许多工程系统，包括发电厂、气候控制和发动机冷却系统，通常都包含管式换热器。然而，对于大多数工程问题而言，为换热器芯中的每个翅片和管道建模是不切实际的。原则上，换热器芯会对主流体产生压降，并从或向第二种流体（如冷却剂）传递热量，这里称之为辅助流体。

在Ansys Fluent中，采用集总参数模型来考虑压力损失和辅助流体的热量排放。Ansys Fluent提供了两种换热器模型：宏模型（未分组和分组）和双单元模型。宏模型允许您在两种传热模型之间进行选择，即简单效率模型和传热单元数（NTU）模型。这些模型可用于计算固定热排放下的辅助流体入口温度或固定辅助流体入口温度下的总热排放。对于简单效率模型，辅助流体可以是单相或两相。双单元模型采用NTU方法进行传热计算。与宏模型（其中辅助流被建模为1D流动）不同，该模型允许在独立的网格上求解辅助流动。就换热器形状而言，双单元模型提供了更大的灵活性，并克服了宏模型存在的一些主要限制。

有关如何使用换热器模型的更多信息，请参阅用户指南中的“建模换热器”部分。

以下各节包含有关换热器模型背后理论的信息：

• 6.1. 宏换热器模型
• 6.2. 双单元模型

以下部分包含关于宏观换热器模型理论的信息：

• 6.1.1. 宏观换热器模型概述
• 6.1.2. 宏观换热器模型的限制
• 6.1.3. 宏观换热器模型理论

6.1.1 宏观换热器模型概述

换热器由一种主要流体（例如空气）组成，该流体与一种或多种辅助流体（例如冷却剂）接触，这些辅助流体的温度不同。

图6.1：一个四通换热器的示例

在典型的换热器核心中，辅助流体温度在辅助流体流动方向上分层。因此，热量排放并非在整个核心上恒定。在Ansys Fluent中，代表换热器核心的流体区域沿着辅助流体路径被细分为宏观单元或宏，如图6.2所示：核心被离散化为3x4x2宏（第225页）。在这张图中，核心被离散化为$3\times 4\times 2$个宏。这种配置包括两个通道，每个通道有四行三列的宏。每个宏的辅助流体入口温度被计算出来，然后用于计算每个宏的热量排放。这种方法提供了在换热器核心上真实的热量排放分布。

要使用热交换器模型，您必须定义一个或多个流体区域来代表热交换器核心。通常，流体区域的尺寸应与核心本身的尺寸相匹配。作为设置过程的一部分，您需要定义辅助流体路径、宏的数量以及核心的物理属性和操作条件（如压降参数、热交换器效率、辅助流体流量等）。

您还可以将多个流体区域组合成一个热交换器组。在这种情况下，每个流体区域充当一个独立的热交换器核心，而热交换器组的辅助流体质量流量将按各区域体积的比例分配。为了辅助流体流动，热交换器组也可以串联连接。此外，一个热交换器组可以有辅助流体的压降（例如，对于压力依赖性属性），并允许有额外的辅助流体流入或流出。有关热交换器组的更多信息，请参阅使用组宏热交换器模型。

热交换器模型是为“紧凑型”热交换器设计的，这意味着主流体侧的流动是单向的。辅助流体被假定通过大量并行管道流动，这些管道可以选择性地以蛇形模式回流，形成多个“通道”。

