边界条件

热壁面

对于欧拉多相流体，假设接触壁面的所有相出现相同的局部壁面温度 $T_w$ 。通过这种有用的封闭以及壁面能量平衡，可以为壁面（而不是每个相）指定最常见的热边界条件。

壁面的能量平衡为：

其中：

• ${{\dot{q}}^{″}}_w$ 为从环境到壁面的外部热通量
• ${{\dot{q}}^{″}}_{wi}$ 为从壁面到近壁相 i 流体的热通量
• ${{\dot{q}}^{″}}_{w\left(ij\right)}$ 为从壁面到近壁相间相互作用 (ij) 交界面的热通量

外部热通量

可用于外部热通量 ${q″}_w$ 建模的四个指定如下所示：

• 绝热： ${{\dot{q}}^{"}}_w$ 为零并计算 $T_w$ 。
• 热通量：指定 ${{\dot{q}}^{"}}_w$ 并计算 $T_w$ 。
• 温度：指定 $T_w$ 并计算 ${{\dot{q}}^{"}}_w$ 。
• 对流：指定环境温度 $T_{\infty }$ 和外部热传递系数 $h_{\infty }$ ，并计算 $q_w^{"}$ 和 $T_w$ 。

  对流选项的外部热通量为：

$${{\dot{q}}^{"}}_w=h_{\infty }\left(T_{\infty }-T_w\right)$$

(2564)

相热通量

从每个相 i 到壁面 ${{\dot{q}}^{"}}_{wi}$ 的内部热通量的标准模型基于每个相中的单相壁面处理以及每个相的局部壁面接触面积与近壁体积分数成比例的假设。

对于湍流，这两个模型组合成：

$${{\dot{q}}^{"}}_{wi}={\alpha }_i\frac{{\rho }_i{c}_{pi}{u_i}^{*}}{t_i^{\text{+}}}\left(T_w-T_i\right)$$

(2565)

其中：

• ${\alpha }_i$ 为相 i 的体积分数
• ${u_i}^{*}$ 为相 i 的湍流壁面速度比例
• $t_i^{\text{+}}$ 由相 i 的热壁面定律定义

对于层流，此关系为：

$${{\dot{q}}^{"}}_{wi}=\frac{-{{\dot{q}}^{"}}_{wi}\cdot \mathbf{\text{a}}}{\left|\mathbf{\text{a}}\right|}=\frac{{\alpha }_i{k}_i\nabla T_i\cdot \mathbf{\text{a}}}{\left|\mathbf{\text{a}}\right|}$$

(2566)

其中， $\mathbf{\text{a}}$ 为外向侧壁面的面网格面积矢量。

还可以通过指定 $A_i$ 、 $B_i$ 和 $C_i$ 这三个系数覆盖相热通量的标准关系：

$$-{{\dot{q}}^{"}}_{wi}=A_i+B_i{T}_i+C_i{T}_w$$

(2567)

这样便可使用各种替代热通量关系、壁面接触模型或线性化方法。

注	该符号约定基于通量离散化并使用外向侧面。由于当热从流体流到壁面时，此公式的任意一侧定义为正，因此，流体温度系数 $B_i$ 始终大于等于零。壁面温度系数 $C_i$ 始终小于等于零。

单相壁面处理中的内部系数可用作构造多相系数的场函数。例如，标准湍流或层流壁面接触模型等同于指定这些系数：

$$\begin{array}{c}{A}_i={\alpha }_i{A}_{INTERNAL,i}\\ B_i={\alpha }_i{B}_{INTERNAL,i}\\ C_i={\alpha }_i{C}_{INTERNAL,i}\end{array}$$

(2568)

相间相互作用热通量

壁面热平衡中不存在此项，除非相间相互作用 (ij)包括相变，在这种情况下，此热通量根据以下方程驱动壁面的质量传递速率：

$${{\dot{q}}^{"}}_{w\left(ij\right)}=-{{\dot{m}}^{"}}_{w\left(ij\right)}{h}_{\left(ij\right)}$$

(2569)

其中：

• ${{\dot{m}}^{"}}_{w\left(ij\right)}$ 为单位壁面面积下从相 j 到相 i 的相间质量传递速率
• $h_{\left(ij\right)}$ 为从相 i 到相 j 的相变焓。

