侵蚀是指由于微观机械变形或墙面表面的开裂，材料从墙面表面被移除的过程。在输送流体的设备（如燃气和蒸汽轮机、泵、热交换器等）中，表面侵蚀部分是由流体流动中携带的固体颗粒对设备壁面的冲击造成的。最终，壁面侵蚀导致设备性能下降，减少使用寿命。

墙体材料对侵蚀的抵抗能力取决于其在冲击下的变形能力，以及其他以下因素。对于脆性材料，侵蚀是由于墙体材料微小部分的裂纹和剥落，而对于韧性材料，侵蚀是通过一系列反复的微塑性变形发生的。对于这类材料，侵蚀率通常在冲击角度为20°至30°时达到最高[26]（第1058页）。

其他影响侵蚀机制的参数包括：

• 颗粒冲击速度
• 颗粒冲击角度
• 材料的力学性能（例如，制造技术，微观结构特征）
• 墙体温度
• 颗粒与其目标之间的摩擦系数
• 反弹颗粒造成的屏蔽效应

文献中发现的实验侵蚀数据往往存在较大的不确定性。不同作者报告的侵蚀率可能会有很大差异（即使是同一种材料，也可能相差几个数量级[26]（第1058页），[27]（第1058页））。

请注意，除非已知模型常数的精确值，否则Ansys Fluent中的侵蚀模型计算出的侵蚀率仅作为侵蚀的定性指南。

以下模型已被Ansys Fluent采用，用于预测侵蚀演变和确定被侵蚀材料的体积：

12.10.1. Finnie侵蚀模型 12.10.2. Oka侵蚀模型 12.10.3. McLaury侵蚀模型 12.10.4. DNV侵蚀模型 12.10.5. 密集流中的侵蚀速率建模 12.10.6. 积聚

12.10.1 Finnie 侵蚀模型

对于几乎所有延性材料，侵蚀程度随冲击角度和速度的变化规律如下：

$$E=k{V}_P^{n}f\left(\gamma \right)\text{\hspace{1em}(12.331)}$$

其中，$E$ 是一个无量纲的侵蚀质量，$k$ 是模型常数，$V_P$ 是颗粒冲击速度，而 $f\left(\gamma \right)$ 是冲击角度 $\gamma$ 的无量纲函数。对于金属，指数 $n$ 的值通常在 2.3 到 2.5 弧度范围内。

Finnie 的侵蚀磨损模型通过以下函数将磨损率与颗粒对表面的冲击动能率联系起来：

$$f\left(\gamma \right)=\{\begin{array}{ll}\frac{1}{3}{\cos }^2\gamma & \text{ for }\gamma >{18.5}^{\circ }\\ \sin \left(2\gamma \right)-3{\sin }^2\gamma & \text{ for }\gamma \le {18.5}^{\circ }\end{array}\text{\hspace{1em}(12.332)}$$

Ansys Fluent Finnie 冲蚀模型默认常数仅适用于沙粒撞击碳钢壁面的冲蚀计算。模型常数 $k$ 的值已根据 [486]（第 1085 页）中描述的实验进行调整，在该实验中，326 微米沙粒以 $104\mathrm{m}/\mathrm{s}$ 的速度撞击碳钢壁面，因此严格来说仅对这些特定条件有效。

12.10.2 Oka 冲蚀模型

在 Ansys Fluent 中实施的 Oka 冲蚀模型中，冲蚀率 $E$ 的确定方式如下：

$$E=E_{90}{\left(\frac{V}{V_{ref}}\right)}^{k_2}{\left(\frac{d}{d_{ref}}\right)}^{k_3}f\left(\gamma \right)\text{\hspace{1em}(12.333)}$$

其中

$E_{90}=$ 在 ${90}^{\circ }$ 冲击角度下的参考侵蚀率（即每颗粒质量移除的壁材料质量）。请注意，这一量通常通过测量得出（参见 [486]（第 1085 页））。

$V=$ 颗粒冲击速度

$V_{\text{ref }}=$ 参考速度

$d$ 和 $d_{ref}=$ 颗粒直径和颗粒参考直径，分别

$k_2$ 和 $k_3=$ 速度和直径指数，分别

$f\left(\gamma \right)=$ 冲击角度函数

侵蚀率对冲击角度的依赖性由以下公式给出：

$$f\left(\gamma \right)={\left(\sin \gamma \right)}^{n_1}{\left(1+H_v\left(1-\sin \gamma \right)\right)}^{n_2}\text{\hspace{1em}(12.334)}$$

