流体体积方法

Simcenter STAR-CCM+ 中的流体体积 (VOF) 多相模型实施属于交界面捕捉方法系列，可预测不混溶相交界面的分布和移动。此建模方法假设网格分辨率足以求解相之间的交界面位置和形状。

交界面的相分布和位置由相体积分数 ${\alpha }_i$ 的场来描述。相 $i$ 的体积分数定义如下：

其中，$V_i$ 为网格单元中相 $i$ 的体积，$V$ 为网格单元的体积。网格单元中所有相的体积分数总和必须是一：

其中，$N$ 为总相数。

根据体积分数的值，可以区分网格单元中是否存在不同相或流体：

• ${\alpha }_i=0$- 该网格单元完全没有相 $i$
• ${\alpha }_i=1$- 该网格单元完全由相填充 $i$
• $0<{\alpha }_i<1$- 两个极限之间的值表示相间存在交界面

包含交界面的网格单元中计算的材料属性依赖于组成流体的材料属性。同一包含交界面的网格单元中的流体被视为混合物：

其中，${\rho }_i$ 为密度，${\mu }_i$ 为动力粘度，${\left(C_p\right)}_i$ 为相 $i$ 的比热。

体积分数传输方程

相 $i$ 的分布由相质量守恒方程驱动：

$$\frac{\partial }{\partial t}{\int }_V^{}{\alpha }_{i}dV+\underset{A}{\oint }{\alpha }_i\mathbf{v}\cdot d\mathbf{\text{a}}={\int }_V^{}\left(S_{{\alpha }_i}-\frac{{\alpha }_i}{{\rho }_i}\frac{{D\rho }_i}{Dt}\right)dV-{\int }_V\frac{1}{{\rho }_i}\nabla \cdot \left({\alpha }_i{\rho }_i{\mathbf{v}}_{d,i}\right)dV$$

(2584)

其中，$a$ 为表面积矢量，$v$ 为混合（质量平均）速度，$v_{d,i}$ 为扩散速度，$S_{{\alpha }_i}$ 为相 $i$ 的用户自定义源项，${D\rho }_i/Dt$ 为相密度 ${\rho }_i$ 的材料或拉格朗日导数。

Simcenter STAR-CCM+ 如下所示计算相体积分数：

• 存在两个 VOF 相时，仅对第一个相求解体积分数传输。在每个网格单元中，调整第二个相的体积分数，使这两个相的体积分数总和等于 1。
• 存在三个或更多 VOF 相时，对所有相求解体积分数传输。然后，根据每个网格单元中的所有相的体积分数总和标准化每个相的体积分数。

如果指定非零锐化因子，则会在 VOF 传输方程中另外添加一项：

$$\nabla \cdot \left({\mathbf{\text{v}}}_{c_i}{\alpha }_i\left(1-{\alpha }_i\right)\right)$$

(2585)

其中：

• ${\alpha }_i$ 为相的体积分数 $i$
• ${\mathbf{\text{v}}}_{c_i}$ 定义如下：

  ${\mathbf{\text{v}}}_{c_i}=C_{\alpha }\left|\mathbf{\text{v}}\right|\frac{\nabla {\alpha }_i}{\left|\nabla {\alpha }_i\right|}$

• $C_{\alpha }$ 为锐化因子
• $\mathbf{\text{v}}$ 为流体速度

连续性方程

所有相的总质量守恒方程由以下公式给出：

$$\frac{\partial }{\partial t}\left(\underset{V}{\int }\rho dV\right)+{\oint }_A\rho v\cdot da=\underset{V}{\int }SdV$$

(2586)

其中，$S$ 为与相源项相关的质量源项，如下所示：

$$S=\sum _i{S}_{{\alpha }_i}\cdot {\rho }_i$$

(2587)

通过由 Eqn. (2581) 给出的密度来解释对流体混合物组成相的体积分数的依赖性。

动量方程

$$\begin{array}{c}\frac{\partial }{\partial t}\left({\int }_V\rho \mathbf{\text{v}}dV\right)+\underset{A}{\overset{}{\oint }}\rho v\otimes v\cdot d\mathbf{\text{a }}=\end{array}-{\oint }_{A}pI\cdot da+{\oint }_{A}T\cdot da+{\int }_V\rho \mathbf{g}dV+{\int }_V{f}_{b}dV-\sum _i{\int }_A{\alpha }_i{\rho }_i{\mathbf{v}}_{d,i}\otimes {\mathbf{v}}_{d,i}\cdot da+{\int }_V{S}_i^{\alpha }dV$$

(2588)

其中：

• $p$ 为压力
• $I$ 为单位张量
• $T$ 为应力张量
• $f_b$ 为体积力的矢量
• $S_i^{\alpha }$ 为相动量源项

能量方程

$$\frac{\partial }{\partial t}{\int }_V^{}\rho EdV+{\oint }_A^{}[\mathrm{\rho H}v+\sum _i{\alpha }_i{\rho }_i{H}_i{\mathbf{v}}_{d,i}]\cdot d\mathbf{\text{a}}=-{\oint }_A^{}\dot{\mathbf{\text{q}}}″\cdot d\mathbf{\text{a}}+{\oint }_A^{}\mathbf{\text{T}}\mathbf{\cdot }\mathbf{\text{v}}d\mathbf{\text{a}}+{\int }_V^{}{\mathbf{\text{f}}}_b\mathbf{\cdot }\mathbf{\text{v}}dV+{\int }_V^{}{S}_{E}dV$$

(2589)

其中：

• $E$ 为总能量
• $H$ 为总焓
• $\dot{q}″$ 为热通量矢量
• $S_E$ 为用户自定义能量源项

Eqn. (2584)、Eqn. (2588) 和 Eqn. (2589) 中包含扩散速度 $v_{d,i}$ 的项源于相间滑移。请参见通过滑移速度建模锐化交界面和相滑移。