离散多相

离散多相 (DMP) 模型使用欧拉方法来模拟连续相中的离散颗粒流。因此，对于模拟这些类型的流，除了使用拉格朗日多相 (LMP) 模型（使用拉格朗日方法）外，还可以使用 DMP 模型。

默认情况下，DMP 使用单向耦合：连续相通过动量方程中的曳力和能量方程中的热传递等项影响离散相颗粒，但没有逆向效应。在 DMP 中激活可选双向耦合模型时，将考虑逆向效应，且离散相源项出现在连续相方程中。

在双向耦合模拟中，曳力和热传递影响离散相和连续相，但符号不同。例如，这两个相之间的曳力是满足牛顿第三定律的作用-反作用力。激活双向耦合可确保连续相-离散相系统中的曳力和热传递净通量为零。从连续相的角度来看，双向耦合也会影响可用体积：将考虑离散相占据的体积，因此连续相的可用体积会减少。连续相的可用体积分数（对应于空隙率） $η$ 定义为所有连续液相占据的体积与网格单元总体积之比，由 Eqn. (872) 给出。通常，这种效应在颗粒负载较大时变得更为重要。但在颗粒负载较大时，会接近模型适用性的限制。 DMP 模型通常假设多相混合物将会稀释。有关离散相如何影响连续相流体方程的详细信息，请参见体积分区。

对于每个离散相，Simcenter STAR-CCM+ 求解质量和动量守恒传输方程。

体积分数

每个相在流体域中所占的比例由其体积分数给出。

相 $i$ 的体积由以下公式给出：

图 1. EQUATION_DISPLAY

V_{i} = \int_{V} α_{i} d V

(2843)

其中，

α_{i}

为相

i

的体积分数。连续相的可用体积分数与离散相体积分数的关系如下：

图 2. EQUATION_DISPLAY

η = η^{*} + (1 - \frac{V_{i}}{V})

(2844)

其中， $η^{*}$ 为上一迭代或时间步的可用体积分数， $V$ 为网格单元的体积。

连续性方程

相 $i$ 的连续性方程如下：

图 3. EQUATION_DISPLAY

\frac{\partial}{\partial t} \int_{V} α_{i} ρ_{i} dV + \oint_{A} α_{i} ρ_{i} v_{i} \cdot d a = S_{u, i}

(2845)

其中：

$α_{i}$ 为离散相 $i$ 的体积分数
$ρ_{i}$ 为离散相 $i$ 的密度
$v_{i}$ 为离散相 $i$ 的速度
$S_{u, i}$ 为用户自定义质量源

动量方程

动量方程如下：

图 4. EQUATION_DISPLAY

\frac{\partial}{\partial t} \int α_{i} ρ_{i} v_{i} d V + \oint_{A} α_{i} ρ_{i} v_{i} {\otimes v}_{i} \cdot d a = \underset{V}{- \int} α_{i} \nabla p d V + F_{ij}^{D} + S_{u, i}

(2846)

其中：

$p$ 为静压。根据静水压力的定义， $p_{h s} = - ρ_{c} g h$ ，此项包含浮力 $- ρ_{c} g$ 。
$F_{ij}^{D}$ 为相 $j$ 的曳力导致的作用于离散相 $i$ 的曳力
$S_{u, i}$ 为用户自定义动量源

能量方程

图 5. EQUATION_DISPLAY

\begin{matrix} \frac{\partial}{\partial t} \int_{V} α_{i} ρ_{i} E_{i} d V + \oint_{A} α_{i} ρ_{i} H_{i} v_{i} \cdot d a + \oint_{A} α_{i} p d a = \oint_{A} α_{i} k_{eff, i} \nabla T_{i} d a + \oint_{A} T_{i} \cdot v_{i} d a \\ + \int_{V} f_{i} \cdot v_{i} d V + \int_{V} \sum_{j \neq i} Q_{ij} d V + \int_{V} S_{u, i} d V \end{matrix}

(2847)

其中：

$E_{i}$ 为总能量
$H_{i}$ 为总焓
$T_{i}$ 为粘性应力张量
$T_{i}$ 为温度。
$k_{eff, i}$ 为 Eqn. (1908) 中的有效导热率。
$f_{i}$ 为体积力矢量。
$Q_{i j}$ 为从相 $j$ 到相 $i$ 的相间传热率。它是指由于相间温度差而产生的相间热传递。