大尺度交界面

多流态框架中实现了大尺度交界面检测模型，以启用对一组包含大交界面的网格单元的检测。

交界面检测

此模型基于 Coste 的 LIM 法 [443]。

主相 ( $p$ ) 和次相 ( $s$ ) 对的交界面检测分为两个步骤：

标识包含交界面的网格单元以衍生原始交界面。
将原始交界面减小到一个网格单元厚的交界面。

步骤 1：标识包含交界面的网格单元

两个相的体积分数的尖锐梯度计算如下：

图 1. EQUATION_DISPLAY

\nabla α_{c} = \frac{1}{Δ v} \sum_{f} α_{c, f} Δ s_{f}

(2309)

其中：

下标 $c$ 表示相。
下标 $f$ 表示网格单元面。
$Δ v$ 表示网格单元的体积。
$Δ s$ 表示网格单元的表面积。

要计算 Eqn. (2309)，需要按如下所示计算相邻网格单元 A 和 B 的网格单元面的体积分数值：

图 2. EQUATION_DISPLAY

\begin{matrix} i f & α_{A} + α_{B} < 1 & \frac{2}{α_{f}} = \frac{1}{α_{A}} + \frac{1}{α_{B}} \\ i f & α_{A} + α_{B} = 1 & α_{f} = 0.5 \\ i f & α_{A} + α_{B} > 1 & \frac{2}{1 - α_{f}} = \frac{1}{1 - α_{A}} + \frac{1}{1 - α_{B}} \end{matrix}

(2310)

实现尖锐梯度需要选择使用此谐波平均值。

针对相间相互作用的每个相计算体积分数的尖锐梯度后，通过求出相的单个组分绝对值的谐波平均值 ( $i$ )，计算相间相互作用的体积分数的尖锐梯度 ( $p s$ )：

图 3. EQUATION_DISPLAY

\nabla α_{p s} = \partial_{x_{i}} α_{p s} = \frac{2 | \partial_{x_{i}} α_{p} | | \partial_{x_{i}} α_{s} |}{| \partial_{x_{i}} α_{p} | + | \partial_{x_{i}} α_{s} |}

(2311)

相间相互作用体积分数的此尖锐梯度与每个方向体积分数的尖锐梯度最大值进行比较，计算如下：

图 4. EQUATION_DISPLAY

{(\nabla α_{p s})}_{\max} = \frac{0.5}{Δ v} \sum_{f} Δ s_{f}

(2312)

当至少一个组分满足以下条件时，网格单元中存在交界面：

图 5. EQUATION_DISPLAY

\partial_{x_{i}} α_{p s} > \frac{{(\partial_{x_{i}} α_{p s})}_{\max}}{C_{1}}

(2313)

所有满足 Eqn. (2313) 的网格单元都被视为交界面的原始表示，然后细化以获得一个网格单元厚的交界面。

步骤 2：构造一个网格单元厚的交界面

要将原始交界面减小到一个网格单元厚的交界面，需要选择两个相邻的网格单元，它们属于原始交界面且平行于该交界面。对于用 $\vec{A B}$ 表示两个网格单元形心连结线的每对此类网格单元 ( $A$ , $B$ )，如果满足以下条件，则从原始交界面中移除主相体积分数较小的网格单元，以获取最终的交界面：

图 6. EQUATION_DISPLAY

| (\nabla α_{p s, A} + \nabla α_{p s, B}) \cdot \vec{A B} | > C_{2} ‖ \nabla α_{p s, A} + \nabla α_{p s, B} ‖ ‖ \vec{A B} ‖

(2314)

其中：

$| x |$ 为标量 $x$ 的绝对值。
$‖ \vec{x} ‖$ 为矢量 $\vec{x}$ 的幅值。

体积分数的自适应交界面锐化 (ADIS) 格式

多流态模型可用于对单个框架内的两相离散流和分离流进行建模。如果体积分数的交界面锐化格式用于整个域，在尖锐交界面自然存在的区域中可获得很好的结果，但在自然平滑的区域中显示出人工锐化。同样，如果标准 TVD 格式用于整个域，在保留自然平滑区域的同时，结果会在尖锐区域中显示出人工扩散。

自适应交界面锐化 (ADIS) 格式通过在大尺度交界面附近使用交界面锐化格式（高分辨率交界面捕捉 (HRIC) 格式），以及在远离尖锐交界面的位置使用标准 TVD 格式（一阶或二阶格式）来解决此问题。

大尺度交界面检测模型提供了“大交界面标记带”以表示大交界面。为了避免因使用不同平流格式而产生剧烈变化，在此大交界面标记带上构建了混合函数。对于指定数量的网格单元，混合函数为从 1 到 0。在自适应界面锐化模型的用于平滑处理的网格单元层数属性中指定网格单元的数量。

体积分数的面值计算如下：

图 7. EQUATION_DISPLAY

α_{f} = f_{b l e n d i n g} (n) α_{f^{H R I C}} + [1 - f_{b l e n d i n g} (n)] α_{f^{T V D}}

(2315)

其中：

图 8. EQUATION_DISPLAY

f_{b l e n d i n g} (n) = \frac{1}{1 + e^{B [n - 0.5 n_{s}]}}

(2316)

其中：

$n$ 为来自大交界面标记带的第 $n$ 个网格单元。
$B$ 为混合常数。
$n_{s}$ 为用于平滑处理的网格单元层数。

交界面距离指定

大交界面距离 $l_{d}$ 可以通过将交界面距离近似为网格单元体积 ( $l_{d} = \sqrt[3]{Δ v}$ ) 或执行交界面的几何重构来计算。

交界面重构过程（依据 Rider 和 Kothe 的 [[535]）汇总如下：

网格单元内的交界面形状近似为线段。对于此线-段交界面，Simcenter STAR-CCM+ 计算它在网格单元内的方向和位置。交界面的方向近似为单位交界面法向。

已知交界面的方向后，线段将放置于网格单元内，以使重构交界面表示的封闭体积与该网格单元中一个相的实际体积相等。大交界面距离为交界面与垂直于交界面的网格单元形心之间的距离。