Fluent能够以求解物质质量分数等标量传输方程的方式，处理用户自定义标量（UDS）的传输方程。在某些燃烧应用或例如等离子增强表面反应模拟中，可能需要额外的标量传输方程。

本节提供如何指定用户自定义标量（UDS）传输方程以增强Fluent标准功能的信息。通过User Defined Scalar对话框，Fluent允许在模型中定义额外的标量传输方程。关于在Fluent中设置用户自定义标量传输方程的更多信息，请参阅《用户指南》中的“用户自定义标量（UDS）传输方程”部分。

1.3.1 单相流

对于任意标量 ${\varphi }_{k^{\prime }}$，Fluent 求解方程：

$$\frac{\partial \rho {\varphi }_k}{\partial t}+\frac{\partial }{\partial x_i}\left(\rho u_i{\varphi }_k-{\Gamma }_k\frac{\partial {\varphi }_k}{\partial x_i}\right)=S_{{\varphi }_k},k=1,\dots ,N\text{\hspace{1em}(1.8)}$$

其中，${\Gamma }_k$ 和 $S_{{\varphi }_k}$ 分别为您为 $N$ 个标量方程提供的扩散系数和源项。注意，在各向异性扩散的情况下，${\Gamma }_k$ 被定义为一个张量。因此，扩散项表示为 $\nabla \cdot \left({\Gamma }_k\cdot {\varphi }_k\right)$。

对于各向同性扩散情况，${\Gamma }_k$ 可以写成 ${\Gamma }_{k}I$，其中 I 是单位矩阵。

对于稳态情况，Fluent会根据计算对流流量所采用的方法，解决以下三种方程之一：

• 如果不需要计算对流通量，Fluent将解下面的方程

$$-\frac{\partial }{\partial x_i}\left({\Gamma }_k\frac{\partial {\varphi }_k}{\partial x_i}\right)=S_{{\varphi }_k},k=1,\dots ,N\text{\hspace{1em}(1.9)}$$

其中，${\Gamma }_k$ 和 $S_{{\varphi }_k}$ 分别是您为每个标量方程提供的扩散系数和源项。

• 如果使用质量流率计算对流通量，Fluent将求解该方程

$$\frac{\partial }{\partial x_i}\left(\rho u_i{\varphi }_k-{\Gamma }_k\frac{\partial {\varphi }_k}{\partial x_i}\right)=S_{{\varphi }_k},k=1,\dots ,N\text{\hspace{1em}(1.10)}$$

也可以指定一个用户定义的函数，用于计算对流通量。在这种情况下，假设用户定义的质量通量形式为

$$F={\int }_S\rho \vec{u}\cdot d\vec{S}\text{\hspace{1em}(1.11)}$$

其中，$d\vec{S}$ 为网格面的面积向量。

1.3.2 多相流

对于多相流，Fluent 求解两种标量的输运方程：各分相和混合相。对于任意一个在主相中的 $k$ 标量，记作 ${\varphi }_l^k$，Fluent 会在第I相所占据的体积内求解其输运方程：

$$\frac{\partial {\alpha }_l{\rho }_l{\varphi }_l^k}{\partial t}+\nabla \cdot \left({\alpha }_l{\rho }_l{\vec{u}}_l{\varphi }_l^k-{\alpha }_l{\Gamma }_l^k\nabla {\varphi }_l^k\right)=S_l^k,k=1,\dots ,N\text{\hspace{1em}(1.12)}$$

其中，${\alpha }_l$、${\rho }_l$ 和 ${\vec{u}}_l$ 分别表示$l$相的体积分数、密度及速度。${\Gamma }_l^k$ 和 $S_l^k$ 分别为扩散系数和源项，需要用户指定。在此情况下，标量 ${\varphi }_l^k$ 仅与一个相（即相 $l$）相关联，并被视为$l$相的一个独立场变量。

$l$相的质量通量定义为

$$F_l={\int }_S{\alpha }_l{\rho }_l{\vec{u}}_l\cdot d\vec{S}\text{\hspace{1em}(1.13)}$$

若由标量 ${\varphi }_l^k$ 描述的传输变量代表相间共享或各相视为相同的物理场，则应将此标量视为与混合相相关联，记作 ${\varphi }^k$。在此情况下，该标量的通用传输方程为

$$\frac{\partial {\rho }_m{\varphi }^k}{\partial t}+\nabla \cdot \left({\rho }_m{\vec{u}}_m{\varphi }^k-{\Gamma }_m^k\nabla {\varphi }^k\right)=S^{k_m}k=1,\dots ,N\text{\hspace{1em}(1.14)}$$

混合相密度 ${\rho }_m$、速度 ${\vec{u}}_m$ 以及标量 $k$ 的混合扩散率 ${\Gamma }_m^k$ 根据公式计算得到：

$${\rho }_m=\sum _l{\alpha }_l{\rho }_l\text{\hspace{1em}(1.15)}$$

$${\rho }_m{\vec{u}}_m=\sum _l{\alpha }_l{\rho }_l{\vec{u}}_l\text{\hspace{1em}(1.16)}$$

$$F_m={\int }_S{\rho }_m{\vec{u}}_m\cdot d\vec{S}\text{\hspace{1em}(1.17)}$$

$${\Gamma }_m^k=\sum _l{\alpha }_l{\Gamma }_l^k\text{\hspace{1em}(1.18)}$$

$$S_m^k=\sum _l{S}_l^k\text{\hspace{1em}(1.19)}$$

要计算混合相的扩散系数，需要为每个材料关联的各相指定单独的扩散系数。

注意，如果启用了用户定义的质量通量选项，那么在相应的标量输运方程中，需要替换式1.13和式1.17中显示的质量通量。