的水蒸气过量生成，在高负载下可能导致阴极侧的冷凝。由于正常原因（如阳极侧的较低温度和较高压力）导致的冷凝较为罕见，并未考虑。当冷凝考虑对您的模拟至关重要时，请使用更通用的 PEMFC 模型，该模型在 PEMFC 模型理论（第 901 页）中有描述。该模型考虑了所有燃料电池层（包括两个气体通道）中的冷凝。有关模型实现的更多详细信息，请参见《PEMFC 中的水传输和质量转移》（第 908 页）。

冷凝速率常数被硬编码为 $c_r=100s^{-1}$。假设液体速度 $V_l$ 等同于气体通道内的气体速度（即，细雾）。在高度阻抗的多孔区域内部，使用毛细扩散项可以替代方程 20.83（第 924 页）中的对流项：

$$\frac{\partial \left(\epsilon {\rho }_{l}s\right)}{\partial t}+\nabla \cdot \left[{\rho }_l\frac{K{s}^{\gamma }}{{\mu }_l}\frac{d{p}_c}{ds}\nabla s\right]=r_w\text{\hspace{1em}(20.85)}$$

根据润湿相的不同，毛细压力作为$s$（Leverett函数）的函数进行计算[358]（第1077页）：

$$p_c=\{\begin{array}{ll}\frac{\sigma \cos {\theta }_c}{{\left(\frac{K}{\epsilon }\right)}^{0.5}}\left(1.417\left(1-s\right)-2.12{\left(1-s\right)}^2+1.263{\left(1-s\right)}^3\right)& {\theta }_c<90\text{ 。 }\\ \frac{\sigma \cos {\theta }_c}{{\left(\frac{K}{\epsilon }\right)}^{0.5}}\left(1.417s-2.12s^2+1.263s^3\right)& {\theta }_c>90\text{ 。 }\end{array}\text{\hspace{1em}(20.86)}$$

其中，$\sigma$ 表示表面张力 $\left(\mathrm{N}/\mathrm{m}\right)$，$K$ 表示绝对渗透率，而 ${\theta }_c$ 是接触角。${\theta }_c$ 的值从0到90度代表亲水介质，而90到180度则代表疏水介质。

方程20.83（第924页）模拟了多种物理过程，如冷凝、蒸发、毛细扩散和表面张力。

多孔介质的堵塞和反应表面的淹没通过分别乘以孔隙度和有效表面积的 $\left(1-s\right)$ 来建模。

20.2.6 物性

• 气相物种扩散系数

气相物种的扩散系数可以通过使用稀释近似法或全多元组分法来计算。采用稀释近似法时，我们有

$$D_i={\epsilon }^{1.5}{\left(1-s\right)}^{r_s}{D}_i^0{\left(\frac{p_0}{p}\right)}^{{\gamma }_p}{\left(\frac{T}{T_0}\right)}^{{\gamma }_t}\text{\hspace{1em}(20.87)}$$

其中，$D_i^0$ 表示物种 $i$ 在参考温度和压力 $\left(P_0,T_0\right)$ 下的质量扩散系数 [663]（第1095页）。这些参考值以及指数 $\left({\gamma }_p,{\gamma }_t\right)$ 和孔隙堵塞指数 $\left(r_s\right)$ 在燃料电池和电解用户自定义函数（UDF）中定义，具体如下：

$$\begin{array}{lll}{p}_0& =& 101325{N/m}^2\\ T_0& =& 300\mathrm{K}\\ {\gamma }_p& =& 1.0\\ {\gamma }_t& =& 1.5\\ r_s& =& 2.5\end{array}\text{\hspace{1em}(20.88)}$$

除了方程20.87（第925页），Ansys Fluent燃料电池与电解模型还包含一种计算气相物种扩散的方法（一种经过修正以考虑多孔介质曲折度的全多元扩散方法）：

$$D_{eff}^{ij}=\frac{{\epsilon }^{1.5}{\left(1-s\right)}^{r_s}}{1/D^{ij}+1/D_{k,ij}}\text{\hspace{1em}(20.89)}$$

其中，$D_{eff}^{ij}$表示有效气体组分扩散系数，$\epsilon$是多孔介质的孔隙率，$D^{ij}$是通过全组分扩散方法计算的气体组分质量扩散系数（参见Fluent理论指南中的全组分扩散(p. 239)），而$D_{k,ij}$是根据公式20.105（p. 931）计算的克努森扩散系数。需要注意的是，克努森扩散在确定气体扩散系数中起着重要作用，因为在燃料电池和电解模型中，多孔介质的平均孔径大小可能与平均自由程处于同一量级。公式20.89（p. 925）中的${\epsilon }^{1.5}$用于模拟曲折度的影响。虽然这在燃料电池和电解模型中作为默认方法实现，但您可以通过提供的用户可修改例程用您自己的修正方法覆盖它。

诸如电解质相电导率、水扩散系数和渗透压拖拽系数等性质，是根据水含量使用[627]（p. 1093）建议的各种相关性进行评估的。为了捕捉问题的相关物理现象，膜的各种性质作为默认选项被纳入模型中。然而，您可以直接通过编辑提供的源代码文件pem_user.c中的函数并自行编译代码，来整合您自己的这些性质的公式和数据。更多信息，请参见用户可访问函数。

• 电解质相（离子）电导率

对于SOFC和高温电解，电解质中的离子电导率被建模为温度的函数，默认情况下定义为：

$${\sigma }_{\text{ionic }}=\frac{100}{0.3685+0.002838e^{\left(10300/T\right)}}\text{\hspace{1em}(20.90)}$$

这在温度范围从 $1073\mathrm{K}$ 到 $1373\mathrm{K}$ 内有效。你可以在 pem_user.c 文件的用户可定制 UDF 函数 Electrolyte_Conductivity 中实现自己的模型。

