自适应多尺寸组 (AMUSIG)

自适应多尺度组 (AMUSIG) 模型预测多相流体离散流态下的液滴或气泡的尺寸分布。

使用多组代表性的计算颗粒对液滴或气泡集合进行建模。每组由相同的颗粒组成，并具有自己的尺寸和（可选）自身的速度。针对每个网格单元中的每个尺寸组，求解群体平衡。破碎和聚结模型为每个平衡的生成和消灭源项提供主要贡献。其他相关效应包括颗粒扩散、加速、分离和相密度变化。平衡方程求解可得出组的局部颗粒数密度。颗粒直径可通过组的数密度和体积分数计算得出。

该方法为局部自适应，因此每个尺寸组携带大约相同份额的相质量或体积。这种方法很有效率，并从多速建模的计算开销中获益良多。分析尺寸分布和流之间的强相互作用时，需要进行此类建模。但是，自适应还意味着与组关联的颗粒尺寸可能会在网格单元之间逐渐发生变化。比较或整合域的不同部分中的组结果时要谨慎。

多速 AMUSIG

可使用多速 AMUSIG 对流体-尺寸相互作用完全建模。分别为每个颗粒尺寸组求解质量和动量方程。此选项成本较高，但如果流和局部尺寸分布之间存在较强的相互作用时，则成本较合理。例如，如果按尺寸分离颗粒，则此选项与流相关。如果浮力、湍流、聚结和破碎的相互作用导致不同颗粒尺寸的二次流模式有所不同，此选项也与流相关，从而进一步促进整体湍流和混合。

考虑到流的多分散性质，离散相分为 $M$ 个尺寸组。从建模的角度来看，每个组从各个方面均可视为一个单独的相，但名称除外。每个组按自己的速度移动，并与其他组以及连续相交换质量、动量和能量 [504]。

$i^{t h}$ 组的雷诺平均质量守恒方程为：

图 1. EQUATION_DISPLAY

\frac{\partial ρ_{p} {\bar{α}}_{i}}{\partial t} + \nabla\cdot (ρ_{p} {\bar{α}}_{i} 〈 v_{i} 〉) = m_{i j} - m_{j i}

(2238)

其中：

$ρ_{p}$ 为离散相的密度。
${\bar{α}}_{i}$ 为 $i^{t h}$ 组的雷诺平均体积分数。
$m_{i j}$ 和 $m_{j i}$ 分别为 $j^{t h}$ 组到 $i^{t h}$ 组和 $i^{t h}$ 组到 $j^{t h}$ 组的（平均）质量通量。
$〈 v_{i} 〉$ 为组的相平均速度 [459]：

图 2. EQUATION_DISPLAY

〈 v_{i} 〉 = \frac{〈 α_{i} v_{i} 〉}{{\bar{α}}_{i}}

(2239)

其中：

$α_{i}$ 为体积分数的瞬时值。
$v_{i}$ 为速度的瞬时值。
尖括号表示雷诺平均。

$i^{t h}$ 组的雷诺平均动量守恒方程为：

图 3. EQUATION_DISPLAY

\frac{\partial ρ_{p} {\bar{α}}_{i} 〈 v_{i} 〉}{\partial t} + \nabla\cdot (ρ_{p} {\bar{α}}_{i} 〈 v_{i} 〉 〈 v_{i} 〉) = - {\bar{α}}_{i} \nabla P - \nabla\cdot τ_{i} + 〈 F_{i} 〉 + m_{i j} 〈 v_{j} 〉 - m_{j i} 〈 v_{i} 〉

(2240)

其中：

$τ_{i}$ 为雷诺应力。
$F_{i}$ 为连续相与 $i^{t h}$ 组之间的相互作用力。

要计算相间相互作用力，必须指定 $i^{t h}$ 组中的颗粒尺寸。如果预先指定组的恒定尺寸，将获得 MUSIG 方法 [504]。从数值的角度来看，如果颗粒尺寸分布在整个方程组中变化显著，则尺寸空间中的固定离散化效率不高。要以自适应方式追踪尺寸分布，可通过 $i^{t h}$ 组的数密度方程增广 Eqn. (2239) and Eqn. (2240)。

给定平均体积分数和数密度， $i^{t h}$ 组中的颗粒体积可以假设为：

图 4. EQUATION_DISPLAY

{\bar{v}}_{i} = \frac{{\bar{α}}_{i}}{{\bar{n}}_{i}}

(2241)