其中

$\gamma =$ 壁面冲击角（弧度）

$H_v=$ 壁面材料维氏硬度（GPa）

$n_1$ 和 $n_2=$ 角度函数常数

表12.3：Oka侵蚀模型常数示例

12.10.3 McLaury侵蚀模型

McLaury提出了一种模型，用于预测水中的沙粒侵蚀速率[423]（第1081页）。该模型主要用于模拟泥浆侵蚀中的侵蚀速率。McLaury侵蚀速率$E$由以下公式确定：

$$\begin{array}{rl}E& =A{V}^{n}f\left(\gamma \right)\\ A& =FB{h}^{\mathrm{k}}\end{array}\text{\hspace{1em}(12.335)}$$

式中

$F=经验常数$V = 粒子冲击速度

$Bh=$ 壁材的布氏硬度值

$k=$ 对于碳钢，$k$ 值为 -0.59。其他材料的指数 $k$ 则不同。

且有

$$f\left(\gamma \right)=b{\gamma }^2+c\gamma \text{ for }\gamma \le {\gamma }_{\text{lim }}\text{\hspace{1em}(12.336)}$$

$$f\left(\gamma \right)=x{\cos }^2\gamma \sin \left(w\gamma \right)+y{\sin }^2\left(\gamma \right)+z\text{ for }\gamma >{\gamma }_{lim}\text{\hspace{1em}(12.337)}$$

模型常数 $b,c,w,x$ 和 $y$ 必须通过实验确定。$z$ 的选择必须使得角度函数（公式 12.336 (第 535 页) 和公式 12.337 (第 535 页)）在 $\gamma ={\gamma }_{\text{lim }}$ 处一致，其中 ${\gamma }_{\text{lim }}$ 是过渡角度。

• McLaury 模型说明

上述模型常数仅对水和沙的悬浮液有效。假设颗粒冲击速度在 $0-10\mathrm{m}/\mathrm{s}$ 范围内。

表 12.4：McLaury 侵蚀模型常数示例

12.10.4 DNV 侵蚀模型

在 DNV 侵蚀模型 [4] (第 1057 页) 中，颗粒的侵蚀率由以下公式确定：

$$E=k{V}_p^{n}f\left(\gamma \right)\text{\hspace{1em}(12.338)}$$

其中

$n=$ 与材料相关的速度指数

$k=$ 经验常数 $\left[{\left(\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)}^{-\mathrm{n}}\right]$

$V_p=$ 颗粒冲击速度 $\left[\mathrm{m}/\mathrm{s}\right]$

$f\left(\gamma \right)=$ 颗粒冲击角度 $\gamma$（以弧度表示）的无量纲函数

材料常数 $k$ 和 $n$ 通常通过实验确定。表12.5列出了两种典型壁面材料的推荐值：材料常数的推荐值（第536页）。

表12.5：材料常数的推荐值

钢材等级的函数 $f\left(\gamma \right)$ 定义如下：

$$f\left(\gamma \right)=\sum _{i=1}^8{\left(-1\right)}^{i+1}{A}_i{\gamma }^i\text{\hspace{1em}(12.339)}$$

表12.6：模型常数（第537页）中给出了方程12.339（第536页）中模型常数$A_i$的值。

表12.6：模型常数

12.10.5 密集流中的侵蚀率建模

在密集流中，颗粒与颗粒之间的相互作用可能由于靠近壁面的密集固态颗粒层的屏蔽效应而影响侵蚀率。此外，几乎平行于壁面移动的固态颗粒可能导致研磨侵蚀。在Ansys Fluent中，密集系统中的总侵蚀率计算如下：

$$E_{\text{total }}=E_{\text{abrasive }}+E_{\text{imp }}\text{\hspace{1em}(12.340)}$$

其中，$E_{\text{abrasive }}$ 是根据固体颗粒引起的磨蚀（第537页）计算的磨蚀速率，而 $E_{imp}$ 是根据密流区壁面屏蔽效应（第538页）计算的冲击磨蚀速率。