对于高温质子交换膜燃料电池（PEMFC），电解质（也称为膜）相的导电性是一个用户指定的常数。

而对于低温质子交换膜燃料电池（PEMFC），电解质（也称为膜）相的导电性则被建模为：

$${\sigma }_{mem}=\beta {\left(0.514\lambda -0.326\right)}^{\omega }{e}^{1268\left(\frac{1}{303}-\frac{1}{T}\right)}\text{\hspace{1em}(20.91)}$$

其中，$\lambda$ 表示水的含量。为了通用性，Ansys Fluent 引入了两个模型常数 $\beta$ 和 $\omega$。当 $\beta =\omega =1$ 时，方程 20.91（第 926 页）就变成了原始的 [627]（第 1093 页）中的相关性。

• 渗透拖曳系数（低温质子交换膜燃料电池）

$$n_d=2.5\frac{\lambda }{22}\text{\hspace{1em}(20.92)}$$

• 反向扩散通量（低温质子交换膜燃料电池）

$$J_w^{\text{diff }}=-\frac{{\rho }_m}{M_m}{M}_{h_{2}0}{D}_l\nabla \lambda \text{\hspace{1em}(20.93)}$$

• 膜水扩散系数（低温质子交换膜燃料电池）

其中，${\rho }_m$ 和 $M_m$ 分别表示干膜的密度和等效重量。

$$D_l=f\left(\lambda \right)e^{2416\left(\frac{1}{303}-\frac{1}{T}\right)}\text{\hspace{1em}(20.94)}$$

• 水含量（低温PEMFC）

在前述属性计算中出现的“水含量”$\lambda$，我们采用

Springer等人提出的相关性[627]（第1093页）来获取。

$$\begin{array}{rl}& \lambda =0.043+17.18a-39.85a^2+36a^3\left(a<1\right)\\ & \lambda =14+1.4(a-1)(a>1)\end{array}\text{\hspace{1em}(20.95)}$$

这里，$a$ 代表水分活度，其定义为：

$$a=\frac{P_{wv}}{P_{\text{sat }}}+2s\text{\hspace{1em}(20.96)}$$

其中，$P_{wv}$和$P_{sat}$分别代表水蒸气压和饱和压力。

• 水蒸气压

水蒸气压是根据蒸气摩尔分数和当地压力计算得出的。

$$P_{wv}=x_{H_{2}O}P\text{\hspace{1em}(20.97)}$$

饱和压力

饱和压力以大气压（$atm$）为单位进行计算，具体如下：

$$\begin{array}{rl}lo{g}_{10}{P}_{sat}=& -2.1794+0.02953(T-273.17)\\ & -9.1837\times 10^{-5}{\left(T-273.17\right)}^2\\ & +1.4454\times 10^{-7}{\left(T-273.17\right)}^3\end{array}\text{\hspace{1em}(20.98)}$$

值得注意的是，在[627]（第1093页）中，水活性是基于总水或过饱和水蒸气来定义的。由于在本双相模型中引入了相变，根据[156]（第1066页）的建议，在原有表达式中增加了$2s$。

20.2.7 瞬态模拟

燃料电池与电解模块可以模拟动态响应随时间变化的操作条件。例如，电池电压或电流密度的变化，以及阳极和/或阴极入口质量流速的变化。设置和求解瞬态燃料电池与电解问题的步骤与Ansys Fluent用户指南中讨论的常规Ansys Fluent瞬态问题相同。

假设与电场相关的时间尺度远小于与流动和热场相关的时间尺度，因此对于两个电势（即公式20.64（第920页）和公式20.65（第920页））保留稳态方程。在其他所有方程中，如动量传输、能量传输、物种传输、液态水传输和膜水含量方程中激活瞬态项。

20.2.8 泄漏电流（交叉电流）

泄漏电流$I_{leak}$（A）模拟了物种通过电解质从一个电极交叉到另一个电极的总体效应。除了由公式20.72（第923页）到公式20.80（第923页）表示的源项外，还在相应的方程中增加了以下额外的体积源项：

对于PEMFC和SOFC：

$$S_{H_2}=-\frac{M_{w,H_2}}{2F}\cdot \frac{I_{\text{leak }}}{{\mathrm{Vol}}_{\text{anode }}}\text{\hspace{1em}(20.99)}$$

$$S_{O_2}=-\frac{M_{w,O_2}}{4F}\cdot \frac{I_{\text{leak }}}{Vo{l}_{\text{cathode }}}\text{\hspace{1em}(20.100)}$$

$$S_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}}=-\frac{M_{w,{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}}}{2\mathrm{F}}\cdot \frac{I_{\text{leak }}}{{\mathrm{Vol}}_{\text{cathode }}}\text{\hspace{1em}(20.101)}$$

对于SOEC：

$$S_{H_2}=\frac{M_{w,H_2}}{2F}\cdot \frac{I_{\text{leak }}}{{\mathrm{Vol}}_{\text{anode }}}\text{\hspace{1em}(20.102)}$$

$$S_{O_2}=\frac{M_{w,O_2}}{4F}\cdot \frac{I_{\text{leak }}}{{\mathrm{Vol}}_{\text{cathode }}}\text{\hspace{1em}(20.103)}$$

$$S_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}}=-\frac{M_{w,{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}}}{2\mathrm{F}}\cdot \frac{I_{\text{leak }}}{{\mathrm{Vol}}_{\text{anode }}}\text{\hspace{1em}(20.104)}$$

此处，$Vo{l}_{\text{cathode}}$和$Vo{l}_{\text{anode}}$分别代表阳极和阴极侧催化层的体积，而2和4则表示每摩尔反应物和生成物所对应的电子数。