S-Gamma

S-Gamma 模型为一种矩量法，可求解数密度 $n\left(d_p\right)$ 的零阶矩和二阶矩。将为每个矩求解一个传输方程。由于颗粒之间存在互动，因此颗粒尺寸会因破碎和聚结而改变。

S-Gamma 模型（请参见 Lo 和 Rao 的 [505] 以及 Lo 和 Zhang 的 [507]）假定颗粒尺寸分布符合预定义的对数正态形状函数。对数正态颗粒尺寸分布（概率密度函数）由平均颗粒直径及其偏差表示：

其中：

• $\mu$ 为颗粒直径的平均对数
• $\sigma$ 为颗粒直径的标准偏差

S-Gamma 模型可定义与颗粒尺寸分布的矩 $M_{\gamma }$ 相关的体积守恒量 $S_{\gamma }$：

其中：

• $\gamma =0,1,2,3$ 为矩的阶数
• $n$ 为每单位体积的颗粒数。
• $d_p$ 为颗粒直径
• $P\left(d\right)$ 为颗粒直径的概率密度函数 [505]、[507]。

Simcenter STAR-CCM+可为 $P\left(d\right)$ 的三个矩中的每个矩求解传输方程：

• 零阶矩：颗粒数密度 $n$
• 二阶矩：与交界面面积密度相关
• 三阶矩：与离散相体积分数相关

零阶矩由以下公式给出：

二阶矩为：

离散相的体积分数计算如下：

由于三阶矩基于离散相体积分数，因此其并非根据 S-Gamma 法计算得出，而是从分离 EMP 流求解器中导入。分离 EMP 流求解器可求解离散相的体积分数。