本节介绍分离涡模拟（DES）模型的理论基础。相关信息将在以下章节中呈现：

4.13.1. 概述

4.13.2. 基于 Spalart-Allmaras 模型的 DES

4.13.3. 基于 Realizable $k-\epsilon$ 模型的 DES

4.13.4. 基于 BSL 或 SST $k-\omega$ 模型的 DES

4.13.5. 基于 Transition SST 模型的 DES

4.13.6. 改进的延迟分离涡模拟（IDDES）

关于在 Ansys Fluent 中使用该模型的详细信息，请参阅用户指南中的“湍流建模”和“设置分离涡模拟模型”部分。

4.13.1 概述

Ansys Fluent 提供了五种不同的分离涡模拟模型：Spalart-Allmaras 模型、Realizable $k-\epsilon$ 模型、BSL $k-\omega$ 模型、SST $k-\omega$ 模型以及 Transition SST 模型。

在 DES 方法中，非定常 RANS 模型应用于边界层，而 LES 处理则应用于分离区域。LES 区域通常与核心湍流区域相关联，其中大尺度的非定常湍流起主导作用。在这一区域，DES 模型恢复了类似于 LES 的亚格子模型。在近壁区域，则恢复相应的 RANS 模型。

DES 模型专门设计用于处理高雷诺数壁面束缚流动，其中近壁面解析的大型涡模拟（LES）成本过高。与 LES 模型的区别在于，它仅依赖于边界层中所需的 RANS 分辨率。然而，应用 DES 仍可能需要大量 CPU 资源，因此，作为一般指导原则，建议在大多数实际计算中使用基于雷诺平均方法的传统湍流模型。 DES模型，通常被称为混合LES/RANS模型，结合了RANS模型与LES模型，适用于高雷诺数外部空气动力学模拟等应用。在Ansys Fluent中，DES模型基于以下几种模型：单方程的Spalart-Allmaras模型、可实现的$k$-$\epsilon$模型、BSL $k$-$\omega$模型、SST $k$-$\omega$模型以及Transition SST模型。使用DES模型时的计算成本低于LES，但高于RANS。

关于入口处合成湍流生成的信息，请参阅《尺度解析模拟的入口边界条件》（第126页）。

4.13.2 基于Spalart-Allmaras模型的DES

标准的Spalart-Allmaras模型使用到最近壁面的距离作为长度尺度$d$的定义，这在确定湍流粘性生成与消散水平中起着关键作用（参见公式4.20（第46页）、公式4.26（第47页）和公式4.29（第47页））。DES模型由Shur等人提出[593]（第1091页），将$d$在各处替换为一个新的长度尺度$\tilde{d}$，定义为 $$\tilde{d}=\min \left(d,C_{des}{\Delta }_{\max }\right)\text{\hspace{1em}(4.271)}$$ 其中，${\Delta }_{\max }$ 表示网格间距，在直角六面体单元的情况下，它指的是最大边长（对于其他单元类型和/或条件，使用此概念的扩展）。经验常数 $C_{\text{des }}$ 的值为 0.65。

对于边界层内具有高纵横比的典型 RANS 网格，并且通常情况下壁面平行网格间距超过 $\delta$，其中 $\delta$ 是边界层的尺寸，方程 4.271（第 110 页）将确保 DES 模型在整个边界层处于 RANS 模式。然而，在网格定义不明确的情况下，即 ${\Delta }_{\max }<\delta$，DES 限制器可能会在边界层内部激活 LES 模式，而此时网格不够精细，无法维持解析的湍流。因此，Ansys Fluent 中提供了一种新的 DES 公式 [622]（第 1093 页），以在整个边界层保持 RANS 模式。这被称为延迟选项或 DDES（延迟 DES）。

DES 长度尺度 $\tilde{d}$ 根据以下方式重新定义： $$\tilde{d}=d-f_d\max \left(0,d-C_{des}{\Delta }_{\max }\right)\text{\hspace{1em}(4.272)}$$ 其中，$f_d$ 由以下公式给出： $$f_d=1-\tanh \left({\left(8r_d\right)}^3\right)\text{\hspace{1em}(4.273)}$$ 以及 $$r_d=\frac{\tilde{\nu }}{\sqrt{U_{i,j}{U}_{i,j}}{\kappa }^2{d}^2};\kappa =0.41\text{\hspace{1em}(4.274)}$$ 此设置为默认配置。

