利用Ansys Fluent的离散相建模功能，可以对反应颗粒或液滴进行建模，并考察它们对连续相的影响。Ansys Fluent中提供了几种热质传递关系，称为“法则”，本节将描述这些法则所采用的物理模型。

12.4.1. 惰性加热或冷却（法则1/法则6）
12.4.2. 液滴蒸发（法则2）
12.4.3. 液滴沸腾（法则3）
12.4.4. 挥发分析出（法则4）
12.4.5. 表面燃烧（法则5）
12.4.6. 多组分颗粒定义（法则7）

您激活的法则取决于所选颗粒类型。在设置喷射属性对话框中，您将指定颗粒类型，Ansys Fluent将针对所选类型使用一组特定的热质传递法则。所有颗粒类型都有预定义的物理法则序列，如下表所示：

粒子类型	描述	激活的定律
无质量	-	-
惰性	惰性/加热或冷却	1, 6
液滴	加热/蒸发/沸腾	1, 2, 3, 6
燃烧	加热；挥发物释放/膨胀；异质表面反应	1, 4, 5, 6
多组分	多组分液滴/颗粒	7

除了上述定律外，您还可以通过用户自定义函数来定义自己的定律。有关用户自定义函数的更多信息，请参阅《Fluent定制手册》。

您还可以通过在设置注入属性对话框中选择湿燃烧，将燃烧颗粒扩展为包含蒸发/沸腾材料。

Ansys Fluent的物理定律（第1至第6定律），描述了本表中所列的热量和质量传递条件，将在后续章节中详细解释。

12.4.1 惰性加热或冷却（第1/第6定律）

惰性加热或冷却定律（第1和第6定律）适用于颗粒温度低于您定义的蒸发温度 $T_{v a p}$ ，并且在颗粒的挥发分 $f_{v, 0}$ 被消耗之后。这些条件可以写成：

第1定律：

$T_{p} < T_{vap} (12.68)$

法则六：

$m_{p} \leq (1 - f_{v, 0}) m_{p, 0} (12.69)$

其中， $T_{p}$ 表示颗粒温度， $m_{p, 0}$ 是颗粒的初始质量， $m_{p}$ 则是其当前质量。

第一定律适用于颗粒/液滴温度达到蒸发温度之前。此时，非惰性颗粒/液滴可能继续遵循某个质量传递定律（2、3、4和/或5），并在颗粒/液滴的挥发部分被消耗后返回到第六定律。（注意，蒸发温度 $T_{v a p}$ 是一个用于定义蒸发/沸腾/挥发定律开始的任意建模常数。）

在使用第一定律或第六定律时，Ansys Fluent 通过一个简单的能量平衡来关联颗粒温度 $T_{p} (t)$ 与颗粒表面的对流热传递以及辐射的吸收/发射：

$m_{p} c_{p} \frac{d T _{p}}{d t} = h A_{p} (T_{\infty} - T_{p}) + ε_{p} A_{p} σ (θ_{R}^{4} - T_{p}^{4}) (12.70)$

其中

$m_{p} =$ 颗粒的质量（千克）

$c_{p} =$ 颗粒的比热容 $(J / kg - K)$

$A_{p} =$ 颗粒的表面积 $(m^{2})$

$T_{\infty} =$ 连续相的局部温度（K）

$h =$ 对流换热系数 $(W / m^{2} - K)$

$ε_{p} =$ 颗粒的发射率（无量纲）

$σ =$ 斯特藩-玻尔兹曼常数 $(5.67 \times 10^{- 8} W / m^{2} - K^{4})$

$θ_{R} =$ 辐射温度 $\frac{G}{4 σ}^{1/4} (K)$

方程12.70（第464页）假设颗粒内部的热阻可以忽略不计，即颗粒内部温度均匀。

$G$ 是入射辐射 $W / m^{2}$ ：

$G = \int_{Ω = 4 π} I d Ω (12.71)$

其中， $I$ 表示辐射强度， $Ω$ 表示立体角。

仅当您在离散相模型对话框中启用了 P-1 或离散坐标辐射传热到颗粒的选项时，才会考虑颗粒的辐射热传递。

方程 12.70（第 464 页）采用近似线性化形式进行时间积分，假设颗粒温度在相邻时间步之间缓慢变化：

$m_{p} c_{p} \frac{d T _{p}}{d t} = A_{p} {- [h + ε_{p} σ T_{p}^{3}] T_{p} + [h T_{\infty} + ε_{p} σ θ_{R}^{4}]} (12.72)$

在计算粒子轨迹的过程中，Ansys Fluent会积分公式12.72（第464页）以获取下一时刻的粒子温度。

$T_{p} (t + Δ t) = α_{p} + [T_{p} (t) - α_{p}] e^{- β_{p} Δ t} (12.73)$

其中， $Δ t$ 是积分时间步长，

$α_{p} = \frac{h T _{\infty} + ε _{p} σ θ _{R}^{4}}{h + ε _{p} σ T _{p}^{3} ( t )} (12.74)$

以及

$β_{p} = \frac{A _{p} ( h + ε _{p} σ T _{p}^{3} ( t ) )}{m _{p} c _{p}} (12.75)$

Ansys Fluent 还能使用刚性耦合求解器，结合等效质量传输方程来求解方程12.72（第464页）。有关在粒子上包含耦合热-质解决方案效果的详细信息，请参阅用户指南中的相关章节。

传热系数 $h$ 是根据Ranz和Marshall [542]（第1088页），[543]（第1088页）的相关性进行评估的：

$N u = \frac{h d _{p}}{k _{\infty}} = 2.0 + 0.6 Re_{d}^{1/2} Pr 1/3 (12.76)$

其中

$d_{p} =$ 颗粒直径 $(m)$

$k_{\infty} =$ 连续相的热导率 (W/m-K)

$Re_{d} =$ 基于颗粒直径和相对速度的雷诺数

(公式 12.3 (第 448 页))

$Pr =$ 连续相的普朗特数 $(c_{p} μ / k_{\infty})$

对于惰性和燃烧颗粒，Ansys Fluent 提供了以下换热系数相关性：

恒定 HTC

在此方法中，体积换热系数被指定为一个常数值。

努塞尔数

在此方法中，换热系数使用用户指定的努塞尔数 $N u$ 计算，如下所示：

$h = N u \frac{k _{\infty}}{d _{p}} (12.77)$

Tomiyama 模型。详见 Tomiyama 模型（第 702 页）。
Ranz-Marshall 模型（默认）。该模型使用公式 12.76（第 465 页）来评估传热系数。
Hughmark 模型。详见 Hughmark 模型（第 702 页）。
Gunn 模型（仅限 DDPM）。详见 Gunn 模型（第 703 页）。

有关如何使用这些模型的更多信息，请参阅 Fluent 用户指南中的传热系数部分。

最后，颗粒在穿过每个计算单元时所损失或获得的热量，在连续相能量方程的后续计算中表现为热源或热汇。在 Laws 1 和 6 期间，颗粒/液滴不与连续相交换质量，也不参与任何化学反应。

12.4.2. 液滴蒸发（定律2）

定律2用于预测离散相液滴的蒸发。当液滴温度达到蒸发温度， $T_{v a p}$ 时，定律2被启动，并持续到液滴达到沸点， $T_{b p}$ ，或者直到液滴的挥发部分完全消耗为止。

$T_{v a p} \leq T_{p} < T_{b p} (12.78)$

$m_{p} > (1 - f_{v, 0}) m_{p, 0} (12.79)$

蒸发定律的启动由参数 $T_{v a p}$ 的设定决定，这是一个没有物理意义的建模参数。注意，一旦蒸发开始（通过液滴达到这个阈值温度），即使液滴温度降到 $T_{v a p}$ 以下，它也会继续蒸发。只有当液滴温度降到露点以下时，蒸发才会停止。在这种情况下，液滴将保持在第二定律中，但不会预测到蒸发。当达到沸点时，液滴的蒸发将由沸速率，即第三定律预测，如后续章节所述。

