SSD 破碎模型

在随机二次液滴 (SSD) 破碎模型中，破碎是与原始液滴大小无关的随机过程。这将在较长的时间限制内生成液滴直径的对数正态分布。

颗粒在运动时将与连续液相相互作用。满足以下三个条件时，颗粒将会破碎：

颗粒半径大于临界半径 $r_{c}$ 。
韦伯数大于临界韦伯数 ${We}_{c r}$ 。
颗粒的累积停留时间大于破碎时间 $τ_{bu}$ (Eqn. (3115))。当粒子束穿过域时，模型将对其进行追踪，并将其停留时间与局部计算的破碎时间进行比较。只有对于半径大于临界半径且韦伯数大于临界韦伯数的粒子束，才会计算停留时间。

前两个条件具有以下相关性：

图 1. EQUATION_DISPLAY

r_{c} = \frac{{We}_{c r} σ_{l}}{{2 ρ}_{g} {v_{s}}^{2}}

(3114)

其中：

颗粒在破碎为子颗粒时不再存在。而如果满足上述条件，这些子颗粒还可破碎。临界韦伯数越高，破碎停止时颗粒越大。

仅当颗粒的停留时间大于破碎时间时，才会破碎。破碎时间尺度定义为：

图 2. EQUATION_DISPLAY

τ_{bu} = B_{1} \sqrt{\frac{ρ_{l}}{ρ_{g}}} \frac{r_{p}}{v_{s}}

(3115)

其中：

当破碎情况发生时，父粒子束被替换为大量子粒子束，每个子粒子束包含许多相同颗粒。给定粒子束中的颗粒直径遵循对数正态分布：

图 3. EQUATION_DISPLAY

Φ (r) = \frac{1}{2} (1 + erf [\frac{\log (\frac{r}{r_{0}}) - 〈 ξ 〉}{\sqrt{2 〈 ξ^{2} 〉}}])

(3116)

其中：

$Φ (r)$ 为破碎分布函数，即： $r$ 的概率密度函数。
$r$ 为子液滴的半径。
$r_{0}$ 为父液滴的半径。
$〈 ξ 〉$ 为 $Φ (r)$ 的一阶矩，等于常数， $K_{0}$ ，在交界面中设为默认值 -0.1。 $K_{0}$ 的负值越多，提供的子直径的平均分布越小。 $K_{0}$ 为正值将提供较大的平均子直径。
$〈 ξ^{2} 〉$ 为 $Φ (r)$ 的二阶矩，
图 4. EQUATION_DISPLAY

$〈 ξ^{2} 〉 = K_{1} ln (\frac{We}{{We}_{cr}})$

(3117)

其中：
- $K_{1}$ 是在界面中设置的常数，默认值为 0.1。 $K_{1}$ 必须为正值。
- $We$ 为颗粒的韦伯数。
- ${We}_{cr}$ 为临界韦伯数，是在界面中设置的常数，默认值为 12。
- $〈 ξ^{2} 〉$ 为分布的方差， $K_{1}$ 与其成正比。值越大，直径分布越广泛。

子粒子束接收父粒子束的速度乘以因子 $| W_{bu} |$ ：

图 5. EQUATION_DISPLAY

| W_{bu} | = K_{3} r_{p, c} ν = \frac{K_{3} r_{p, c}}{τ_{bu}}

(3118)

其中：

$K_{3}$ 是在界面中设置的常数，法向速度系数，默认值为 0.1，限制为 0 和 1 之间的值。 $K_{3}$ 越大，喷射的径向扩散速度越快。如果喷射角度已知且已固定至喷射器上，则使用值 0。
$r_{p, c}$ 为子颗粒的速度。
$ν = \frac{1}{τ_{bu}}$ 为破碎频率（破碎时间的倒数）。

此模型在以下三个方面与其他破碎模型不同：

破碎过程完成之后，父液滴不再存在。（颗粒编号系统在破碎之后重新编号，因此，在破碎过程之前与破碎过程之后具有相同数量的颗粒并不是同一颗粒。）
由于模型使用用户指定的颗粒计数，因此尽量避免使用特别大的颗粒计数，太大的计数很难通过数值方式加以处理。
破碎分布函数（Eqn. (3116) 中的 $Φ r$ ）是一个局部条件函数，仅对父直径有较少的依赖性。尽管分布限制在当前半径与 1/2 临界半径之间的范围内，但该函数更多地依赖于韦伯数（这是局部流的强函数）。