颗粒喷射

颗粒尺寸分布

由喷射器生成的一系列颗粒尺寸在统计上通过颗粒尺寸分布表示。

在 Simcenter STAR-CCM+ 中，使用累积分布函数 (CDF) $F\left(D\right)$ 来量化颗粒尺寸分布。 此处，尺寸是指直径或质量，具体取决于颗粒尺寸指定。 符号 $D$ 用于任一个。 喷射器的流率指定确定了累积分布函数的精确定义：

• 当指定质量流率时，累积分布函数 $F_m\left(D\right)$ 给出尺寸小于 $D$ 的喷射器的质量流率的分数。 因此 $F\left(D_M\right)=0.5$ 将 $D_M$ 定义为质量中值尺寸。
• 当指定体积流率时，累积分布函数 $F_V\left(D\right)$ 给出尺寸小于 $D$ 的喷射器的体积流率的分数。 因此 $F\left(D_M\right)=0.5$ 将 $D_M$ 定义为体积中值尺寸。
• 当指定颗粒流率时，累积分布函数 $F_N\left(D\right)$ 给出尺寸小于 $D$ 的喷射器的颗粒流率的分数。 因此，$F\left(D_M\right)=0.5$ 将 $D_M$ 定义为数量中值尺寸。

该定义提供了累积分布函数的三个基本属性：

Simcenter STAR-CCM+ 提供四个内部累积分布函数：

• 对数正态
• 法向
• Nukiyama-Tanazawa
• Rosin-Rammler

此外，该函数作为 ($D$，$F\left(D\right)$) 值对进行表格化。 确保这些值符合 Eqn. (3055) 中的属性，额外约束 CDF 值必须严格增加，不允许出现重复的值。

给定累积分布函数 (CDF)，Simcenter STAR-CCM+ 通过将分布除以等质量、体积或数量的范围（取决于如何指定流率）来生成粒子束尺寸。 范围数是喷射器的粒子束流数。

假设为喷射器给定质量流率和喷射粒子束数并按分布指定直径。 将在每个时间步中喷射的质量除以喷射粒子束数，使每个喷射粒子束的质量相同。 从分布对每个粒子束的颗粒直径随机采样，然后调整颗粒计数（每个粒子束的颗粒数）以确保每个粒子束的质量相同。

如果指定了体积流率，则颗粒体积均匀分布在粒子束流中。 同样，如果指定了颗粒流率，则颗粒数均匀分布在粒子束流中。 注意，如果指定了颗粒流率并对直径随机采样，则颗粒计数会受约束，而粒子束质量发生变化。 在物理值下为拉格朗日喷射器指定粒子束流的数量。 每个粒子束表示一个统计样本，每个粒子束一个样本。

对数正态

对数正态尺寸分布 [672] 是使用颗粒尺寸对数作为独立变量的正态（高斯）分布。 在其累积分布函数中，

$$F\left(D\right)=\frac{1}{2}[1+erf\left(\frac{\ln D-\ln \overline{D}}{\sigma \sqrt{2}}\right)]$$

(3056)

参数是标准偏差 $\sigma$ 和平均尺寸 $\overline{D}$。

法向

正态尺寸分布是使用颗粒尺寸作为独立变量的正态（高斯）分布。 在其累积分布函数中，

$$F\left(D\right)=\frac{1}{2}[1+erf\left(\frac{D-\overline{D}}{\sigma \sqrt{2}}\right)]$$

(3057)

参数是标准偏差 $\sigma$ 和平均尺寸 $\overline{D}$。

Nukiyama-Tanazawa

Nukiyama-Tanazawa 尺寸分布是基于喷射器中液滴尺寸经验研究的概率密度函数。 在尺寸概率分布函数中：

$$F\left(D\right)=P(a,b)$$

(3058)

P 是使用完整的 ($\mathrm{\Gamma }\left(a\right)$) 和低阶不完整的 ($\gamma (a,b)$) Gamma 函数定义的：

• $P(a,b)=\frac{\gamma (a,b)}{\mathrm{\Gamma }\left(a\right)}=\frac{{\int }_0^b{e}^{-t}{t}^{a-1}dt}{{\int }_0^{\infty }{e}^{-t}{t}^{a-1}dt}$
• $a=\frac{\alpha +1}{\beta }$
• $b=B{D}^{\beta }$

  其中：

  $$B={\left(\frac{1}{\overline{D}}\frac{\mathrm{\Gamma }\left(\frac{\alpha +4}{\beta }\right)}{\mathrm{\Gamma }\left(\frac{\alpha +3}{\beta }\right)}\right)}^{\beta }$$

$\overline{D}$ 为平均尺寸。 可以在模型中设置 $\alpha$ 和 $\beta$ 的值。 默认情况下，$\alpha =2$，$\beta =1$。

Rosin-Rammler

Rosin-Rammler 分布[672] 专为描述颗粒体积分布作为其直径 $F_V\left(D_p\right)$ 的函数而开发。 在 Simcenter STAR-CCM+ 中，使用累积分布函数将它扩展为通用尺寸分布，

$$F\left(D\right)=1-\exp [-{\left(\frac{D}{D_{ref}}\right)}^q]$$

(3059)

其中参数是指数 $q$ 和参考尺寸 $D_{ref}$。 此形式将 Rosin-Rammler 分布标识为威布尔分布。

如上所述，Rosin-Rammler 分布是累积质量、体积或数量分布，具体取决于喷射器的流率指定。