12.4.2.1 第二定律期间的传质-扩散控制模型

在第二定律期间，当蒸发速率较慢时，可以假设它受梯度扩散控制，液滴蒸气向气相的通量与液滴表面和主体气体中的蒸气浓度差有关：

$N_{i} = k_{c} (C_{i, s} - C_{i, \infty}) (12.80)$

其中：

$N_{i} =$ 蒸汽摩尔通量 $(kmol / m^{2} - s)$

$k_{c} =$ 传质系数 $(m / s)$

$C_{i, s} =$ 液滴表面蒸汽浓度 $(kmol / m^{3})$

$C_{i, \infty} =$ 气相主体中蒸汽浓度 $(kmol / m^{3})$

需要注意的是，Ansys Fluent 的蒸发定律假设 $N_{i}$ 为正值（蒸发）。如果存在 $N_{i}$ 为负值的情况（即液滴温度低于露点，存在凝结条件），Ansys Fluent 会将液滴视为惰性 $(N_{i} = 0.0)$ 。

液滴表面蒸汽浓度的评估是基于假设界面处蒸汽的分压等于液滴温度 $T_{p}$ 下的饱和蒸汽压 $p_{sat}$ 。

$C_{i, s} = \frac{p _{sat} ( T _{p} )}{R T _{p}} (12.81)$

其中， $R$ 为通用气体常数。

通过求解组分 $i$ 的传输方程，我们可以得知体相气体中蒸汽的浓度为：

$C_{i, \infty} = X_{i} \frac{p}{R T _{\infty}} (12.82)$

其中， $X_{i}$ 表示组分 $i$ 的局部主体摩尔分数， $p$ 是局部压力，而 $T_{\infty}$ 则为气体中的局部主体温度。方程 12.80（第 466 页）中的质量传递系数是根据舍伍德数关联式 [542]（第 1088 页），[543]（第 1088 页）计算得出的：

$S h_{A B} = \frac{k _{c} d _{p}}{D _{i, m}} = 2.0 + 0.6 Re_{d}^{1/2} S c^{1/3} (12.83)$

其中

$D_{i, m} =$ 蒸汽在主体中的扩散系数 $(m^{2} / s)$

$S c =$ 施密特数, $μ / ρ D_{i, m}$

$d_{p} =$ 颗粒（液滴）直径 $(m)$

由方程12.80（第466页）给出的蒸汽通量成为气相组分传输方程中组分 $i$ 的源项，（参见用户指南中关于离散相材料属性的设置）或在非预混燃烧计算的混合分数方程中。

液滴的质量根据...（此处省略，因为原文未提供完整信息）

$m_{p} (t + Δ t) = m_{p} (t) - N_{i} A_{p} M_{w, i} Δ t (12.84)$

其中

$M_{w, i} =$ 组分 $i$ 的分子量 $(kg / kmol)$

$m_{p} =$ 液滴的质量 $(kg)$

$A_{p} =$ 液滴的表面积 $(m^{2})$

Ansys Fluent 还可以使用刚性耦合求解器结合等效热传递方程求解方程 12.84（第 467 页）。有关详细信息，请参阅用户指南中的“在颗粒上包括耦合热-质解决方案效果”。

12.4.2.2 第二定律期间的传质-对流/扩散控制模型

在高蒸发速率下，从液滴表面到主气相的蒸发物质的强制对流（Stefan 流动）的影响变得重要。

在 Ansys Fluent 中，根据 Miller [442]（第 1082 页）和 Sazhin [573]（第 1090 页）的工作，采用了以下表达式：

$\frac{d m _{p}}{d t} = - k_{c} A_{p} ρ ln (1 + B_{m}) (12.85)$

其中

$m_{p} =$ 液滴质量 $(kg)$

$k_{c} =$ 传质系数 $(m / s)$

$A_{p} =$ 液滴表面积 $(m^{2})$

$ρ =$ 气体密度 $(kg / m^{3})$

$B_{m}$ 为斯波尔丁质量数，由以下公式给出：

$B_{m} = \frac{Y _{i, s} - Y _{i, \infty}}{1 - Y _{i, s}} (12.86)$

其中

$Y_{i, s} =$ 表面处的蒸汽质量分数

$Y_{i, \infty} =$ 体气中的蒸汽质量分数

质量传递系数 $k_{c}$ 由方程 12.83 给出。

12.4.2.3 第二定律-热解过程中的质量传递

单一速率热解模型[67]（第 1060 页）采用以下阿伦尼乌斯表达式计算从液滴到体气相的质量传递速率：

$\frac{d m _{p}}{d t} = - π d_{p} A e^{- E / R T_{p}} (12.87)$

其中，

$m_{p} =$ 液滴质量 $(kg)$

$d_{p} =$ 液滴直径 $(m)$

$A =$ 前指数因子 $(kg / s - m)$

$E =$ 活化能 $(J / kg)$

$T_{p} =$ 颗粒温度 (K)

一个简化的恒定速率热解模型表示为：

$\frac{d m _{p}}{d t} = - C m_{p 0} (12.88)$

其中

$C =$ 速率常数 $(1/ s)$

$m_{p 0} =$ 初始颗粒质量 $(kg)$

在问题定义过程中，您必须将饱和蒸汽压定义为温度的多项式或分段线性函数 $(p_{sat} (T))$ 。请注意，饱和蒸汽压的定义至关重要，因为 $p_{s a t}$ 用于获取蒸发过程的驱动力（方程 12.80 (第 466 页) 和方程 12.81 (第 466 页)）。您应提供在整个可能的液滴温度范围内准确的压力值。饱和蒸汽压数据可从物理或工程手册中获得（例如，[511] (第 1086 页)）。

在设置离散相材料属性时，您还必须输入扩散系数 $D_{i, m}$ 。请注意，您为连续相提供的扩散系数输入在离散相模型中不被使用。

您可以将二元扩散系数（或二元扩散率）定义为常数，或连续相温度的函数。或者，您可以将其定义为膜平均温度 $T_{f}$ 的函数，该温度由计算得出。

$T_{f} = T_{p} + a (T_{\infty} - T_{p}) (12.89)$

其中：

$T_{p} =$ 液滴温度 $(K)$

$T_{\infty} =$ 气体主体温度 (K)

$a =$ 平均系数

您还可以选择让 Fluent 根据单位 Lewis 数的假设来计算扩散系数：

$L e_{i} = \frac{k}{ρ c _{p} D _{i, m}} = 1 (12.90)$

其中，

$D_{i, m} =$ 组分 i 在气相混合物中的质量扩散系数

$k =$ 混合物的导热系数

$ρ =$ 混合物的密度

$c_{p} =$ 混合物的比热容

根据 Polling 等人 [525]（第 1087 页），对于低至中等压力（例如，压力 $<$ $0.9 P_{critical}$ ），二元扩散系数 $D_{i}$ 与压力 $P$ 成反比，因此适用以下关系：

$D_{i} = D_{i, ref} P_{ref} / P (12.91)$

其中， $D_{i, re f}$ 是组分 $i$ 在参考压力 $P_{re f}$ 下的二元扩散系数。

12.4.2.5 定义沸点和潜热

沸点 $T_{b p}$ 和潜热 $h_{f g}$ 被定义为液滴-颗粒材料的恒定属性输入。Ansys Fluent 属性数据库中的默认沸点数据对应于 1 大气压（正常沸点），潜热数据对应于液滴的正常沸点。

在蒸发过程中，随着颗粒温度变化，潜热将根据方程 12.92（第 469 页）进行变化。

$h_{f g} = - \int_{T_{p}}^{T_{b p}} c_{p, g} d T + h_{f g, b p} + \int_{T_{p}}^{T_{lp}} c_{p, p} d T (12.92)$

以下是翻译成中文的内容：

$T_{bp} =$ 沸点 $(K)$

$h_{fg, bp} =$ 沸点处的潜热 $(J / kg)$

$c_{p, g} 和 c_{p, p} =$ 气相和液相的比热容，分别为 $(J / kg / K)$

对于在或接近大气压下的模拟，随着液滴温度变化的潜热通常很小，可以忽略不计，因此 $h_{f g} \approx h_{f g, b p}$ 。要根据公式12.92（第469页）考虑液滴温度对潜热的影响，请参阅《Fluent用户指南》中的“包括液滴温度对潜热的影响”。如果模拟中的压力与大气压不同，您将需要修改Ansys Fluent属性数据库中的默认沸点数据。有关详细信息，请参阅《Fluent用户指南》中的“考虑压力对沸腾的影响”。