您可以独立选择主要辅助流体流动方向、通道间方向以及外部主流体流动方向。

重要提示：强烈建议在宏热交换器模型中不要使用自由形式的四面体网格。相反，应使用均匀分布的六面体/楔形单元，以提高准确性和更稳健的求解过程。

图6.2：核心被离散化为3x4x2宏

6.1.2 宏观换热器模型的限制

宏观换热器模型存在以下限制：

• 核心必须是一个横截面近似为矩形的3D网格。

• 主流动方向（参见公式6.1，第227页）必须与矩形核心定义的三个正交轴之一对齐。

• 通道间的平面必须垂直于主流动方向。

• 通道间平面的两个维度可以分别离散为多个宏观单元（宏），但在垂直于该平面的方向上，宏不能进一步细分。

• 在计算压降系数时忽略流动加速效应。

• 对于简单效率模型，主流体的容量率必须小于辅助流体的容量率。

• 辅助流体的相变不能使用ntu模型进行模拟。

• 基于宏的方法要求每个尺寸和形状相同的宏中包含相同数量的单元。

• 辅助流体流动假设为1D。

• 通道宽度必须均匀。

• 当网格不规则或未分层时，无法保证准确性。

• 当核心进出口处存在上游温度扩散时，无法保证准确性。

• 非共形网格不能连接到核心的进出口。需要创建额外的一层来避免这种情况。

6.1.3 宏观换热器模型理论

在Ansys Fluent中，换热器芯被视为一个具有动量和热传递的流体区域。压力损失在动量方程中被建模为动量汇，而热传递在能量方程中被建模为热源。

Ansys Fluent提供了两种热传递模型：默认的ntu-model和simple-effectiveness-model。simple-effectiveness-model根据您提供的速度与效率曲线进行效率插值。对于ntu-model，Ansys Fluent根据您以表格格式提供的热传递数据计算出的NTU值来计算效率$\epsilon$。Ansys Fluent会自动将这些热传递数据转换为主流体质量流量与NTU的曲线（该曲线将是分段线性的）。Ansys Fluent将使用此曲线根据宏的大小和主流体流量计算宏的NTU。有关这些计算中使用的方程，请参见热传递效率（第228页）和热量排放（第229页）。

ntu-model提供了以下特性：

• 该模型可用于检查主辅流体的热容率，并取两者中较小的一个进行热传递计算。
• 该模型可用于模拟辅流体向主流体的热传递，反之亦然。
• 该模型可用于模拟主流体侧的反向流动。
• 该模型可用于变密度的主流体。
• 该模型可用于串行或并行的Ansys Fluent求解器。
• 可使用瞬态曲线用于辅流体入口温度和总热量排放。
• 可使用瞬态曲线用于辅流体质量流量。

简单有效模型提供了以下特点：

• 该模型可用于模拟从辅助流体到主流体的热传递，反之亦然。
• 辅助流体属性可以是压力和温度的函数，因此允许辅助流体发生相变。
• 该模型可用于串行和并行求解器。
• 该模型可用于通过热交换器组（使用分组宏热交换器模型）构建热交换器网络。
• 可使用瞬态曲线来表示辅助流体入口温度和总热排斥。
• 可使用瞬态曲线来表示辅助流体质量流速。

6.1.3.1 沿流向压力降

在两种热传递模型中，压力损失在Ansys Fluent中使用多孔介质模型进行建模。对于双单元模型（双单元模型（第231页）），压力损失用于两种流体，而对于宏模型，仅用于主流侧。

多孔介质模型的损失系数通过在Ansys Fluent外部对压力与流速数据进行曲线拟合计算，您将在单元区条件中指定这些数据。然而，在某些情况下，曲线拟合的数据不可用。如果数据不可用，宏模型提供了另一种获取系数的方法。这些系数也可以根据已知的压力损失系数作为某些几何参数的函数自动计算（并更新），其理论定义如下：

$$\Delta p=\frac{1}{2}f{\rho }_m{U}_{A_{min}}^2\text{\hspace{1em}(6.1)}$$

其中：

$\Delta p$ 表示顺流压力降，

$f$ 代表顺流压力损失系数，

${\rho }_m$ 是主流体平均密度，

$U_{A_{\min }}$ 为在最小流通面积处的主流体速度。

压力损失系数是根据这些参数计算得出的。

$$\begin{array}{rl}f=\left(K_c+1-{\sigma }^2\right)-\left(1-{\sigma }^2-K_e\right)\frac{v_e}{v_i}+2\left(\frac{v_e}{v_i}-1\right)& \\ & +f_c\frac{A}{A_c}\frac{v_m}{v_i}\end{array}\text{\hspace{1em}(6.2)}$$

其中，

$\sigma =$ 自由流面积与核心迎风面积之比

$K_c=$ 入口损失系数

$K_e=$ 出口损失系数

$A=$ 一次流体侧表面积

$A_c=$ 换热器核心最小自由流通面积

$f_c=$ 核心摩擦因子

$v_e=$ 出口处的比容

$v_i=$ 入口处的比容

$v_m=$ 平均比容 $\equiv \frac{1}{2}\left(v_e+v_i\right)$

$K_c$ 和 $K_e$ 是从实验数据中获得的经验量。您需要根据与您设置的换热器配置最接近的图表来指定这些参数[297]（第1074页），[295]（第1074页）。这些参数用于在两个非流向方向上设置大阻力，从而有效地迫使一次流体通过核心单向流动。

在公式6.2（第227页）中，核心摩擦因子定义为

$$f_c=a{\mathrm{Re}}_{\min }^b\text{\hspace{1em}(6.3)}$$

其中，

$a$ = 核心摩擦系数

$b$ = 核心摩擦指数

$R{e}_{\min }$ = 最小流通面积处的速度雷诺数

$a$ 和 $b$ 是从实验数据中获得的经验量。您需要根据最接近您所设置的热交换器模型的图表来指定核心摩擦系数和指数[297]（第1074页），[295]（第1074页）。

