与连续相双向耦合

在 Simcenter STAR-CCM+ 中，可以将离散相和连续相之间的相互作用作为单向耦合或双向耦合进行模拟。耦合是指相间交换动量、热和质量的方式。

对于单向耦合，仅连续相影响离散相，反之则不成立。对于双向耦合，将考虑离散相对连续相的影响，例如，位移、相间动量、质量和热传递。

体积分数计算离散相对连续相产生的位移。拉格朗日相的体积分数是该相占据的局部网格单元体积的分数。它针对离散材料颗粒和 DEM 颗粒进行计算。

已激活双向耦合的所有拉格朗日相的体积分数

ϕ_{c}

将会累积。连续相将此体积视为空隙：适用于连续相的体积将按此体积分数减少。连续相的可用体积分数（对应于空隙率）

η

定义为所有连续液相占据的体积与网格单元总体积之比，由 Eqn. (872) 给出。拉格朗日相的体积分数与连续相的可用体积分数的关系如下：

图 1. EQUATION_DISPLAY

ϕ_{c} = 1 - η

(3040)

有关离散相如何影响连续相流体方程的详细信息，请参见体积分区。

实际上，为了提高稳定性， $ϕ_{c}$ 将进行亚松弛：

图 2. EQUATION_DISPLAY

ϕ_{c} = α (\sum ϕ) + {(1 - α) ϕ}_{c, o l d}

(3041)

其中， $α$ 为双向耦合求解器的亚松弛因子， $\sum ϕ$ 为相关拉格朗日相的体积分数的总和。同样，为了提高稳定性，影响连续相空隙率的 $ϕ_{c}$ 值仅限于 $m i n (ϕ_{c}, ϕ_{c, m a x})$ 。

在网格单元上积分时，拉格朗日离散相方程可得出其入口和出口之间每个颗粒的动量、质量和能量变化。根据穿过体积的所有颗粒的这些变化之和，可以得出与连续相交换的净动量、质量和能量。这些净交换量作为源项代入连续相方程。对于无质量颗粒，将不计算源项，因为这些颗粒不会影响连续相。

动量传递

从连续相到单个颗粒的动量传递速率为 $F_{s} + {\dot{m}}_{p} v_{p}$ ，其中， $F_{s}$ 为作用于颗粒表面的力（在 Eqn. (2957) 中定义）， ${\dot{m}}_{p}$ 为到颗粒的质量传递速率。

在非稳态模拟中，从网格单元 c 中的所有颗粒到连续相的动量传递速率为：

图 3. EQUATION_DISPLAY

S_{v} = - \frac{1}{Δ t} \sum_{π}^{} (\int_{t}^{t + ▵ t} \int_{V_{c}}^{} δ (r - r_{π}) n_{π} (F_{s} + {\dot{m}}_{p} v_{p}) dV dt)

(3042)

其中，在网格单元上进行体积积分；狄拉克 δ 函数将过滤掉不在网格单元中的粒子束。系统将对已激活双向耦合的所有粒子束求和。Eqn. (3042) 的离散形式为：

图 4. EQUATION_DISPLAY

S_{v} = - \frac{1}{Δ t} \sum_{π}^{} \sum_{δ t_{p}}^{} n_{π} (F_{s} + {\dot{m}}_{p} v_{p}) δ t_{p}

(3043)

其中，系统将对粒子束 $π$ 位于网格单元 c 中的所有 $δ t_{p}$ 再次求和。

在稳态模拟中，从网格单元 c 中的所有颗粒到连续相的动量传递速率为

图 5. EQUATION_DISPLAY

S_{v} = - \sum_{π}^{} (\int_{0}^{\infty} \int_{V_{c}}^{} δ (r - r_{π}) {\dot{n}}_{π} (F_{s} + {\dot{m}}_{p} v_{p}) dV dt)

(3044)

或（离散形式）

图 6. EQUATION_DISPLAY

S_{v} = - \sum_{π}^{} \sum_{δ t_{p}}^{} {\dot{n}}_{π} (F_{s} + {\dot{m}}_{p} v_{p}) δ t_{p}

(3045)

