Fluent中的动网格模型可用于模拟由于域边界上的运动导致域形状随时间变化的流动。该模型适用于单相或多相（以及多组分）流动。通用的输运方程（见第38页的公式3.1）适用于所有相关的模型方程，如湍流、能量、组分、相等。在稳态求解器中，当移动网格有益时，动网格模型也可用于稳态应用。运动可以是预定义的（例如，可以指定固体关于重心的时间线性和角速度）或非预定义的运动，其中后续运动基于当前时间的解来确定（例如，线性和角速度根据固体上的力平衡计算得出，如同六自由度（Six DOF）求解器所做的那样；参见用户指南中的Six DOF求解器设置）。体积网格的更新由Fluent在每个时间步自动处理，基于边界的新位置进行调整。要使用动网格模型，您需要提供初始体积网格以及模型中任何移动区域的移动描述。Fluent允许您通过边界轮廓、用户自定义函数(UDFs)或六自由度求解器来描述这种运动方式的选择和设定过程。

Fluent 要求在面或单元区域上指定运动描述。如果模型包含移动和非移动区域，您需要在生成的初始体积网格中通过将这些区域分组到各自的面或单元区域来识别它们。此外，由于相邻区域的移动而发生变形的区域也必须在初始体积网格中分组到单独的区域。各个区域之间的边界不需要一致。您可以使用 Fluent 中的非一致或滑移界面功能来连接最终模型中的各个区域。

3.2.1. 守恒方程

对于动网格，任意控制体积 $V$ （其边界正在移动）上的通用标量 $ϕ$ 的守恒方程的积分形式可以写为

$\frac{d}{d t} \int_{V} ρϕ d V + \int_{\partial V} ρϕ (u - u_{g}) \cdot d A = \int_{\partial V} Γ\nabla ϕ \cdot d A + \int_{V} S_{ϕ} d V (3.1)$

其中

$ρ$ 表示流体密度

$u$ 表示流动速度矢量

$u_{g}$ 表示移动网格的网格速度

$Γ$ 表示扩散系数

$S_{ϕ}$ 表示 $ϕ$ 的源项

这里， $\partial V$ 用于表示控制体积 $V$ 的边界。

通过使用一阶后向差分公式，方程3.1（第38页）中的时间导数项可以写为

$\frac{d}{d t} \int_{V} ρϕ d V = \frac{( ρϕ V ) ^{n + 1} - ( ρϕ V ) ^{n}}{Δ t} (3.2)$

其中， $n$ 和 $n + 1$ 分别表示当前时刻和下一时刻的量。第 $(n + 1)$ 个时间层的体积 $V^{n + 1}$ 通过下式进行计算： $V^{n + 1} = V^{n} + \frac{d V}{d t} Δ t (3.3)$

其中， $\frac{d V}{d t}$ 表示控制体积的体积随时间的变化率。为了满足网格守恒定律，控制体积的体积时间导数是通过计算得出的。

$\frac{d V}{d t} = \int_{\partial V} u_{g} \cdot d A = j \sum n_{f} u_{g, j} \cdot A_{j} (3.4)$

其中， $n_{f}$ 表示控制体积上的面数，而 $A_{j}$ 是第 $j$ 个面的面积矢量。在每个控制体积面上计算的点积 $u_{g, j} \cdot A_{j}$ 。

$u_{g, j} \cdot A_{j} = \frac{δ V _{j}}{Δ t} (3.5)$

其中， $δ V_{j}$ 表示控制体积面 $j$ 在时间步长 $Δ t$ 内扫过的体积。

通过采用二阶后向差分公式，方程3.1（第38页）中的时间导数可以表示为

$\frac{d}{d t} \int_{V} ρϕ d V = \frac{3 ( ρϕ V ) ^{n + 1} - 4 ( ρϕ V ) ^{n} + ( ρϕ V ) ^{n - 1}}{2Δ t} (3.6)$

其中， $n + 1, n$ , 和 $n - 1$ 分别表示连续时间层上的相应量， $n + 1$ 表示当前时间层。

在二阶差分格式的情况下，控制体积的体积时间导数与一阶方案中的计算方式相同，如公式3.4（第38页）所示。对于二阶差分格式，每个控制体积面上的点积 $u_{g, j} \cdot A_{j}$ 是根据...

$(u_{g, j} \cdot A_{j})^{n + 1} = \frac{3}{2} (u_{g, j} \cdot A_{j})^{n} - \frac{1}{2} (u_{g, j} \cdot A_{j})^{n - 1} = \frac{3}{2} (\frac{δ V _{j}}{δ t})^{n} - \frac{1}{2} (\frac{δ V _{j}}{δ t})^{n - 1} (3.7)$

在当前和前一时间步长内，控制体积面扫过的体积分别为 $(δ V_{j})^{n}$ 和 $(δ V_{j})^{n - 1}$ 。

3.2.2. 六自由度求解器理论

Fluent中的六自由度求解器利用物体的力和力矩来计算其重心处的平移和角运动。重心的平移运动的控制方程是在惯性坐标系中求解的：

$\dot{v}_{G} = \frac{1}{m} \sum f_{G} (3.8)$

其中， $v_{G}$ 表示重心处的平移运动， $m$ 是质量，而 $f_{G}$ 是由于重力产生的力矢量。

物体的角运动 $ω_{B}$ 使用体坐标系计算更为简便：

$ω_{B} = L^{- 1} (\sum M_{B} - ω_{B} \times L ω_{B}) (3.9)$

其中， $L$ 是惯性张量， $M_{B}$ 是物体的力矩矢量，而 $ω_{B}$ 则是刚体角速度矢量。

这些力矩通过转换从惯性坐标系变换到物体坐标系中。

$M_{B} = R M_{G} (3.10)$

其中， $R$ 表示以下变换矩阵：

$C_{θ} C_{ψ} S_{ϕ} S_{θ} C_{ψ} - C_{ϕ} S_{ψ} C_{ϕ} S_{θ} C_{ψ} + S_{ϕ} S_{ψ} C_{θ} S_{ψ} S_{ϕ} S_{θ} S_{ψ} + C_{ϕ} C_{ψ} C_{ϕ} S_{θ} S_{ψ} - S_{ϕ} C_{ψ} - S_{θ} S_{ϕ} C_{θ} C_{ϕ} C_{θ} (3.11)$

在一般术语中， $C_{χ} = cos (χ)$ 和 $S_{χ} = sin (χ)$ 。角度 $ϕ, θ$ 和 $ψ$ 是欧拉角，表示以下旋转序列：

绕 $Z$ 轴的旋转（例如，飞机的偏航）
绕 $Y$ 轴的旋转（例如，飞机的俯仰）
绕 $X$ 轴的旋转（例如，飞机的滚转）

从方程3.8（第39页）和方程3.9（第39页）计算出角加速度和线性加速度后，通过数值积分[614]（第1092页）得出速率。角速度和线性速度用于动网格计算中更新刚体位置。