当在DPM模拟中使用真实气体模型（RGM）（参见《Fluent用户指南》中的“真实气体模型”）时，适当的建模方法取决于操作条件范围。有关此方法的指南和限制，请参阅《Fluent用户指南》中的“使用立方状态方程模型与拉格朗日分散相模型”。请注意，NIST RGM与DPM不兼容，除了惰性和无质量粒子类型。

12.4.2.6 液滴的热传递

最后，根据一个热平衡方程更新液滴温度，该方程将液滴中的显热变化与液滴和连续相之间的对流和潜热传递联系起来：

$m_{p} c_{p} \frac{d T _{p}}{d t} = h A_{p} (T_{\infty} - T_{p}) + \frac{d m _{p}}{d t} h_{f g} + A_{p} ε_{p} σ (θ_{R}^{4} - T_{p}^{4}) (12.93)$

其中：

$c_{p} =$ 液滴热容 $(J / kg - K)$

$T_{p} =$ 液滴温度 (K)

$h =$ 对流换热系数 $(W / m^{2} - K)$

$T_{\infty} =$ 连续相温度 (K)

$d m_{p} / d t =$ 蒸发过程中颗粒质量变化率 $(kg / s)$ (负值)

$h_{f g} =$ 潜热 $(J / kg)$

$ε_{p} =$ 颗粒发射率 (无量纲)

$σ =$ 斯蒂芬-玻尔兹曼常数 $(5.67 \times 1 0^{- 8} W/m^{2} - K^{4})$

$θ_{R} =$ 辐射温度, $(\frac{G}{4 σ})^{1/4}$ , 其中 $G$ 是根据方程 12.71 (第 464 页) 定义的入射辐射

仅当在离散相模型对话框中启用了 P-1 或离散坐标辐射换热选项时，才会考虑颗粒的辐射换热。

传递给或从气相中传递的热量在后续连续相能量方程的计算中成为能量源/汇。

当蒸发率由对流/扩散控制模型 (方程 12.85 (第 467 页)) 计算时，方程 12.93 (第 470 页) 中的对流换热系数 $h$ 通过修正的 $N u$ 数计算如下 [573] (第 1090 页)：

$N u = \frac{h d _{p}}{k} = \frac{ln ( 1 + B _{T} )}{B _{T}} (2 + 0.6 Re_{d}^{1/2} Pr 1/3) (12.94)$

其中，

$d_{p} =$ 粒径 $(m)$

$k =$ 连续相的热导率 (W/m-K)

$Re_{d} =$ 雷诺数 (见公式12.3)

$Pr =$ 连续相的普朗特数 $(c_{p} μ / k)$

$B_{T}$ 是斯波尔丁传热数，定义为：

$B_{T} = \frac{c _{p v} ( T _{\infty} - T _{p} )}{h _{f g} - q ˙ _{p} / m ˙ _{p}} (12.95)$

其中

$\overset{q}{˙}_{p} =$ 传递给液滴的热量（瓦特）

$\overset{m}{˙}_{p} =$ 颗粒蒸发速率（千克/秒）

$c_{p v} =$ 液滴蒸汽的比热容（焦耳/千克-开尔文）

$B_{T}$ 通过 Spalding 质量数计算得出：

$B_{T} = (1 + B_{m})^{\frac{1}{L e} \cdot \frac{S h}{N u} \cdot \frac{c _{p v}}{c _{p g}}} - 1 (12.96)$

其中

$L e =$ 路易斯数 = $\frac{k}{c _{p g} ρ D _{i, m}}$

$c_{p g} =$ 气体混合物的比热 $(J / kg - K)$

对于单位路易斯数且进一步假设 $c_{p v} = c_{p g}$ ，方程 12.96（第 471 页）

简化为：

$B_{T} = B_{m} (12.97)$

当液滴与周围气体之间的温差较大时，瞬态效应变得重要。此时，假设液滴温度均匀以及蒸发出的蒸汽与周围气体处于温度平衡状态的假设可能会受到质疑。在这种情况下，对Spalding传热项进行平均可能会产生更真实的结果。

ANSYS Fluent提供了在方程12.94（第470页）中对 $ln (1 + B_{T}) / B_{T}$ 项与蒸发组分表面质量分数进行平均的选项，如下所示：

$F_{T} = 1 - Y_{i s} (1 - F_{T_{0}}) (12.98)$

$F_{T_{0}} = ln (1 + B_{T}) / B_{T}$

$Y_{i s} =$ 蒸发组分的表面质量分数

12.4.3 液滴沸腾（定律三）

定律三用于预测离散相液滴的对流沸腾，当液滴温度达到沸点温度， $T_{b p}$ ，并且液滴仍含有可蒸发质量时（液滴质量大于非挥发质量， $(1 - f_{v, 0}) m_{p, 0}$ ）：

$T_{p} \geq T_{b p} (12.99)$

以及

$m_{p} > (1 - f_{v, 0}) m_{p, 0} (12.100)$

当液滴温度达到沸点 ( T_{bp} ) 时，沸腾速率通过求解方程 12.93（第 470 页）和方程 12.94（第 470 页）来计算颗粒直径，得出：

$\frac{d ( d _{p} )}{d t} = - \frac{2 k _{\infty}}{ρ _{p} c _{p \infty} d _{p}} (2 + 0.6 Re^{1/2} Pr 1/3) ln [1 + \frac{c _{p \infty} ( T _{\infty} - T _{p} )}{h _{f g}}] (12.101)$

其中

$c_{p, \infty}$ = 气体的热容 $(J / kg - K)$

$ρ_{p}$ = 液滴密度 $(kg / m^{3})$

$Re_{d}$ = 雷诺数

$P r$ = 连续相的普朗特数

$k_{\infty}$ = 气体的热导率 $(W / m - K)$

需要注意的是，2019年之前的Ansys Fluent R3版本使用的是公式12.101（第472页）的简化版本，其中普朗特数被假设为常数且等于0.45。在这种情况下，项 $0.6 R e^{1/2} P r^{1/3}$ 简化为 $0.46 R e^{1/2}$ 。

Ansys Fluent提供了将气体热容 $c_{p, \infty}$ 设置为蒸发组分热容的选项。有关此选项的更多信息，请参阅《Fluent用户指南》中的“属性描述”部分。

公式12.101（第472页）是在假设恒定压力下的稳态流动条件下推导出来的。请注意，该模型要求 $T_{\infty} > T_{boil}$ 才能发生沸腾，并且液滴在整个沸腾过程中保持恒定温度 $(T_{boil})$ 。

当辐射热传递处于活动状态时，Ansys Fluent使用对公式12.101（第472页）的轻微修改，该修改从公式12.93（第470页）开始推导，并假设液滴温度恒定。这产生的结果是：

$\frac{d m _{p}}{d t} h_{f g} = - h A_{p} (T_{\infty} - T_{p}) - A_{p} ε_{p} σ (θ_{R}^{4} - T_{p}^{4}) (12.102)$

或者

$\frac{d ( d _{p} )}{d t} = - \frac{2}{ρ _{p} h _{f g}} [\frac{k _{\infty} N u}{d _{p}} (T_{\infty} - T_{p}) + ε_{p} σ (θ_{R}^{4} - T_{p}^{4})] (12.103)$

利用公式12.76（第465页）中的努塞尔数关联式，并将普朗特数项 $0.3 Pr^{1/3}$ 替换为经验常数0.23，公式12.103（第472页）变为：

$\frac{d ( d _{p} )}{d t} = - \frac{2}{ρ _{p} h _{f g}} [\frac{2 k _{\infty} [ 1 + 0.23 R e _{d} ]}{d _{p}} (T_{\infty} - T_{p}) + ε_{p} σ (θ_{R}^{4} - T_{p}^{4})] (12.104)$