公式6.3（第228页）中的雷诺数定义为

$$R{e}_{\min }=\frac{{\rho }_m{U}_{A_{\min }}{D}_h}{{\mu }_m}\text{\hspace{1em}(6.4)}$$

${\rho }_m$= 平均一次流体密度

${\mu }_m$= 平均一次流体粘度

$D_h$= 水力直径

$U_{A_{\min }}$= 最小流通面积处的一次流体速度

对于一个换热器芯体，水力直径可以定义为

$$D_h=4L\left(\frac{A_c}{A}\right)\text{\hspace{1em}(6.5)}$$

其中，$L$ 是换热器的流程长度。如果管子与主流体流动方向垂直，那么 $L$ 就是主流体流动方向上的长度。需要注意的是，$U_{A_{\min }}$ 可以通过以下方式计算得到。

$$U_{A_{\min }}=\frac{U}{\sigma }\text{\hspace{1em}(6.6)}$$

其中，$U$ 表示主流体速度，$\sigma$ 表示自由流通面积与核心迎风面积的比值。

6.1.3.2 换热器效能

换热器效能 $\epsilon$ 定义为主流体与辅助流体之间实际传热速率与最大可能传热速率之比。最大可能的传热速率由以下公式给出：

$$q_{\text{max }}=C_{\text{min }}\left|T_{\text{in, primary }}-T_{\text{in, auxiliary }}\right|\text{\hspace{1em}(6.7)}$$

其中，$T_{\text{in, primary }}$ 和 $T_{\text{in, auxiliary }}$ 分别代表主辅流体的入口温度。

$$C_{\text{min }}=\min \left[{\left(\dot{m}{c}_{\mathrm{p}}\right)}_{\text{primary }},{\left(\dot{m}{c}_{\mathrm{p}}\right)}_{\text{auxiliary }}\right]\text{\hspace{1em}(6.8)}$$

因此，实际传热速率 ( q ) 被定义为

$$q=\epsilon q_{\max }\text{\hspace{1em}(6.9)}$$

$\epsilon$ 的值取决于热交换器的几何形状和流动模式（平行流、逆流、交叉流等）。尽管一次流体的效果是在整个热交换器芯部均匀条件下计算的，但它将应用于由计算单元表示的芯部的一小部分。对于某些一次流变化较大的热交换器芯部，这可能会降低其准确性。

对于简单效果模型，您需要为正在模拟的热交换器提供效果值，并指定该量如何随速度变化。对于ntu模型，您需要提供基于均匀测试条件的热交换器性能数据（热排斥/传递数据与一次流速的关系），Ansys Fluent 则根据热容比和传热单元数的关系计算整个热交换器的效果。

$$\epsilon =1-\exp \left[-\frac{1}{C_r}{N}_{tu}^{0.22}\left(1-e^{-C_r{N}_{tu}^{0.78}}\right)\right]\text{\hspace{1em}(6.10)}$$

其中，$C_r$ 表示 $C_{\min }$ 与 $C_{\max }$ 的比值。

为了使 Ansys Fluent 能够计算出一系列辅助流速下传热单元数（NTU）随主流体流速的变化情况，需要为一系列辅助流速指定换热器性能数据。这个基于整个换热器和均匀条件的 NTU，会根据每个宏的体积和最小热容比进行缩放。

对于每个宏，主流体入口温度是通过边界上流入的主流体温度的质量平均值计算得出的。这会自动考虑边界处主流体的任何反向流动。

请注意，上述方程适用于交叉流（未混合）条件；宏模型只能模拟交叉流，与顺流和逆流情况不同。

6.1.3.3 热排放

热排放是针对宏内的每个单元计算的，并作为源项添加到主流体流动的能量方程中。需要注意的是，辅助流体向主流体的热排放可以是正值或负值。

对于简单效能模型，给定单元的热传递计算如下：

$$q_{\text{cell }}=\epsilon {\left(\dot{m}{c}_p\right)}_{\text{primary }}\left(T_{\text{in, auxiliary }}-T_{\text{cell }}\right)\text{\hspace{1em}(6.11)}$$

其中，

$\epsilon =$ 热交换器效率

${\left(\dot{m}{c}_p\right)}_{\text{primary }}=$ 主流体容量率（流量 $\times$ 比热）

$T_{\text{in, auxiliary }}=$ 包含单元格的宏观辅助流体入口温度

$T_{\text{cell }}=$ 单元格温度

对于简单效率模型，宏观的热量排放是通过将宏观内所有单元格的热量传递总和来计算的。

$$q_{\text{macro }}=\sum _{\text{all cells in macro }}{q}_{\text{cell }}\text{\hspace{1em}(6.12)}$$

