两方程模型的生产限制器

标准两方程湍流模型的一个缺点是在停滞点附近过度生成湍流动能， $G_{k}$ 。为了防止在停滞区域累积湍流动能，可以通过以下两种公式之一来限制湍流方程中的生成项。

第一种公式采用以下形式（Menter [428] (第1081页))：

$G_{k} = min (G_{k}, C_{l i m} ρε) (4.436)$

系数 $C_{lim}$ 的默认值为 10。该限制器不影响模型的剪切层性能，但避免了空气动力学模拟中的驻点积聚。以下湍流模型可使用第一种公式：

默认情况下，基于 $ω$ 方程的所有湍流模型都启用了此限制器。

使用标准的 Boussinesq 近似处理雷诺应力张量，不可压缩流的生产项 $G_{k}$ 可以表示为：

$G_{k} = μ_{t} S^{2} (4.437)$

其中， $S$ 表示应变率的大小：

$S = 2 S_{ij} S_{ij} (4.438)$

应变率张量 $S_{ij}$ 的计算公式如下：

$S_{ij} = \frac{1}{2} (\frac{\partial U _{i}}{\partial x _{j}} + \frac{\partial U _{j}}{\partial x _{i}}) (4.439)$

第二种表述源于Kato和Launder的工作（参见文献[293]，第1074页），他们注意到，在停滞区域中，由于极高的剪切应变率 $S$ ，导致了过度的湍流动能生成。在停滞点附近的流场近乎无旋，其涡度率 $Ω$ 极小，因此Kato-Launder提出的生成项的另一种形式如下：

$G_{k} = μ_{t} S Ω (4.440)$

其中， $Ω$ 表示涡度的大小：

$Ω = 2 Ω_{ij} Ω_{ij} (4.441)$

涡量张量 $Ω_{ij}$ 的计算公式如下：

$Ω_{ij} = \frac{1}{2} (\frac{\partial U _{i}}{\partial x _{j}} - \frac{\partial U _{j}}{\partial x _{i}}) (4.442)$

在简单剪切流中， $S$ 和 $Ω$ 相等，因此恢复了公式 4.437（第 166 页）。以下湍流模型可使用 Kato-Launder 生成项公式：

Kato-Launder 公式默认仅对 Transition SST 模型启用。

生成项的两种修改均可在 Viscous Model 面板中访问。更多详情，请参阅《Fluent 用户指南》中的“包含两方程模型的生成限制器”部分。Kato-Launder 公式和生成限制器可以同时应用，正如 Transition SST 模型默认所做的那样。