有限元方法
有限元方法是一个用于查找连续问题的近似求解的强大工具。该方法与其他数值方法类似，都是通过离散代数方程近似连续偏微分方程。
Simcenter STAR-CCM+ 当前在固体力学、电磁学以及粘性流应用中使用有限元方法。
连续域的离散化
通常，描述物理现象的数学模型都包含偏微分方程组，这些方程与本构方程共同形成闭合的方程组。要将连续集简化为离散的代数方程组，第一步是将连续的空间域离散化成有限数量的子域（称为单元）。典型的单元形状有三角形、四边形、四面体和六面体。可使用棱柱体和棱锥体等过渡单元连接四面体和六面体。
PDE 的弱型
偏微分方程 (PDE) 将转换为在每个单元域上满足的积分或弱型。通常，PDE 的弱型构建如下：
- PDE 乘以任意测试函数，然后进行单元域积分。
- 使用分部积分，导数的阶数会减小。
- 将应用相应的狄利克雷和诺伊曼边界条件。
未知量的离散化
在每个单元中，非独立变量的分布通过变量在特定位置处（例如在单元节点或边处）假设的离散值构建。形状函数会将离散值插值到单元中的任何其他点，从而提供非独立变量的局部（按单元）分布。局部单元域和全局物理域之间的映射操作可确保变量跨相邻单元连续。
所有积分都是通过适当的数值方法近似的，从而获得最终的离散代数方程组。
线性代数方程的求解
代数方程组使用稀疏直接求解器求解。