雷诺平均数密度方程为：

图 5. EQUATION_DISPLAY

\frac{\partial {\bar{n}}_{i}}{\partial t} + \nabla\cdot {\bar{n}}_{i} {〈 v_{i} 〉 + D_{T} \nabla (\ln {\bar{α}}_{i} - \ln {\bar{n}}_{i})} = 〈 S_{i} 〉

(2242)

其中：

$〈 S_{i} 〉$ 为 AMUSIG 模型提供的源项。
$D_{T}$ 为数密度扩散系数。
此值可通过运动湍流粘度和数密度湍流普朗特数计算得出，如下所示：

$D_{T} = ν_{t} / σ_{n}$ 。

如果组的体积 ( ${\bar{α}}_{i} / {\bar{n}}_{i}$ ) 为常数，则项 $\nabla (\ln {\bar{α}}_{i} - \ln {\bar{n}}_{i}) = 0$ ，因此 Eqn. (2242) 中的扩散速度将会消失。

单速 AMUSIG

可使用单速 AMUSIG 对流体-尺寸相互作用均方建模。质量和动量方程在相位级别进行求解，并假设所有颗粒尺寸组均以相速度发生对流。通过此选项，Simcenter STAR-CCM+ 可以对流和湍流对尺寸分布的影响建模。预测的平均颗粒尺寸将传递回流体计算。

单速 AMUSIG 模型是多速模型的简化版本。此模型假设所有尺寸组以相同的速度移动。质量和动量方程在相位级别进行求解，然后转换为尺寸组级别，如下所示：

图 6. EQUATION_DISPLAY

\begin{matrix} {\bar{α}}_{i} = \frac{{\bar{α}}_{p h a s e}}{M} \\ v_{i} = v_{p h a s e} \end{matrix}

(2243)

在尺寸组级别进行求解的唯一方程是 Eqn. (2242)。

群体平衡算法

AMUSIG 群体平衡算法指定 $m_{i j}$ 、 $m_{j i}$ 和 $〈 S_{i} 〉$ ，用于封闭 Eqn. (2239)、Eqn. (2240)、Eqn. (2241) 和 Eqn. (2242) 表示的模型。

以下五个物理和数值因子对 $m_{i j}$ 、 $m_{j i}$ 和 $〈 S_{i} 〉$ 有贡献：

破碎
颗粒破碎概率由对应的破碎率给出。当颗粒发生破碎时，碎片根据子颗粒尺寸分布进行分布。碎片的质量和数密度分布在其他尺寸组中。但与类方法不同，最小尺寸组可以破碎。
聚结
两个颗粒的碰撞概率由对应的碰撞率给出。当两个颗粒碰撞时，颗粒的聚结概率由聚结效率给出。生成的颗粒的质量和数密度分布在其他尺寸组中。同样，由于该方法的自适应性质，最大的尺寸组可以聚结。此外，同一尺寸组内的颗粒之间也可以发生聚结。
入口
AMUSIG 模型要求在相位级别指定入口边界条件。由于入口处的颗粒尺寸不一定等于邻近网格单元中的颗粒尺寸，因此需要该指定。穿过入口的新颗粒与流体中已存在的颗粒混合。混合执行过程与聚结和破碎相同：入射颗粒的质量和数密度分布在现有尺寸组中。
再分布
再分布是一个反直观的术语，它没有物理对应项，但在 AMUSIG 方法中发挥着关键作用。发生强破碎时，用户会直观地认为大尺寸组的体积分数将减小，而最小尺寸组将增加质量。但是，如果绘制不同尺寸组的体积分数，则可以看到它们在每个网格单元中几乎相同。相反，所有尺寸组的直径会减小：这种减少是由于再分布所致。再分布算法无需任何用户输入，但其效果很明显并对 AMUSIG 方法具有很大的影响。
数密度扩散
已知 Eqn. (2242) 中的扩散通量产生所谓的虚假耗散，与 $D_{T} {| \nabla {\bar{v}}_{i} |}^{2}$ ([458]) 成比例。虚假耗散表示预测的尺寸分布范围低于其应有的程度，尺寸分布的标准偏差通过湍流扩散进行“耗散”。为了避免虚假耗散，AMUSIG 模型对数密度扩散项进行特殊处理。

但此项有时会导致不稳定，因此有经验的用户可使用尺寸分布扩散限制器 ( $λ_{D}$ ) 属性。有关详细信息，请参见自适应多尺寸组模型属性。