锂离子电池模型

18.2.1. 概述

锂离子电池模型旨在模拟发生在极小电极尺度上的详细物理现象。如果您对整个电池单元或电池组的热特性感兴趣，请考虑使用其他建模策略，例如双电势多尺度多域（MSMD）电池模型。有关此模型的详细信息，请参阅电池模型（第869页）。

18.2.2. 锂离子电池模型理论

锂离子电池通常通过堆叠/卷绕多层电极形成类似三明治的结构。每个电极由阳极集流体、阳极、隔膜、阴极和阴极集流体组成，如图18.1所示：电极对的示意结构（第857页）。

图18.1：电极对的示意结构

在放电过程中，存储在阳极材料中的锂扩散出来，在固态电解质界面（SEI）发生电化学反应，并以锂离子形式溶解在电解质相中。然后，锂离子从阳极侧进一步扩散到阴极侧。当锂离子在阴极SEI发生电化学反应时，锂嵌入到阴极材料中。在充电过程中，锂和锂离子的运动方向相反。

详细的锂离子电池模型从第一原理出发，模拟了充电和放电过程中的详细物理现象。该模型源自浓缩溶液理论[474]（第1084页），[212]（第1069页）。其控制方程是质量和电荷平衡方程，表示为：

质量平衡 $\frac{\partial c}{\partial t} = \nabla \cdot N (18.4)$
电荷守恒： $\nabla \cdot j = 0 (18.5)$

其中

$c =$ 电极中的锂浓度或电解质中的锂离子浓度

$N =$ 质量通量矢量

$j =$ 电流矢量

质量和电流通量可以计算如下：

在电极区域： $j_{s} N_{s} = = - σ \nabla ϕ_{s} - D_{s} \nabla c_{s} (18.6)$
在电解质区域：

$j_{e} = - κ \nabla ϕ_{e} + κ_{D} \nabla ln c_{e} N_{e} = - D_{e} \nabla c_{e} + \frac{j _{e} t ^{+}}{F} (18.7)$

$j_{s}, j_{e} =$ 电极固态区和电解液区的电流通量矢量，分别为 $(A / m^{2} s^{- 1})$

$N_{s} =$ 电极固态区中的锂物种质量通量矢量 $(Kmol / m^{2} s^{- 1})$

$N_{e} =$ 电解液区中的锂离子物种质量通量矢量 $(Kmol / m^{2} s^{- 1})$

$ϕ_{s^{'}} ϕ_{e} =$ 固态电极和电解液中的电势，分别为 (V)

$c_{s}, c_{e} =$ 固态电极和电解液中的锂浓度，分别为 $(K mol / m^{3})$

$σ =$ 电极固态中的电导率 $(S m^{- 1})$

$κ =$ 电解液中的离子电导率 $(S m^{- 1})$

$D_{s} =$ 电极中的锂质量扩散系数 $(m^{2} s^{- 1})$

$D_{e} =$ 电解液中的锂离子物种质量扩散系数 $(m^{2} s^{- 1})$

$F =$ 法拉第常数 (C/Kmol)

$t^{+} =$ 锂离子迁移数

$κ_{D} =$ 扩散电导率

$κ_{D}$ 定义为: $k_{D} = \frac{2 RT k}{F} (1 - t^{+}) (1 + \frac{d ( ln f _{\pm} )}{d ( ln c )}) (18.8)$

其中

$R =$ 通用气体常数 $(J K^{- 1} Kmol^{- 1})$

$T =$ 温度 (K)

$f_{\pm} =$ 活度系数

电化学反应发生在SEI层。反应速率由Butler-Volmer方程确定： $i_{se} = i_{0} F c_{e}^{α_{1}} (c_{s, m a x} - c_{s})^{α_{2}} c_{s}^{α_{3}} [exp (\frac{α _{a} F}{RT} (ϕ_{s} - ϕ_{e} - U)) - exp (- \frac{α _{c} F}{RT} (ϕ_{s} - ϕ_{e} - U))] (18.9)$

也可以使用线性化形式： $i_{se} = i_{0} F c_{e}^{α_{1}} \cdot (c_{s, m a x} - c_{s})^{α_{2}} c_{s}^{α_{3}} [\frac{( α _{a +} α _{c} ) F}{RT} (ϕ_{s} - ϕ_{e} - U)] (18.10)$

其中

$i_{0} =$ 交换电流常数 (一致单位)

$α_{a}, α_{c} =$ 阳极和阴极传递系数，分别为

$α_{1}, α_{2}, α_{3} =$ 反应速率指数

$U =$ 平衡电位 (V)

在固态电解质界面（SEIs）处，尽管势能和锂不是连续的，但质量和电流通量必须保持连续，满足以下条件： $j_{s} \cdot n = j_{e} \cdot n = i_{se} (18.11)$

$N_{s} \cdot n = N_{s} \cdot n = \frac{i _{se}}{F} (18.12)$

将通量方程（方程 18.6（第 858 页）和方程 18.7（第 858 页））代入质量守恒和电流守恒方程（方程 18.4（第 857 页）和方程 18.4（第 857 页）），得到以下结果：

质量守恒定律：
电极： $\frac{\partial c _{s}}{\partial t} = \nabla \cdot (D_{s} \nabla c_{s}) (18.13)$
电解液： $\frac{\partial c _{e}}{\partial t} = \nabla \cdot (D_{e} \nabla c_{e}) - \nabla \cdot (\frac{t ^{+} j _{e}}{F}) (18.14)$
电荷守恒定律：
电极： $\nabla \cdot (σ \nabla ϕ_{s}) = 0 (18.15)$
电解液： $\nabla \cdot (κ \nabla ϕ_{e}) - \nabla \cdot (κ_{D} \nabla ln c_{e}) = 0 (18.16)$

Ansys Fluent 通过求解方程 18.13（第 859 页）至方程 18.16（第 859 页）以及 SEI 条件（方程 18.11（第 859 页）和方程 18.12（第 859 页））来获得电场和物种场。

有关使用锂离子电池模型的信息，请参阅《Fluent 用户指南》中的“模拟锂离子电池”部分。