被动标量相互作用

体积加权相互作用

被动标量不会影响模拟中的物理活动，但可以视为无质量示踪染料。通过拉格朗日颗粒和欧拉流体之间的被动标量相互作用，颗粒可以从流体中吸收被动标量，或将被动标量扩散到流体中。这样，被动标量的层数可以测量停留时间或暴露程度等效果，或者追踪通过网格单元的网格的颗粒。

体积加权相互作用对从拉格朗日颗粒到欧拉流体的扩散建模。这种相互作用保留密度加权被动标量。

体积加权相互作用模型将质量流率建模为：

其中：

• $J$ 为质量流率。
• $k$ 为在相间相互作用节点下设置的相互作用系数。
• ${\rho }_1$ 为拉格朗日颗粒的密度。
• ${\rho }_2$ 为欧拉流体的密度。
• ${\phi }_1$ 为拉格朗日颗粒的被动标量值。
• ${\phi }_2$ 为欧拉流体的被动标量值。
• $A_p$ 为颗粒的表面积。

粒子束中拉格朗日颗粒的源项用于描述颗粒上被动标量的变化率。典型项为：

其中：

• $S_{{\phi }_1}$ 为颗粒的被动标量源的值。
• $V_p$ 为颗粒的体积。

欧拉网格单元的源项是：

其中：

• $n_p$ 为粒子束中的颗粒数。
• $S_{{\phi }_2}$ 为流体的被动标量源的值。
• $V_c$ 为网格单元的体积。

面积加权相互作用

面积加权相互作用对拉格朗日颗粒和欧拉流体之间的吸附/解吸建模，具有明显的正向和反向速率。

面积加权相互作用模型将质量流率建模为：

其中：

• $J$ 为质量流率。
• $k_{1\to 2}$ 和 $k_{2\to 1}$ 是相间相互作用节点下设置的相互作用系数。
• ${\rho }_1$ 为拉格朗日颗粒的密度。
• ${\rho }_2$ 为欧拉流体的密度。
• ${\phi }_1$ 为拉格朗日颗粒的被动标量值。
• ${\phi }_2$ 为欧拉流体的被动标量值。
• $A_p$ 为颗粒的表面积。

粒子束中典型拉格朗日颗粒的源项是：

其中：

• $S_{{\phi }_1}$ 为颗粒的被动标量源的值。
• $A_p$ 为颗粒的表面积。

欧拉网格单元的源项是：

其中：

• $n_p$ 为粒子束中的颗粒数。
• $S_{{\phi }_2}$ 为流体的被动标量源的值。
• $V_c$ 为网格单元的体积。

DEM 颗粒的被动标量转移

被动标量转移模型描述被动标量如何使某 DEM 颗粒在接触另一 DEM 颗粒时对其产生影响。它主要用于描述碰撞颗粒之间如何共享可忽略不计的质量的涂层。

以下方程描述面积加权和体积加权传递方法：

其中：

• $\dot{m}$ 为相 1 和相 2 之间的被动标量流量，被视为类似于质量通量。
• $k$ 为加权面积或加权体积节点中的用户设置属性系数的值。
• $C_1$ 和 $C_2$ 为相 1 和相 2 上的被动标量的值。
• ${\rho }_1$ 和 ${\rho }_2$ 为相 1 和相 2 的颗粒密度。
• $n_1$ 和 $n_2$ 为相 1 和相 2 的粒子束颗粒计数。
• $A_c$ 为根据两个颗粒半径的谐波平均值计算的面积。

在体积加权传递中，流量将除以相应颗粒的体积，而在面积加权传递中，流量将除以表面积。

在增量转移方法中，颗粒每次相接触时，会将固定数量的被动标量（即由系数给出的增量）添加到每个颗粒。此方法不对任何物理属性的转移进行建模，但是可在如计算某颗粒发生接触的次数等情况中使用。

在源传递方法中，对于两个颗粒，被动标量转移的量在接触持续时间内会对时间进行积分：

其中：

• $C_s\left(t\right)$ 为时间 $t$ 处被动标量的值。
• $k$ 为相互作用系数。
• ${\rho }_p$ 为颗粒密度。