在没有辐射的情况下，这一结果与方程12.101（第472页）在极限情况下，即对数函数的自变量接近于1时相匹配。当模型中存在辐射时，Ansys Fluent使用方程12.104（第473页），而在没有辐射时使用方程12.101（第472页）。只有在启用了P-1或离散坐标辐射模型，并且通过“离散相模型对话框”中的“颗粒辐射交互作用”选项激活了颗粒的辐射热传递时，才会考虑颗粒的辐射热传递。

假设液滴在沸腾速率作用下保持恒定温度。一旦输入沸腾定律，它将应用于颗粒轨迹的整个持续时间。蒸发所需的能量在气相能量方程中表现为（负）源项。蒸发后的液体作为组分 $i$ 进入气相，具体由用户为目的地组分输入的定义决定（参见用户指南中的“为离散相设置材料属性”）。

12.4.4. 挥发分释放（定律4）

挥发分释放定律适用于正在燃烧的颗粒，当颗粒温度达到其蒸发热温度，即 $T_{v a p}$ 时，该定律开始生效，并持续作用直至颗粒质量 $m_{p}$ 超过颗粒中非挥发物的质量为止。

$T_{p} \geq T_{vap} and T_{p} \geq T_{b p} (12.105)$

以及

$m_{p} > (1 - f_{v, 0}) (1 - f_{w, 0}) m_{p, 0} (12.106)$

其中， $f_{w, 0}$ 是选择湿燃烧时蒸发/沸腾物质的初始质量分数（否则， $f_{w, 0} = 0$ ）。正如公式 12.105（第 473 页）所示，当使用第 4 定律时，沸点 $T_{b p}$ 和蒸发温度 $T_{v a p}$ 应设置为相等。当湿燃烧激活时， $T_{b p}$ 和 $T_{v a p}$ 仅指液滴物质的沸点和蒸发温度。

Ansys Fluent 提供了四种挥发分释放模型选择：

恒定速率模型（默认模型）
单一动力学速率模型
两种竞争速率模型（小林模型）
化学渗透挥发分释放（CPD）模型

以下各节将依次介绍这些模型。

12.4.4.1 选择挥发分释放模型

在创建/编辑材料对话框中为燃烧颗粒物质设置物理属性时，您将选择挥发分释放模型，如用户指南中的属性描述所述。默认情况下，将使用恒定速率模型（公式 12.107（第 474 页））。

12.4.4.2 恒定速率挥发分释放模型

恒定速率挥发分释放定律规定，挥发分以恒定速率释放 [50]（第 1059 页）：

$- \frac{1}{f _{v, 0} ( 1 - f _{w, 0} ) m _{p, 0}} \frac{d m _{p}}{d t} = A_{0} (12.107)$

其中

$m_{p} =$ 颗粒质量 $(kg)$

$f_{v, 0} =$ 颗粒中初始挥发物含量

$m_{p, 0} =$ 初始颗粒质量 $(kg)$

$A_{0} =$ 速率常数 $(s^{- 1})$

速率常数 $A_{0}$ 在燃烧颗粒的材料属性中定义。Fluent 材料数据库包括每种可用燃烧颗粒材料的默认值。

一个代表性值为 12 $s^{- 1}$ ，源自 Pillai [519]（第 1087 页）关于煤燃烧的研究。正确使用恒定挥发速率需要适当设置控制挥发开始发生的蒸发温度。文献中的值显示此温度约为 $600 K$ [50]（第 1059 页）。

颗粒的挥发分作为挥发组分 $i$ 进入气相，由您定义（参见用户指南中的为离散相设置材料属性）。一旦进入气相，挥发物可能会根据控制气相化学的输入进行反应。

12.4.4.3 单一动力学速率模型

单一动力学速率挥发模型假设挥发速率与颗粒中剩余挥发物量成一级依赖关系 [36]（第 1059 页）：

$\frac{d m _{p}}{d t} = k [m_{p} - (1 - f_{v, 0}) (1 - f_{w, 0}) m_{p, 0}] (12.108)$

其中

$m_{p} =$ 颗粒质量 $(kg)$

$f_{v, 0} =$ 颗粒中初始挥发分质量分数

$f_{w, 0} =$ 蒸发/沸腾物质的质量分数（若模拟湿燃烧）

$m_{p, 0} =$ 初始颗粒质量 $(kg)$

$k =$ 动力学速率 $(s^{- 1})$

注意，颗粒中挥发分的分数 $f_{v, 0}$ 应采用略高于由近似分析确定的值进行定义。动力学速率 $k$ 通过输入阿伦尼乌斯型前指数因子和活化能来定义：

$k = A_{1} e^{- (E / RT)} (12.109)$

Fluent材料数据库中包含了每种可用燃烧颗粒材料的速率常数默认值，即 $A_{1}$ 和 $E$ 。

方程12.108（第474页）具有近似的解析解：

$m_{p} (t + Δ t) = (1 - f_{ν, 0}) (1 - f_{w, 0}) m_{p, 0} + [m_{p} (t) - (1 - f_{ν, 0}) (1 - f_{w, 0}) m_{p, 0}] e^{- k Δ t} (12.110)$

通过假设颗粒温度在离散时间积分步之间仅略有变化，可以得到以下文本：

Ansys Fluent 还可以使用刚性耦合求解器，结合等效传热方程来求解方程 12.108（第 474 页）。有关详细信息，请参阅用户指南中的“在颗粒上包括耦合热-质解效应”部分。

12.4.4.4 两种竞争速率（Kobayashi）模型

Ansys Fluent 还提供了由 Kobayashi [316]（第 1075 页）提出的形式的挥发分动力学速率表达式：

$R_{1} = A_{1} e^{- (E_{1} / R T_{p})} (12.111)$

$R_{2} = A_{2} e^{- (E_{2} / R T_{p})} (12.112)$

其中， $R_{1}$ 和 $R_{2}$ 是两个竞争速率，它们可能在不同的温度范围内控制着挥发分的析出过程。这两个动力学速率经过加权处理，从而得到一个描述挥发分析出的表达式。

$\frac{m _{v} ( t )}{( 1 - f _{w, 0} ) m _{p, 0} - m _{a}} = \int_{0}^{t} (α_{1} R_{1} + α_{2} R_{2}) exp (- \int_{0}^{t} (R_{1} + R_{2}) d t) d t (12.113)$

以下是翻译后的中文文本：

$m_{v} (t) =$ 至时间 $t$ 的挥发分产率

$m_{p, 0} =$ 注入时的初始颗粒质量

$α_{1}, α_{2} =$ 产率因子

$m_{a} =$ 颗粒中的灰分含量

Kobayashi 模型需要输入动力学速率参数 $A_{1}, E_{1}, A_{2}$ 和 $E_{2}$ ，以及两个竞争反应的产率 $α_{1}$ 和 $α_{2}$ 。Ansys Fluent 对第一个（慢速）反应的产率因子默认值为 0.3，对第二个（快速）反应的产率因子默认值为 1.0。文献 [316]（第 1075 页）建议将 $α_{1}$ 设置为通过近似分析确定的挥发分比例，因为这一速率代表低温下的脱挥发分过程。第二个产率参数 $α_{2}$ 应接近于 1，这是极高温度下的挥发分产率。请注意，在 Ansys Fluent 中，颗粒加热速率对挥发分产率演变的影响未被考虑。

默认情况下，方程 12.113（第 475 页）在时间上进行解析积分，假设颗粒温度在离散时间积分步长内保持恒定。Ansys Fluent 还可以使用刚性耦合求解器结合等效传热方程来求解方程 12.113（第 475 页）。详情请参阅用户指南中的“在颗粒上包括耦合热质解效应”部分。

12.4.4.5 化学渗透脱挥发分（CPD）模型

与上述基于经验速率关系的煤脱挥发分模型不同，化学渗透脱挥发分（CPD）模型基于煤结构的物理和化学转化来表征快速加热煤的脱挥发分行为 [183]（第 1067 页），[184]（第 1067 页），[218]（第 1069 页）。