在以下条件下计算磨蚀和屏蔽：

• 存在启用了磨蚀/沉积选项的DPM相
• 至少存在一个分散的颗粒状欧拉相

在许多壁面磨蚀的情况下，颗粒往往在近壁区域形成条带状集中。这严重违反了分散流区的基本（且必要的）DPM假设。为了使用拉格朗日方法模拟密集堆积的颗粒，必须考虑颗粒间的相互作用以及颗粒的体积位移。这可以通过在密集堆积区域使用DEM模型来实现，但计算成本巨大。为了避免这种开销，ANSYS Fluent采用了一个分散的欧拉相，该相考虑了体积位移和任何相间相互作用。分散的欧拉相被假定能充分代表近壁区域的颗粒行为。磨蚀在很大程度上是根据欧拉相的量（如壁面剪切磨蚀）计算的。经典的基于冲击的磨蚀通过屏蔽函数混合而减少。

12.10.5.1 固体颗粒引起的磨蚀

近壁区域固体相的磨蚀被建模为固体相壁面剪切应力和固体相近壁速度的函数：

$$E_{\text{abrasive }}=A{V}_s^n{\tau }_{w,s}\frac{{\alpha }_s}{{\alpha }_{\text{pack }}}\text{\hspace{1em}(12.341)}$$

其中

$A=$ 经验常数

$V_s=$ 固相速度

$n=$ 速度指数

${\tau }_{w,s}=$ 固相壁面剪切应力

${\alpha }_s=$ 固相体积分数

${\alpha }_{\text{pack }}=$ 填充极限(球形颗粒约为0.63)

对于含有 $\mathrm{N}$ 种颗粒相的多相流，由于壁面剪切应力引起的侵蚀速率是所有颗粒相累积侵蚀速率的总和：

$$E_{\text{abrasive }}=\sum _{i=1}^N{E}_{\text{abrasive },i}=\sum _{i=1}^{N}A{V}_{s,i}^n{\tau }_{w,s,i}\frac{{\alpha }_{s,i}}{{\alpha }_{\text{pack }}}\text{\hspace{1em}(12.342)}$$

12.10.5.2 密集流动状态下的壁面屏蔽效应

在密集流动状态下，接近壁面的颗粒可能会被在其附近几乎平行于壁面移动的其他固体颗粒减速或反射。这种屏蔽效应会降低颗粒撞击固体壁面所引起的侵蚀率。

为了考虑这一效应，Ansys Fluent 采用了以下屏蔽函数：

$$f_{\text{shield }}=1-\frac{{\alpha }_s}{{\alpha }_{\text{pack }}}\text{\hspace{1em}(12.343)}$$

其中

${\alpha }_s=$ volume fraction of the solid phase

${\alpha }_{\text{pack }}=$ 填充极限（球形颗粒约为0.63）

在计算撞击侵蚀率 $E_{imp}$ 时，采用屏蔽函数 $f_{\text{shield}}$ 对单相的撞击侵蚀率 $E_{imp,sp}$ 进行缩放：

$$E_{\text{imp }}=f_{\text{shield }}{E}_{\text{imp, sp }}\text{\hspace{1em}(12.344)}$$

如果局部固相体积分数 ${\alpha }_s$ 接近堆积极限 ${\alpha }_{\text{pack }}$，那么壁面将被任何撞击颗粒屏蔽，也就是说，冲击侵蚀率 $E_{imp}$ 将为零。

对于含有 $\mathrm{N}$ 个颗粒相的流动，屏蔽函数根据各个欧拉体积分数的总和计算： $$f_{\text{shield }}=1-\frac{\sum _{i=1}^N{\alpha }_{s,i}}{{\alpha }_{\text{pack }}}\text{\hspace{1em}(12.345)}$$