对于ntu-模型，宏观物体的热量传递计算如下：

$$q_{\text{macro }}=\epsilon C_{\text{min }}\left(T_{\text{in, auxiliary }}-T_{\text{in, primary }}\right)\text{\hspace{1em}(6.13)}$$

其中，

$\epsilon =$ 宏观换热效率

$T_{\text{in, auxiliary }}=$ 辅助流体入口温度

$T_{\text{in, primary }}=$ 主流动入口温度

对于ntu模型，给定单元的热量传递计算如下：

$$q_{\text{cell }}=q_{\text{macro }}\frac{V_{\text{cell }}}{V_{\text{macro }}}\text{\hspace{1em}(6.14)}$$

对于这两种换热器模型，换热器芯部的总散热量被计算为所有宏元件散热量的总和：

$$q_{\text{total }}=\sum _{\text{all macros }}{q}_{\text{macro }}\text{\hspace{1em}(6.15)}$$

每个宏观计算单元中辅助流体的入口温度（如公式6.11（第229页）和公式6.13（第230页）中的$T_{\text{in, auxiliary}}$）是根据前一宏观计算单元中辅助流体的能量平衡来计算的。对于特定的宏观单元，

$$q_{\text{macro }}={\left(\dot{m}\right)}_{\text{auxiliary }}\left(h_{\text{out }}-h_{\text{in }}\right)\text{\hspace{1em}(6.16)}$$

其中，$h_{\text{in }}$ 和 $h_{\text{out }}$ 分别是辅助流体在宏观尺度上的入口和出口焓值。辅助流体从宏观尺度出口的温度计算如下：

$$T_{\text{out }}=\{\begin{array}{cc}\frac{h_{\text{out }}}{c_{\text{p, auxiliary }}}& \text{ constant specific heat method }\\ f\left(h_{\text{out }},p\right)& \text{ UDF method }\end{array}\text{\hspace{1em}(6.17)}$$

其中

$f=$用户定义的函数

$p=$辅助流体压力

此时，$h_{\text{out }}$ 和 $T_{\text{out }}$ 的值成为下一个宏的入口条件。

第一排宏（图6.2：将核心离散化为3x4x2宏（第225页）中的宏0、1和2）假设为辅助流体进入换热器核心的位置。当指定换热器核心的总热量排出量时，第一排宏的入口温度通过迭代计算得出，以确保所有方程同时满足。当指定固定的辅助流体入口温度时，第一排宏的热量传递用于计算它们的出口焓，这成为下一排宏的入口条件。在每个通道结束时，每个宏（在最后一排）的出口焓通过质量加权平均，以获得下一个通道宏的入口条件。

6.1.3.4 宏换热器组连接性

如果使用了可选的宏换热器组，一个换热器可能包含多个流体区域。在这种情况下，假设辅助流体在这些区域中并行流动。因此，在考虑任何辅助流体影响后，辅助流体的入口质量流量会自动按以下方式分配到组中的每个区域：

$$\dot{m_i}=\left(\frac{\sum _k{V}_{i,k}}{\sum _i\sum _k{V}_{i,k}}\right)\dot{m}\text{\hspace{1em}(6.18)}$$

其中，$\dot{m_i}$ 表示热交换器组的总辅助质量流量。$V_{i,k}$ 指的是第 $i$ 个流体区域内的第 $k$ 个有限体积单元的体积。在每个区域内，辅助流体像往常一样依次流过每个宏。

在组出口端，各区域并行的辅助流体再次合并，出口辅助流体的焓值则基于质量加权平均进行计算：

$$\bar{h}=\left(\frac{\sum _i{\dot{m}}_i{h}_i}{\sum _i{\dot{m}}_i}\right)\text{\hspace{1em}(6.19)}$$

借助用户自定义函数，简单高效模型能够模拟两相辅助流体流动及其他形式的复杂辅助流体焓关系。

$$h=h\left(T,p,x\right)\text{\hspace{1em}(6.20)}$$

其中，$p$ 表示绝对压力，$x$ 表示两相气液混合物中蒸气的质量分数。当使用与压力相关的辅助流体属性时，每个宏内的平均压力会被计算并传递给用户自定义函数。

$${\bar{p}}_j=p_{in}+\left(j+\frac{1}{2}\right)\frac{\Delta p}{N}\text{\hspace{1em}(6.21)}$$

以下是翻译后的中文文本：

$j=$ 宏行索引

$p_{in}=$ 入口辅助流体压力

$\Delta p=$ 换热器组总压降

$N=$ 每通道行数 $\times$ 通道数

要学习如何使用宏换热器模型，请参阅用户指南中的“使用未分组的宏换热器模型”和“使用分组的宏换热器模型”部分。