12.4.4.5.1 一般描述

在煤的热解过程中，煤结构晶格中芳香簇之间的活性键断裂，产生两类普遍的碎片。一类碎片分子量较低（相应地具有较高的蒸气压），以轻质气体形式从煤颗粒中逸出。另一类碎片则是焦油气的前驱体，分子量相对较高（相应地蒸气压较低），在典型的脱挥发分条件下倾向于在煤中长时间滞留。在此期间，它们可能与煤晶格重新结合（这种过程称为交联）。高分子量化合物加上残余的晶格被称为中间相。煤颗粒的软化行为取决于脱挥发分过程中生成的中间相的数量和性质。脱挥发分后剩余的晶格结构部分主要由焦炭和基于矿物化合物的灰分组成。

CPD模型通过将煤结构视为连接芳香簇的简化晶格或化学桥网络，来表征化学和物理过程。模拟这些桥的断裂以及轻质气体、焦炭和焦油前驱体的生成，被认为类似于图12.1所示的化学反应方案：煤桥（第476页）。

图12.1：煤桥

（此处应插入图片，但文本中未提供具体图片内容，故无法翻译图片描述。）

变量 $E$ 表示煤晶格中原始的不稳定桥接结构数量。在加热过程中，这些桥接结构转变为活性桥接结构集，即 $E^{*}$ 。对于这些活性桥接结构，存在两种竞争性的反应路径。在一种路径中，桥接结构反应形成侧链，即 $δ$ 。这些侧链可能从芳香簇中脱离，形成轻质气体 $g_{1}$ 。随着相邻芳香簇之间的桥接结构断裂，一部分煤会从煤晶格中脱离。

这些脱离的芳香簇是形成重分子量焦油前体的物质，这些前体构成了介质体。介质体蒸发形成煤焦油。在等待蒸发的过程中，介质体也可能重新附着到煤晶格基质上（交联）。在另一条路径中，桥接结构反应并转变为焦桥，即 $c$ ，同时释放出相关的轻质气体产物 $g_{2}$ 。煤晶格基质中桥接结构的总数量可以用变量 $p$ 表示，其中 $p = E + c$ 。

12.4.4.5.2 反应速率

鉴于这一组变量描述了煤在脱挥发分过程中的晶格结构特征，可以为每个变量定义以下一组反应速率表达式，首先假设

活性桥接结构的破坏速率与它们的生成速率相同 $(\frac{\partial ξ ^{⋆}}{\partial t} = 0)$ ：

$\frac{d E}{d t} = - k_{b} E (12.114)$

$\frac{d c}{d t} = k_{b} \frac{E}{ρ + 1} (12.115)$

$\frac{d δ}{d t} = [2 ρ k_{b} \frac{E}{ρ + 1}] - k_{g} δ (12.116)$

$\frac{d g _{1}}{d t} = k_{g} δ (12.117)$

$\frac{d g _{2}}{d t} = 2 \frac{d c}{d t} (12.118)$

其中，桥断裂和气体释放步骤的速率常数， $k_{b}$ 和 $k_{g}$ ，以Arrhenius形式表示，并具有分布的活化能：

$k = A e^{- (E \pm E_{σ}) / RT} (12.119)$

其中， $A$ 、 $E$ 和 $E_{σ}$ 分别代表指前因子、活化能及其分布变化， $R$ 为通用气体常数， $T$ 为温度。基于实验数据，速率常数之比 $ρ = k_{δ} / k_{c}$ 在本模型中设定为 0.9。

12.4.4.5.3 质量守恒

以下质量守恒关系被设定：

$g = g_{1} + g_{2} (12.120)$

$g_{1} = 2 f - σ (12.121)$

$g_{2} = 2 (c - c_{0}) (12.122)$

其中， $f$ 表示断裂桥梁的比例（即 $f = 1 - p$ ）。该系统的初始条件如下所示：

$c (0) = c_{0} (12.123)$

$E (0) = E_{0} = p_{0} - c_{0} (12.124)$

$δ (0) = 2 f_{0} = 2 (1 - c_{0} - E_{0}) (12.125)$

$g (0) = g_{1} (0) = g_{2} (0) = 0 (12.126)$

其中， $c_{0}$ 表示初始的炭桥分数， $p_{0}$ 表示煤晶格中初始的桥分数，而 $E_{0}$ 则表示煤晶格中初始的不稳定桥分数。

12.4.4.5.4 煤质量的分数变化

在给定煤结构参数的反应方程组后，有必要将这些量与煤质量的变化及其相关挥发产物的释放联系起来。为了实现这一点，煤质量随时间的分数变化被分为三个部分：轻气体 $(f_{gas})$ 、焦油前体碎片 $(f_{frag})$ 以及焦炭 $(f_{char})$ 。这一划分通过以下关系式实现，这些关系式是利用渗流晶格统计学得出的：

$f_{g a s} (t) = \frac{r ( g _{1} + g _{2} ) ( σ + 1 )}{4 + 2 r ( 1 - c _{0} ) ( σ + 1 )} (12.127)$

$f_{frag} (t) = \frac{2}{2 + r ( 1 - c _{0} ) ( σ + 1 )} [Φ F (p) + r Ω K (p)] (12.128)$

$f_{char} (t) = 1 - f_{gas} (t) - f_{frag} (t) (12.129)$

变量 $Φ$ 、 $Ω$ 、 $F (p)$ 和 $K (p)$ 是与基于渗流格点统计的桥断裂相关的统计关系，其表达式如下：

$Φ = 1 + r [\frac{E}{p} + \frac{( σ - 1 ) δ}{4 ( 1 - p )}] (12.130)$

$Ω = \frac{δ}{2 ( 1 - p )} - \frac{E}{p} (12.131)$

$F (p) = (\frac{p ^{'}}{p})^{\frac{σ + 1}{σ - 1}} (12.132)$

$K (p) = [1 - (\frac{σ + 1}{2}) p^{'}] (\frac{p ^{'}}{p})^{\frac{σ + 1}{σ - 1}} (12.133)$

$r$ 表示桥梁质量与场地质量的比值，即 $m_{b} / m_{a}$ 。

$m_{b} = 2 M_{w, δ} (12.134)$

$m_{a} = M_{w, 1} - (σ + 1) M_{w, δ} (12.135)$

其中， $M_{w, δ}$ 和 $M_{w, 1}$ 分别代表侧链和聚集体的分子量。 $σ + 1$ 是晶格配位数，这一数值由与煤结构参数相关的固态核磁共振（NMR）测量结果确定，而 $p^{'}$ 则是以下关于 $p$ （煤晶格矩阵中桥的总数）的方程的根：

$p^{'} (1 - p^{'})^{σ - 1} = p (1 - p)^{σ - 1} (12.136)$

在考虑元质（焦油前驱体碎片）中的质量时，其中挥发部分的处理方式类似于闪蒸蒸发，假设有限碎片在相对于桥反应迅速的时间尺度上经历气/液相平衡。为了估算任意时刻存在的气/液量，采用了基于Raoult定律简单形式的蒸气压相关性。蒸气压处理在很大程度上负责预测依赖压力的脱挥发分产率。对于重新附着到煤晶格上的元质部分，使用以下方程给出的交联速率表达式：

$\frac{d m _{cross}}{d t} = m_{frag} A_{cross} e^{- (E_{cross} / RT)} (12.137)$

其中， $m_{cross}$ 表示重新附着到基质上的质量， $m_{frag}$ 表示焦油前驱体碎片（即变质体）中的质量，而 $A_{cross}$ 和 $E_{cross}$ 则是速率表达式的常数。

12.4.4.5.5 CPD 输入参数

鉴于为 CPD 模型引入的一系列方程及其相应的速率常数，使用该模型必须定义的常数数量成为首要关注的问题。对于先前定义的关系，可以表明以下参数与煤种无关 [183]（第 1067 页）：

速率常数 $k_{b}$ 和 $k_{g}$ 的 $A_{b}, E_{b}, E_{σb}, A_{g}, E_{g}$ 和 $E_{σ g}$
$A_{cross}, E_{cross}$ 和 $ρ$

这些常数包含在子模型公式中，在问题设置过程中不作为输入或修改。

此外，还有五个与煤种相关的参数，必须在问题设置过程中指定：

煤格子中初始桥接比例， $p_{0}$
初始焦桥比例， $c_{0}$
格子配位数， $σ + 1$
簇分子量， $M_{w, 1}$
侧链分子量， $M_{w, δ}$