壁面沸腾一节中介绍了相间相互作用热通量的标准关系。

通过指定 $A_{\left(ij\right)}$ 、 $B_{\left(ij\right)}$ ，和 $C_{\left(ij\right)}$ 这三个系数，覆盖相间相互作用热通量的标准关系：

$$-{{\dot{q}}^{"}}_{w\left(ij\right)}=A_{\left(ij\right)}+B_{\left(ij\right)}{T}_{\left(ij\right)}+C_{\left(ij\right)}{T}_w$$

(2570)

其中：

• $T_{\left(ij\right)}$ 为相 i 和 j 之间的交界面温度，这通常指定为饱和温度

例如，蒸发热通量取决于壁面过热功率，例如：

$${{\dot{q}}^{"}}_{w\left(ij\right)}=K\text{ max}{\left(T_w-T_{\left(ij\right)},0\right)}^n$$

(2571)

可以通过相对每个温度的微分进行线性化：

$${{\dot{q}}^{"}}_{w\left(ij\right)}(T_{\left(ij\right)},T_w)={{\dot{q}}^{"}}_{w\left(ij\right)}({T_{\left(ij\right)}}^{*},{T_w}^{*})+\left(T_{\left(ij\right)}-{T_{\left(ij\right)}}^{*}\right){\left[\frac{\partial }{\partial T_{\left(ij\right)}}{{\dot{q}}^{"}}_{w\left(ij\right)}\right]}^{*}+\left(T_w-{T_w}^{*}\right){\left[\frac{\partial }{\partial T_w}{{\dot{q}}^{"}}_{w\left(ij\right)}\right]}^{*}$$

(2572)

其中，星号表示上一迭代的值。

结合 $T_{\left(ij\right)}$ 和 $T_w$ 中的项可实施以下方程：

$$\begin{array}{c}{A}_{ij}=\left(n-1\right)K\text{ max}{({T_w}^{*}-{T_{\left(ij\right)}}^{*},0)}^n\\ B_{ij}=-nK\text{ max}{({T_w}^{*}-{T_{\left(ij\right)}}^{*},0)}^{n-1}\\ C_{ij}={-B}_{\left(ij\right)}\end{array}$$

(2573)

渗透壁面

为特定相设为相渗透的壁面边界允许接近边界的相质量通量在此边界离开系统。

相 i 的质量通量由以下公式给出：

其中：

• $m_i$ 为离开系统的质量通量
• ${\rho }_i$ 为网格单元中心密度
• $v_i$ 为网格单元中心速度
• ${\alpha }_i$ 为网格单元中心体积分数
• $a$ 为网格单元壁面面积矢量（垂直于朝向外侧的壁面）
• ${\gamma }_i$ 为壁面渗透率因子

壁面渗透率取从 0 到 1 的值，用于控制从流体中移除的表面上的入射通量。平行于壁面的任何壁面速度分量与标准壁面的相同（在这种情况下，零表示无滑移壁面）。激活渗透壁面相条件时，在壁面网格单元处计算得出的质量通量将用于所有其他传输方程。

质量流量进口

质量流量入口可以通过已知质量流率指定。此边界条件主要用于指定跨边界向内的质量流量，但也用于指定向外的质量流量。有关指定质量流量入口变量的详细信息，请参见质量流量入口。此外，对于多相模拟，还可指定质量流量入口边界处每个相的体积分数。

每个相 i 的入口速度随后定义如下：

其中：

• $m$ 为质量流率
• ${\rho }_i$ 为相 i 的密度
• ${\alpha }_i$ 为相 i 的相体积分数
• $A$ 为入口横截面面积

出口

出口流体可以通过分流比、质量通量或体积通量指定。

指定的体积通量

对于指定的体积通量，质量流率按密度进行比例缩放，以给出体积通量：

$$\dot{V}=\sum _f\frac{\dot{m}\left|a\right|}{{\rho }_m}$$

(2576)

混合密度由以下项得出：

$${\rho }_m=\sum _k^{phases}{\alpha }_k{\rho }_k$$

(2577)

因此，通过在所有相上添加求和来计算总体积通量：

$$\dot{V}=\sum _k^{phases}\sum _f\frac{1}{{\rho }_m}{\dot{m}}_k\left|a\right|$$

(2578)