4.13.3 使用 Realizable k-ε 模型的 DES

此 DES 模型与 Realizable $k-\epsilon$ 模型（见 Realizable $\mathbf{k}-\epsilon$ 模型，第 54 页）类似，不同之处在于 $k$ 方程中的耗散项。在 DES 模型中，Realizable $k$ - $\epsilon$ RANS 的耗散项经过修改，具体如下： $$Y_k=\frac{\rho k^{\frac{3}{2}}}{l_{\text{des }}}\text{\hspace{1em}(4.275)}$$ 式中 $$l_{\text{des }}=\min \left(l_{\text{rke }},l_{\text{les }}\right)\text{\hspace{1em}(4.276)}$$ $$l_{rke}=\frac{k^{\frac{3}{2}}}{\epsilon }\text{\hspace{1em}(4.277)}$$ $$l_{\text{les }}=C_{\text{des }}{\Delta }_{\max }\text{\hspace{1em}(4.278)}$$ 其中，$C_{des}$ 是 DES 模型中使用的一个校准常数，其值为 0.61，而 ${\Delta }_{\max }$ 是网格间距，在直角六面体单元的情况下，它是最大边长（对于其他单元类型和/或条件，会使用这一概念的扩展）。

对于 $l_{des}=l_{rke}$ 的情况，你将得到 Realizable $k-\epsilon$ 模型（Realizable $k-\epsilon$ 模型，第 54 页）中 $k$ 方程的耗散表达式：$Y_k=\rho \epsilon$。与 Spalart-Allmaras 模型类似，延迟概念也可以应用于 Realizable DES 模型，以在整个边界层中保持 RANS 模式。公式 4.275（第 111 页）中的 DES 长度 $l_{des}$ 被重新定义，使得... $$l_{des}=l_{rke}-f_d\max \left(0,l_{rke}-C_{des}{\Delta }_{\max }\right)\text{\hspace{1em}(4.279)}$$ 注意：

在公式4.279（第111页）中，$f_d$的定义与Spalart-Allmaras模型在公式4.273（第110页）中的定义相同，但有以下例外：常数值从8改为20，并且在计算公式4.274（第111页）中的$r_d$时，$\tilde{v}$被替换为$\left(v_t+v\right)$。

4.13.4 使用BSL或SST k-ω模型的DES方法

如Menter的工作[432]（第1082页）所述，DES湍流模型对湍流动能耗散项（参见湍流耗散的建模（第63页））进行了修改。 $$Y_k=\rho {\beta }^{\ast }k\omega F_{DES}\text{\hspace{1em}(4.280)}$$ 其中，$F_{DES}$ 表示为 $$F_{DES}=\max \left(\frac{L_t}{C_{des}{\Delta }_{\max }},1\right)\text{\hspace{1em}(4.281)}$$ 其中，$C_{des}$是DES模型中使用的标定常数，其值为0.61，而${\Delta }_{\max }$是网格间距，在直角六面体单元的情况下，它指的是最大边长（对于其他单元类型和/或条件，会采用这一概念的扩展形式）。

湍流长度尺度是定义此RANS模型的参数： $$L_t=\frac{\sqrt{k}}{{\beta }^{\ast }\omega }\text{\hspace{1em}(4.282)}$$ DES-BSL/SST模型还提供了一个选项，即“保护”边界层不受限流器的影响（延迟选项）。这一功能是通过BSL/SST模型的分区公式实现的。根据这一公式，$F_{DES}$进行了相应的调整。 $$F_{DES}=\max \left(\frac{L_t}{C_{des}{\Delta }_{\max }}\left(1-F_{SST}\right),1\right)\text{\hspace{1em}(4.283)}$$ 在 $F_{SST}=0,F_1,F_2$ 中，$F_1$ 和 $F_2$ 是 BSL/SST 模型的混合函数。或者，可以选择 DDES 屏蔽函数或 IDDES 函数 [219]（第 1069 页），[622]（第 1093 页）。默认设置是使用 DDES。

注意：

在 DDES 和 IDDES 实现中，$f_d$ 按照方程 4.273（第 110 页）中为 Spalart-Allmaras 模型定义的方式使用，唯一的例外是将常数值从 8 改为 20。

默认设置是使用 DDES。$F_{DDES}$ 混合函数由以下公式给出： $$F_{DDES}=\tanh \left[{\left(C_{d1}{r}_d\right)}^{C_{d2}}\right]\text{\hspace{1em}(4.284)}$$ 其中，$C_{d1}=20$，$C_{d2}=3$，并且 $$r_d=\frac{v_t+v}{{\kappa }^2{y}^2\sqrt{0.5\cdot \left(S^2+{\Omega }^2\right)}}\text{\hspace{1em}(4.285)}$$ 这里，$S$ 是应变率张量的大小，$\Omega$ 是涡度张量的大小，$y$ 是壁面距离，$\kappa =0.41$。