前四个参数是煤结构量，从 NMR 实验数据中获得。最后一个参数表示存在于母煤中或挥发分过程中早期形成的焦桥，基于煤阶进行估算。这些参数在“创建/编辑材料”对话框中输入，具体描述见用户指南中的属性说明部分。表 12.1：13 种煤的碳 NMR 化学结构参数（第 479 页）列出了多种煤的煤依赖参数值。

表 12.1：13 种煤的碳 NMR 化学结构参数

煤种	$σ + 1$	$p_{0}$	$M_{w, 1}$	$M_{w, δ}$	$C_{0}$
Zap (AR)	3.9	0.63	277	40	0.2
Wyodak (AR)	5.6	0.55	410	42	0.14
Utah (AR)	5.1	0.49	359	36	0
III6 (AR)	5	0.63	316	27	0
Pitt8 (AR)	4.5	0.62	294	24	0
Stockton (AR)	4.8	0.69	275	20	0
Freeport (AR)	5.3	0.67	302	17	0
Zap (AR)	3.9	0.63	277	40	0.2
Wyodak (AR)	5.6	0.55	410	42	0.14
Utah (AR)	5.1	0.49	359	36	0
III6 (AR)	5	0.63	316	27	0
Pitt8 (AR)	4.5	0.62	294	24	0
Stockton (AR)	4.8	0.69	275	20	0
Freeport (AR)	5.3	0.67	302	17	0

AR指的是从Argonne优质样品库中选取的八种煤样[616]（第1092页），[681]（第1096页）。Sandia则指在桑迪亚国家实验室检验的煤样[182]（第1067页）。AFR代表在先进燃料研究所检验的煤样。而ACERC则涉及在先进燃烧工程研究中心检验的三种煤样。

12.4.4.6 挥发过程中颗粒膨胀

颗粒直径在挥发过程中会根据膨胀系数 ( C_{sw} ) 发生变化，该系数由您定义并应用于以下关系式中：

$\frac{d _{p}}{d _{p, 0}} = 1 + (C_{s w} - 1) \frac{( 1 - f _{w, 0} ) m _{p, 0} - m _{p}}{f _{v, 0} ( 1 - f _{w, 0} ) m _{p, 0}} (12.138)$

其中

$d_{p, 0} =$ 脱挥发分开始时的颗粒直径

$d_{p} =$ 当前颗粒直径

项 $(1 - f_{w, 0}) m_{p, 0} - m_{p} / f_{v, 0} (1 - f_{w, 0}) m_{p, 0}$ 表示已脱挥发分的质量与颗粒总挥发分质量的比值。当应用脱挥发分法则时，该量趋近于1.0。当膨胀系数等于1.0时，颗粒直径保持不变。当膨胀系数等于2.0时，所有挥发分组分蒸发后，最终颗粒直径翻倍；而当膨胀系数等于0.5时，最终颗粒直径为其初始直径的一半。

12.4.4.7 脱挥发分过程中颗粒的热传递

脱挥发分过程中颗粒的热传递包括对流和辐射（如果激活）的贡献：

$m_{p} c_{p} \frac{d T _{p}}{d t} = h A_{p} (T_{\infty} - T_{p}) + A_{p} ϵ_{p} σ (θ_{R}^{4} - T_{p}^{4}) (12.139)$

在已为方程12.93（第470页）定义变量的条件下。

只有当您在离散相模型对话框中启用了P-1或离散坐标辐射传热到粒子的粒子辐射交互选项时，才会考虑粒子的辐射热传递。

默认情况下，方程12.139（第480页）通过假设粒子温度和质量在时间步长之间没有显著变化，进行解析求解。

$T_{p} (t + Δ t) = α_{p} + [T_{p} (t) - α_{p}] e^{- β_{p} Δ t} (12.140)$

哪里

$α_{p} = \frac{h A _{p} T _{\infty} + A _{p} ϵ _{p} σ θ _{R} ^{4}}{h A _{p} + ϵ _{p} A _{p} σ T _{p} ^{3}} (12.141)$

以及

$β_{p} = \frac{A _{p} ( h + ε _{p} σ T _{p} ^{3} )}{m _{p} c _{p}} (12.142)$

Ansys Fluent 还能够利用刚性耦合求解器，结合等效质量传输方程来求解方程12.139（第480页）。详细信息请参阅用户指南中的“在颗粒上包含耦合热-质解效应”部分。# 12.4.5. 表面燃烧（法则5）

在颗粒的可挥发组分完全逸出后，开始发生消耗颗粒可燃部分 $f_{comb}$ 的表面反应。因此，法则5在挥发物逸出后（对于燃烧的颗粒）生效：

$m_{p} < (1 - f_{v, 0}) (1 - f_{w, 0}) m_{p, 0} (12.143)$

直到可燃部分被消耗完：

$m_{p} > (1 - f_{v, 0} - f_{comb}) (1 - f_{w, 0}) m_{p, 0} (12.144)$

当可燃部分， $f_{comb}$ ，在第5定律中被消耗完毕后，燃烧颗粒可能残留有“灰烬”，这些灰烬会回归到惰性加热定律，即第6定律（前文所述）。

除了多表面反应模型外，表面燃烧定律按照表面“燃尽”反应的化学计量要求， $S_{b}$ ，来消耗颗粒的反应性内容：

$char (s) + S_{b} ox (g) \to products (g) (12.145)$

在Ansys Fluent中， $S_{b}$ 是根据每单位质量的碳与氧化剂的质量比来定义的，而氧化剂和产组分类则在“设置注入属性”对话框中定义。

Ansys Fluent 提供了四种异质表面反应速率模型供燃烧颗粒选择：

扩散限制速率模型（默认模型）
动力学/扩散限制速率模型
内在模型
多重表面反应模型

下面将详细介绍每种模型。在为燃烧颗粒材料设置物理属性时，您将选择表面燃烧模型，如用户指南中的“属性描述”所述。默认情况下，将使用扩散限制速率模型。

12.4.5.1 扩散限制表面反应速率模型

扩散限制表面反应速率模型是Ansys Fluent中的默认模型，它假设表面反应的速率由气体氧化剂向颗粒表面的扩散速率决定：

$\frac{d m _{p}}{d t} = - 4 π d_{p} D_{i, m} \frac{Y _{o x} T _{\infty} ρ}{S _{b} ( T _{p} + T _{\infty} )} (12.146)$

其中

$D_{i, m} =$ 氧化剂在主体中的扩散系数 $(m^{2} / s)$

$Y_{o x} =$ 气体中氧化剂的局部质量分数

$ρ =$ 气体密度 $(kg / m^{3})$

$S_{b} =$ 方程 12.145 的化学计量比

方程 12.146 (第 482 页) 是从 Baum 和 Street [50] (第 1059 页) 的模型中推导出来的，忽略了表面反应速率的化学动力学贡献。扩散限制速率模型假设颗粒的直径不变。由于颗粒的质量在减少，有效密度降低，焦炭颗粒变得更加多孔。

12.4.5.2 动力学/扩散表面反应速率模型

动力学/扩散限制速率模型假设表面反应速率由动力学或扩散速率决定。Ansys Fluent 使用 Baum 和 Street [50] (第 1059 页) 以及 Field [179] (第 1067 页) 的模型，其中扩散速率系数 $D_{0} = C_{1} \frac{[ ( T _{p} + T _{\infty} ) /2 ]}{d _{p}} (12.147)$

和动力学速率 $R = C_{2} e^{- (E / R T_{p})} (12.148)$

通过加权得出焦炭燃烧速率 $\frac{d m _{p}}{d t} = - A_{p} p_{o x} \frac{D _{0} R}{D _{0} + R} (12.149)$

