当感兴趣的物理几何形状和预期的流动/热分布模式具有周期性重复的特性时，就会发生周期性流动。在Fluent中可以模拟两种类型的周期性流动：

周期面之间没有压力降
平移周期边界之间存在压力降，从而形成完全发展或流向周期的流动。

本节讨论流向周期的流动情况。无压力降的周期性流动描述见Fluent用户指南中的Periodic Boundary Conditions部分，而流向周期的传热描述见Fluent用户指南中的Modeling Periodic Heat Transfer部分。有关在Fluent中设置周期性流动的更多信息，请参阅Fluent用户指南中的Periodic Flows章节。

1.4.1 概述

Fluent具备计算流向周期性（或称“完全发展”）流体流动的能力。这类流动在多种应用中都会遇到，包括紧凑型换热器通道内的流动和管束间的流动。在这些流动问题中，几何形状沿流动方向以重复方式变化，导致形成周期性的完全发展流动状态，其中流型在连续循环中重复出现。其他流向周期性流动的例子还包括管道和风道中的完全发展流动。这些周期性条件是在经过足够的入口长度后达到的，该长度取决于流动的雷诺数和几何配置。

当流场在某一长度 $L$ 上重复出现，并且在沿流动方向的每个重复模块中存在恒定的压降时，就形成了流向周期性流动条件。图1.1展示了一个二维换热器几何结构中的周期性流动示例，该示例通过包含一个代表性模块进行了建模。

图1.1 二维热交换器几何结构中的周期性流动示例

1.4.2 局限性

关于模拟顺流向周期性流动时适用的限制列表，请参阅《Fluent用户指南》中的“模拟顺流向周期性流动的限制”；如果在该模拟中包含传热模型，另请参阅《Fluent用户指南》中的“周期性传热预测的约束条件”。

1.4.3 周期性流动的物理特性

1.4.3.1 周期速度的定义

周期性假设意味着速度分量在空间上如下重复自身：

$u (r) = u (r + L) = u (r + 2 L) = \dots v (r) = v (r + L) = v (r + 2 L) = \dots w (r) = w (r + L) = w (r + 2 L) = \dots (1.20)$

其中， $r$ 为位置向量，而 $L$ 则是所考虑区域的周期长度向量（参见图1.2）。

图1.2 周期几何示例

1.4.3.2 流向周期性压力的定义

对于粘性流动，压力并非如公式1.20所述那样具有周期性。相反，模块间的压降是周期性的：

$Δ p = p (r) - p (r + L) = p (r + L) - p (r + 2 L) = \dots (1.21)$

若采用密度基求解器， $Δ p$ 设定为恒定值。对于压力基求解器，局部压力梯度可分解为两部分：周期性分量的梯度 $\nabla p (r)$ 和线性变化分量的梯度 $β \frac{L}{∣ L ∣}$ 。

$\nabla p (r) = β \frac{L}{L} + \nabla p (r) (1.22)$

其中， $p (r)$ 为周期性压力，而 $β ∣ r ∣$ 则是压力的线性变化部分。周期性压力是在减去线性变化的压力后剩余的部分。压力的线性变化部分会导致作用在流体上的力出现在动量方程中。由于 $β$ 的值事先未知，必须通过迭代直至计算模型中达到所指定的质量流量率为止。这种对 $β$ 的修正发生在 SIMPLE、SIMPLEC 或 PISO 算法的压力校正步骤中，该步骤根据所需质量流量与实际质量流量之间的差异来更新 $β$ 值。用户可以控制用于更新 $β$ 的子迭代次数。关于在 Fluent 中设置 $β$ 参数的更多信息，请参阅《Fluent用户指南》中的“设置计算 $β$ 的参数”部分。

注意：由于顺流周期性流动是“完全发展的”，在收敛时产生的压力梯度仅包含其线性分量。因此，计算出的压力场并不代表实际的物理压力。

通过对式1.21进行积分，可以得到平移周期性流动的静压为：

$p (r) = p (r_{ref}) + \frac{β}{L} L \cdot (r - r_{ref}) + p (r) (1.23)$