4.13.5 结合 Transition SST 模型的 DES

Transition SST 模型可以与 DES 方法结合使用。湍流动能输运方程的耗散项将以与 SST $k$ -ω 湍流模型相同的方式进行修改（参见公式 4.280（第 111 页））。在 DES 与 BSL 或 SST k-ω 模型（第 111 页）中概述的所有屏蔽函数也可用于结合 Transition SST 模型的 DES。

4.13.6 改进的延迟分离涡模拟（IDDES）

4.13.6.1 IDDES 概述

改进的延迟分离涡模拟（IDDES）模型（[592]（第 1091 页），[219]（第 1069 页））是一种混合 RANS-LES 模型（结合了多种新旧技术），为高雷诺数流动提供了一个更灵活和便捷的尺度解析模拟（SRS）模型。由于模型公式相对复杂，且应用模型并非易事，建议您参考 Shur 等人 [592]（第 1091 页）和 Gritskevich 等人 [219]（第 1069 页）的原始出版物。

除了标准 DES 模型的公式外，IDDES 模型还有以下目标：

• 提供对网格诱导分离（GIS）的屏蔽，类似于 DDES 模型（[622]（第 1093 页））。 在提供非定常入口条件以模拟非定常模式下的壁面边界层时，允许模型在壁面模化大涡模拟（WMLES）模式下运行。IDDES模型旨在允许在比标准大涡模拟（LES）模型更高的雷诺数下进行壁面边界层的LES模拟。作为非定常入口条件的替代方案，非定常性也可以通过障碍物（如后向台阶或边界层内部或上游的肋条）触发。

Ansys Fluent中实现的IDDES模型基于BSL/SST模型（[428]（第1081页）），并应用了[219]（第1069页）中给出的IDDES修改。与DES类似，BSL/SST模型的k方程被修改以包含局部网格间距的信息。如果网格分辨率足够精细，模型将切换到LES模式。然而，目标是在RANS模式下覆盖稳定的边界层（即没有非定常入口条件和上游障碍物产生非定常性）。为了避免在这种条件下影响BSL/SST模型，IDDES函数提供了类似于DDES模型的屏蔽，这意味着它试图在网格细化下保持边界层在稳定的RANS模式。

如果你想在WMLES模式下解析壁面边界层，需要提供非定常入口条件（参见涡旋方法（第127页）或光谱合成器（第129页））。该模型也可以在Ansys Fluent中使用嵌入式大涡模拟（ELES）选项（参见嵌入式大涡模拟（ELES）（第132页））和IDDES选项（参见用户指南中的分离涡模拟（DES））运行。

4.13.6.2 IDDES模型公式

IDDES-BSL/SST模型通过修改BSL/SST模型中k方程的源项来实现。（$\omega$方程保持不变。） $$\begin{array}{rl}& \frac{\partial \rho k}{\partial t}+\nabla \cdot (\overline{\rho }\tilde{U}k)=\nabla \cdot [(\mu +\frac{{\mu }_T}{{\sigma }_{k3}})\nabla k]+P_k-\rho {\beta }^{\ast }k\omega F_{IDDES}\\ & \frac{\partial \rho \omega }{\partial t}+\nabla \cdot (\overline{\rho }\tilde{U}\omega )=\nabla \cdot [(\mu +\frac{{\mu }_T}{{\sigma }_{\omega 3}})\nabla \omega ]+(1-F_1)2\rho \frac{\nabla k\nabla \omega }{{\sigma }_{\omega 2}\omega }+{\alpha }_3\frac{\omega }{k}{P}_k-{\beta }_3\rho {\omega }^2\end{array}\text{\hspace{1em}(4.286)}$$ $$F_{\text{IDDES }}=\frac{l_{\text{RANS }}}{l_{\text{IDDES }}}\text{\hspace{1em}(4.287)}$$ 其中，$l_{RANS}=\sqrt{k}/\left({\beta }^{\ast }\omega \right)$。

在公式4.287（第113页）中，$F_{IDDES}$ 基于 RANS 湍流长度尺度和 LES 网格长度尺度。需要注意的是，子网格长度尺度 $\Delta$ 与 DES 公式中的定义不同。在 IDDES 公式中，使用了更一般化的 $\Delta$ 公式，该公式结合了局部网格尺度和壁面距离 $d_w$。

完整的公式相对复杂，并已按照 [219]（第1069页）的发表内容实现，除了 $h_{\max }$ 的值；在 Ansys Fluent 中，对于直角六面体单元，此变量定义为最大边长，而对于其他单元类型和/或条件，则使用了这一概念的扩展。