其中

$A_{p}$ 是液滴的表面积 $(π d_{p}^{2})$ ， $p_{o x}$ 是燃烧颗粒周围气体中氧化剂组分的分压，动力学速率 $R$ 包含了焦炭颗粒内部表面（本征反应）和孔隙扩散的化学反应影响。在 Ansys Fluent 中，方程 12.149 (第 482 页) 以氧化剂质量分数 $Y_{o x}$ 的形式重新表示为 $\frac{d m _{p}}{d t} = - A_{p} \frac{ρR T _{\infty} Y _{o x}}{M _{w, o x}} \frac{D _{0} R}{D _{0} + R} (12.150)$

在这个模型中，假设颗粒大小保持不变，而密度允许降低。

启用此模型后，方程12.147（第482页）和方程12.148（第482页）中使用的速率常数将在“创建/编辑材料”对话框中输入，如用户指南中关于离散相材料属性设置所述。

12.4.5.3 本征模型

Ansys Fluent中的本征模型基于Smith模型 [609]（第1092页），假设反应级数为一级。与动力学/扩散模型类似，本征模型假设表面反应速率同时包含体扩散和化学反应的影响（见方程12.150（第482页））。本征模型使用方程12.147（第482页）来计算扩散速率系数， $D_{0}$ ，但化学速率， $R$ ，则明确表示为内在化学和孔隙扩散速率的函数： $R = η \frac{d _{p}}{6} ρ_{p} A_{g} k_{i} (12.151)$

其中， $η$ 是有效因子，即实际燃烧速率与不存在孔隙扩散阻力时可达到的速率之比 [344]（第1077页）： $η = \frac{3}{φ ^{2}} (φ coth φ - 1) (12.152)$

其中， $φ$ 是Thiele模数： $φ = \frac{d _{p}}{2} [\frac{S _{b} ρ _{p} A _{g} k _{i} p _{o x}}{D _{e} ρ _{o x}}]^{1/2} (12.153)$

$ρ_{o x}$ 是体气中氧化剂的密度 $(kg / m^{3})$ ， $D_{e}$ 是颗粒孔隙中的有效扩散系数。假设孔径分布是单峰的，体扩散和Knudsen扩散并行进行，则 $D_{e}$ 由下式给出： $D_{e} = \frac{θ}{τ ^{2}} [\frac{1}{D _{K n}} + \frac{1}{D _{0}}]^{- 1} (12.154)$

其中， $D_{0}$ 是体分子扩散系数， $θ$ 是焦粒的孔隙率： $θ = 1 - \frac{ρ _{p}}{ρ _{t}} (12.155)$

$ρ_{p}$ 和 $ρ_{t}$ 分别是热解焦的表观密度和真实密度。

$τ$ （在公式12.154（第483页）中）是孔隙的扭曲度。在Ansys Fluent中， $τ$ 的默认值为 $2$ ，这对应于孔隙与外部表面之间的平均交角为 $45^{\circ}$ [344]（第1077页）。

$D_{K n}$ 是克努森扩散系数： $D_{K n} = 97.0 \overset{r}{ˉ}_{p} \frac{T _{p}}{M _{w, o x}} (12.156)$

其中 $T_{p}$ 是颗粒温度， $\overset{r}{ˉ}_{p}$ 是焦粒的平均孔隙半径，可以通过水银孔隙度测定法测量。请注意，低阶焦中以宏孔（ $\overset{r}{ˉ}_{p} > 150 \overset{˚}{A}$ ）为主，而高阶焦中以微孔（ $\overset{r}{ˉ}_{p} < 10 \overset{˚}{A}$ ）为主 [344]（第1077页）。

$A_{g}$ （在公式12.151（第483页）和公式12.153（第483页）中）是焦粒的比内表面积，本模型假设在焦燃烧过程中保持不变。各种热解焦的内表面积数据可以在[608]（第1092页）中找到。焦燃烧过程中的内表面积平均值高于热解焦 [344]（第1077页）。例如，烟煤焦的估计平均值为 $300 m^{2} / g$ [101]（第1062页）。

$k_{i}$ （在公式12.151（第483页）和公式12.153（第483页）中）是本征反应性，呈阿伦尼乌斯形式： $k_{i} = A_{i} e^{- (E_{i} / R T_{p})} (12.157)$

其中，指前因子 $A_{i}$ 和活化能 $E_{i}$ 可以针对每个焦进行测量。在没有这些测量数据的情况下，可以使用Ansys Fluent提供的默认值（这些值来自对包括焦在内的广泛多孔碳数据的最小二乘拟合 [608]（第1092页））。

为了更充分地描述燃烧过程中炭粒尺寸（以及密度）的变化，可以指定燃烧模式 $α$ ，通过 [607]（第 1092 页）将炭粒直径与燃烧程度分数 $U$ （其中 $U = 1 - m_{p} / m_{p, 0}$ ）联系起来： $\frac{d _{p}}{d _{p, 0}} = (1 - U)^{α} (12.158)$

其中 $m_{p}$ 是炭粒的质量，下标零表示初始条件（即炭燃烧开始时）。请注意， $0 \leq α \leq 1$ / $3$ ，其中极限值 0 和 1/ $3$ 分别对应于尺寸不变而密度减小（区域 1）和尺寸减小而密度不变（区域 3）的燃烧过程。在区域 2 中，发现 $α$ =0.25 的中间值，对应于尺寸和密度的同时减小，对各种炭都适用 [607]（第 1092 页）。

当启用此模型时，在用户指南中设置离散相材料属性时，在创建/编辑材料对话框中输入方程 12.147（第 482 页）、方程 12.151（第 483 页）、方程 12.153（第 483 页）、方程 12.154（第 483 页）、方程 12.156（第 483 页）、方程 12.157（第 484 页）和方程 12.158（第 484 页）中使用的速率常数。

12.4.5.4 多表面反应模型

模拟多颗粒表面反应的模式与壁面反应模型类似，其中表面组分现在是一种“颗粒表面组分”。对于在“组分模型”对话框中定义的混合物材料，颗粒表面组分可以通过颗粒表面反应的化学计量（在“反应”对话框中定义）被消耗或产生。颗粒表面组分构成了颗粒的反应性焦炭质量，因此，如果颗粒表面组分被消耗，颗粒的反应性“焦炭”含量就会被消耗，反之，当表面组分被产生时，它会添加到颗粒的“焦炭”质量中。对于任何给定的燃烧颗粒，可以定义任意数量的颗粒表面组分和颗粒表面反应。

可以容纳多次注射，并且遵循多表面反应模型的燃烧颗粒可以与遵循其他焦炭燃烧规律的燃烧颗粒共存于计算中。该模型基于焦炭颗粒的氧化研究，但它也适用于一般的气固反应，不仅仅限于焦炭氧化反应。

在使用多组分颗粒类型定义多个反应且其组分均未指定为蒸发组分的情况下，您可以使用Ansys Fluent中提供的所有热交换相关性。有关不同热交换相关性的更多信息，请参阅“惰性加热或冷却（规律1/规律6）”（第463页）。

有关颗粒表面反应的信息，请参阅“燃烧颗粒表面反应”（第261页）。

12.4.5.5 焦炭燃烧过程中的热质传递

表面反应会消耗气相中的氧化剂组分；也就是说，在计算该组分的输运方程时，它提供了一个（负的）源项。类似地，表面反应是气相中组分的来源：异质表面反应的产物以用户选择的化学组分形式出现在气相中。表面反应还会消耗或产生能量，其数量由您定义的反应热决定。

表面反应期间的颗粒热平衡为： $m_{p} c_{p} \frac{d T _{p}}{d t} = h A_{p} (T_{\infty} - T_{p}) - f_{h} \frac{d m _{p}}{d t} H_{reac} + A_{p} ε_{p} σ (θ_{R}^{4} - T_{p}^{4}) (12.159)$

其中 $H_{reac}$ 是表面反应释放的热量。请注意，只有部分 $(1 - f_{h})$ 的表面反应产生的能量作为气相能量方程中的热源出现：颗粒直接吸收了这部分热量的比例 $f_{h}$ 。对于煤燃烧，建议如果焦炭燃烧产物是 $CO$ ，则将 $f_{h}$ 设为 1.0；如果焦炭燃烧产物是 $CO_{2}$ ，则将 $f_{h}$ 设为 0.3 [73]（第1061页）。