场 $S_{v}$ 应用于连续相动量方程。

质量传递

从连续相到单个颗粒的质量传递速率为

{\dot{m}}_{p}

。

在非稳态模拟中，从网格单元 c 中的所有颗粒到连续相的质量传递速率为

图 7. EQUATION_DISPLAY

S_{m} = - \frac{1}{Δ t} \sum_{π}^{} (\int_{t}^{t + ▵ t} \int_{V_{c}}^{} δ (r - r_{π}) n_{π} {\dot{m}}_{p} dV dt)

(3046)

其中，在网格单元上进行体积积分；狄拉克 δ 函数将过滤掉不在网格单元中的粒子束。系统将对已激活双向耦合的所有粒子束求和。Eqn. (3046) 的离散形式为

图 8. EQUATION_DISPLAY

S_{m} = - \frac{1}{Δ t} \sum_{π}^{} \sum_{δ t_{p}}^{} n_{π} {\dot{m}}_{p} δ t_{p}

(3047)

其中，系统将对粒子束 $π$ 位于网格单元 c 中的所有 $δ t_{p}$ 再次求和。

在稳态模拟中，从网格单元 c 中的所有颗粒到连续相的质量传递速率为

图 9. EQUATION_DISPLAY

S_{m} = - \sum_{π}^{} (\int_{0}^{\infty} \int_{V_{c}}^{} δ (r - r_{π}) {\dot{n}}_{π} {\dot{m}}_{p} dV dt)

(3048)

或（离散形式）

图 10. EQUATION_DISPLAY

S_{m} = - \sum_{π}^{} \sum_{δ t_{p}}^{} {\dot{n}}_{π} {\dot{m}}_{p} δ t_{p}

(3049)

场 $S_{m}$ 应用于连续相连续性方程。

能量传递

从连续相到单个颗粒的总能量传递速率为

图 11. EQUATION_DISPLAY

Q_{t} + F_{s} \cdot v_{p} + \frac{1}{2} {\dot{m}}_{p} v_{p}^{2} + {\dot{m}}_{p} h

(3050)

其中， $Q_{t}$ 为表面热传递（在 Eqn. (3020) 中定义）， $F_{s}$ 为表面力（在 Eqn. (2957) 中定义）， ${\dot{m}}_{p}$ 为到颗粒的质量传递速率， $h$ 为已传递材料的焓。

在非稳态模拟中，从网格单元 c 中的所有颗粒到连续相的能量传递速率为

图 12. EQUATION_DISPLAY

S_{E} = - \frac{1}{Δ t} \sum_{π}^{} (\int_{t}^{t + ▵ t} \int_{V_{c}}^{} δ (r - r_{π}) n_{π} (Q_{t} + F_{s} \cdot v_{p} + \frac{1}{2} {\dot{m}}_{p} v_{p}^{2} + {\dot{m}}_{p} h) dV dt)

(3051)

其中，在网格单元上进行体积积分；狄拉克 δ 函数将过滤掉不在网格单元中的粒子束。系统将对已激活双向耦合的所有粒子束求和。Eqn. (3051) 的离散形式为

图 13. EQUATION_DISPLAY

S_{E} = - \frac{1}{Δ t} \sum_{π}^{} \sum_{δ t_{p}}^{} n_{π} (Q_{t} + F_{s} \cdot v_{p} + \frac{1}{2} {\dot{m}}_{p} v_{p}^{2} + {\dot{m}}_{p} h) δ t_{p}

(3052)

其中，系统将对粒子束 $π$ 位于网格单元 c 中的所有 $δ t_{p}$ 再次求和。

在稳态模拟中，从网格单元 c 中的所有颗粒到连续相的能量传递速率为

图 14. EQUATION_DISPLAY

S_{E} = - \sum_{π}^{} (\int_{0}^{\infty} \int_{V_{c}}^{} δ (r - r_{π}) {\dot{n}}_{π} (Q_{t} + F_{s} \cdot v_{p} + \frac{1}{2} {\dot{m}}_{p} v_{p}^{2} + {\dot{m}}_{p} h) dV dt)

(3053)

或（离散形式）

图 15. EQUATION_DISPLAY

S_{E} = - \sum_{π}^{} \sum_{δ t_{p}}^{} {\dot{n}}_{π} (Q_{t} + F_{s} \cdot v_{p} + \frac{1}{2} {\dot{m}}_{p} v_{p}^{2} + {\dot{m}}_{p} h) δ t_{p}

(3054)

场 $S_{E}$ 应用于连续相能量方程。