12.10.6 积聚

在壁面边界处可以监测颗粒的侵蚀和积聚速率。侵蚀速率定义为 $$R_{\text{erosion }}=\sum _{p=1}^{N_{\text{particles }}}\frac{{\dot{m}}_{p}C\left(d_p\right)f\left(\gamma \right)v^{b\left(v\right)}}{A_{\text{face }}}\text{\hspace{1em}(12.346)}$$ 其中，$C\left(d_p\right)$ 是颗粒直径的函数，$\gamma$ 是颗粒路径与壁面之间的冲击角度，$f\left(\gamma \right)$ 是冲击角度的函数，$v$ 是颗粒相对速度，$b\left(v\right)$ 是相对颗粒速度的函数，而 $A_{\text{face }}$ 是壁面上单元面的面积。默认值为 $C=1.8\times {10}^{-9}$，$f=1$，以及 $b=0$。需要注意的是，$C,f$ 和 $b$ 是在壁面处定义的边界条件，而非材料的属性，因此默认值不会根据所使用的实际材料进行更新。因此，您应在所有壁面处指定适合您问题的值，具体操作方法请参阅《Fluent 用户指南》中的“设置颗粒侵蚀和沉积参数”部分。关于砂粒侵蚀碳钢和铝的这些函数值，Edwards 等人 [160]（第 1066 页）给出了相关数据。

为了将 $C,f$ 和 $b$ 定义为壁面边界条件的一部分，必须将它们表示为分段线性、分段多项式或多项式函数。因此，可能需要使用这些方法之一来近似文献中找到的函数。

如上计算的侵蚀速率以移除材料单位/（面积-时间），即质量通量显示，因此可以根据Ansys Fluent中定义的单位相应地进行转换。函数$C$和$f$必须以一致的单位指定，以便与相对颗粒速度及其指数构成一个无量纲组。要计算以长度/时间（例如mm/年）为单位的侵蚀速率，您可以定义一个自定义场函数，将侵蚀速率除以壁面材料的密度，或者在$C$和/或$f$的单位中包含这一除法。请注意，在后一种情况下，Ansys Fluent显示侵蚀速率时给出的单位将不再有效。

多种侵蚀模型[180]（第1067页）、[424]（第1081页）、[159]（第1066页）、[479]（第1085页）、[236]（第1070页）、[568]（第1090页），包含模型常数[236]（第1070页）、[159]（第1066页）和角度函数，可以轻松地集成到Ansys Fluent中。描述其中一些侵蚀模型的方程可以修改，以呈现为描述侵蚀速率的一般方程形式，即方程12.346（第538页）。

例如，由方程12.347（第539页）描述的塔尔萨角度依赖模型[159]（第1066页）。 $$ER=1.559e^{-6}{B}^{-0.59}{F}_s{v}^{1.73}f\left(\gamma \right)\text{\hspace{1em}(12.347)}$$ 可以按照方程12.346（第538页）的形式重写，并进行以下替换： $$V^{1.73}=vb\left(v\right)$$ 其中，$ER$表示侵蚀比（单位质量颗粒撞击造成的表面侵蚀质量），$B$为布氏硬度，$F_s$是一个颗粒形状系数。Tulsa模型[159]（第1066页）建议$F_s$的取值为：尖锐/有棱角的沙粒为1.0，半圆滑沙粒为0.53，完全圆滑沙粒为0.2。如上所述，冲击角度函数可以通过分段多项式拟合来近似。以下是钢材被沙粒侵蚀时的冲击角度函数的近似表达式：

$1.559e^{-6}{B}^{-0.59}{F}_s=C\left(d_p\right)$ $$f\left(\gamma \right)=\{\begin{array}{cc}0+22.7\gamma -38.4{\gamma }^2& \gamma \le 0.267\mathrm{rad}\\ 2.00+6.80\gamma -7.50{\gamma }^2+2.25{\gamma }^3& \gamma >0.267\mathrm{rad}\end{array}$$ 用户自定义函数可用于描述任何形式的侵蚀模型。对于更复杂的模型，例如 $f$ 不能仅通过 $\gamma$ 的线性或多项式函数来近似的情况，墙边界条件对话框中的默认侵蚀模型无法使用。因此，应改用用户自定义函数。有关如何应用用户自定义函数进行 DPM 侵蚀模型的信息，请参阅 Fluent 定制手册中的 DEFINE_DPM_EROSION，或联系您的支持工程师以获得进一步帮助。

沉积速率定义为 $$R_{\text{accretion }}=\sum _{p=1}^{N_{\text{particles }}}\frac{{\dot{m}}_p}{A_{\text{face }}}\text{\hspace{1em}(12.348)}$$