有关 Ansys Fluent 中可用的热交换系数相关性，请参阅惰性加热或冷却（Law 1/Law 6）（第463页）。

只有当您在离散相模型对话框中启用了 P-1 或离散坐标辐射传热到颗粒的选项时，才会考虑颗粒的辐射传热。

默认情况下，方程12.159（第485页）是通过解析方法求解的，假设在时间步长之间，颗粒的温度和质量没有显著变化。Ansys Fluent 还可以与等效的质量传递方程一起，使用刚性耦合求解器来求解方程12.159（第485页）。有关详细信息，请参阅用户指南中的“在颗粒上包含耦合热-质解决方案效果”部分。

12.4.6 多元组分颗粒定义（规则7）

在Ansys Fluent中，多元组分颗粒被描述为包含多种组分或组分的液滴颗粒。颗粒的质量 $m$ 是各组分质量的总和。

$m = i \sum m_{i} (12.160)$

粒子密度 $ρ_{p}$ 可以是恒定的，也可以是体积平均值：

$ρ_{p} = (i \sum \frac{m _{i}}{m ρ _{i}})^{- 1} (12.161)$

多元组分液滴的蒸发速率计算为各组分蒸发速率之和。

对于扩散控制的蒸发模型，组分 $i$ 的蒸发速率由

方程 12.162（第 486 页）给出。

$\frac{d m _{i}}{d t} = - A_{p} M_{w, i} k_{c, i} (C_{i, s} - C_{i, \infty}) (12.162)$

而对于对流/扩散控制模型，它则由以下公式给出：

$\frac{d m _{i}}{d t} = - A_{p} k_{c, i} ρ ln (1 + B_{m, i}) (12.163)$

其中，

$m_{i} =$ 液滴中组分 $i$ 的质量（kg）

$k_{c, i} =$ 组分 $i$ 的质量传递系数（ $m / s$ ），由公式 12.83（第 466 页）给出

$A_{p} =$ 液滴表面积（ $m^{2}$ ）

$ρ =$ 气体密度（ $kg / m^{3}$ ）

$M_{w, i} =$ 组分 $i$ 的分子量

$C_{i, s}$ 和 $C_{i, \infty} =$ 组分 $i$ 在液滴表面和主体中的浓度（kmol/m $^{3}$ ）

$B_{m, i} =$ 组分 $i$ 的斯波尔丁质量数，由公式 12.86（第 467 页）给出

对于单速率热解模型 [67]（第 1060 页），组分 $i$ 的蒸发速率由以下公式给出：

$\frac{d m _{i}}{d t} = - π d_{p} A_{i} e^{- E_{i} / R T_{p}} (12.164)$

其中：

$m_{i} =$ 组分 i 的质量 $(kg)$

$d_{p} =$ 液滴直径 $(m)$

$A_{i} =$ 指前因子 $(kg / s - m)$

$E_{i} =$ 活化能 $(J / kg)$

$T_{p} =$ 颗粒温度 $(K)$

此外，还提供了一个简化的恒定速率热解模型：

$\frac{d m _{p}}{d t} = - C_{i} m_{p 0} (12.165)$

其中：

$C_{i} =$ 反应速率常数 $(1/ s)$

$m_{p 0} =$ 组分 i 的初始质量 $(kg)$

请注意，热解模型速率适用于多组分颗粒中的单个液滴组分。

多组分颗粒温度 $T$ 的方程包括辐射、对流加热和蒸发项，其形式与单组分颗粒能量方程（公式 12.70，第 464 页）类似。只有当您在离散相模型对话框中启用了 P-1 或离散坐标（DO）辐射传热到颗粒的选项时，才会考虑颗粒的辐射传热。

多组分颗粒的能量方程如下：

$m_{p} c_{p} \frac{d T}{d t} = A_{p} ε_{p} σ (Θ_{R}^{4} - T_{p}^{4}) + h A_{p} (T_{\infty} - T_{p}) + i \sum \frac{d m _{i}}{d t} (h_{v a p, i}) (12.166)$

其中， $d m_{i} / d t$ 根据公式 12.162（第 486 页）、公式 12.163（第 486 页）或公式 12.168（第 487 页）计算得出。

$h_{v a p, i} =$ 组分 $i$ 的汽化潜热

$h =$ 根据以下公式计算的热传递系数：

公式 12.76（第 465 页）用于扩散控制的汽化模型
公式 12.94（第 470 页）用于对流/扩散控制的汽化模型和沸腾区域

当辐射热传递处于激活状态时，由公式 12.168（第 487 页）计算的沸腾速率 $d m_{i} / d t$ 会通过辐射项进行增强。

$\frac{X _{i}}{h _{v a p, i}} A_{p} ε_{p} σ (θ_{R}^{4} - T_{p}^{4}) (12.167)$

当多组分液滴表面的总蒸气压超过细胞压力时，Ansys Fluent 会应用沸腾速率方程（[346]（第1077页），[498]（第1086页），[13]（第1057页））。总蒸气压计算为 $P_{t} = \sum P_{i}$ ，其中 $P_{i}$ 是组分 $i$ 的分压。

通过设定 $d T / d t = 0$ 并假设在沸腾状态下颗粒温度变化非常缓慢，可以从整体能量平衡中推导出组分 $i$ 的沸腾速率 $\overset{m}{˙}_{i}$ 的方程。

$\overset{m_{i}}{˙} = ε_{i} \frac{π d _{p} k}{c _{p}} (2 + 0.6 Re_{p}^{\frac{1}{2}} Pr \frac{1}{3}) ln (1 + B_{T, ave}) (12.168)$

以下文本的中文翻译：

$B_{T, a v e} = \frac{c _{p} ( T _{\infty} - T _{p} )}{h _{v a p, a v e}} (12.169)$

$h_{vap, ave} = \sum ε_{i} h_{vap, i} (12.170)$

分数蒸发率 $ε_{i}$ 计算为颗粒表面组分 $i$ 的归一化质量分数：

$ε_{i} = \frac{y _{surf, i}}{i \sum y _{surf, i}} (12.171)$

其中， $y_{surf, i}$ 可从汽液平衡（VLE）表达式中得知。

在上述方程中，使用了以下符号表示：

$d_{p} =$ 液滴直径 $(m)$

$k =$ 气体导热系数（W/m-K）

$c_{p} =$ 气体比热容 $(J / kg - K)$

12.4.6.1 Raoult’s定律

组分在表面上的蒸汽浓度 $C_{i, s}$ 与其在凝聚相中的摩尔分数 $x_{i}^{L}$ 之间的关系，由拉乌尔特定律描述：

$C_{i, s} = \frac{p _{i}}{RT} = \frac{x _{i}^{L} p _{s a t, i}}{RT} (12.172)$

拉乌尔定律假设气相为理想气体，液态粒子混合物为理想混合物。接近理想的液态混合物是那些化学性质相似的组分（例如，正戊烷/正己烷，或苯/甲苯）。当非挥发性组分（小质量分数）溶解在挥发性溶剂（大质量分数）中时，拉乌尔定律在溶剂组分 $i$ 的 $x_{i}^{L}$ 接近 1 时也可能有效。有关拉乌尔定律的假设和推导的更多细节，请参阅第 488 页的蒸气-液相平衡理论。请注意，对于已被定义为不互溶且不挥发的组分，不适用第 488 页的公式 12.172。

12.4.6.2 Peng-Robinson 真实气体模型

在 Peng-Robinson 真实气体模型中，通过计算蒸气摩尔分数和压缩因子来推导出每种组分在表面的蒸气浓度：

$C_{i, S} = x_{i}^{V} \frac{p}{Z ^{V} RT} (12.173)$

这些计算在汽液平衡理论（第488页）中有所描述。汽液平衡是根据蒸发蒸气组分的Peng-Robinson模型输入推导出来的，因此无需单独指定蒸气压。

请注意，对于已定义为不互溶且不蒸发的组分，不应用公式12.173（第488页）。

您可以定义自己的用户自定义函数来提供颗粒表面的蒸气浓度，而不是使用Raoult定律或Peng-Robinson状态方程。更多信息，请参阅Fluent定制手册中的DEFINE_DPM_VP_EQUILIB。