液滴闪蒸

喷嘴内成核

过热 $\mathrm{\Delta }T$ 大于指定阈值时会激活喷嘴内闪蒸模型：

$\mathrm{\Delta }T$ 默认设为 10 K。喷嘴出口处的有效液滴速度 $v_{\text{eff}}$ 为：

其中：

• $A_n$ 为喷嘴孔面积。
• $\dot{m}$ 为喷射质量流率。
• $P_{s\text{at}}$ 为液体喷射温度下的饱和压力。
• $P_{\infty }$ 为喷嘴下游的环境压力。
• $v_{\text{vena}}$ 为射流缩聚处的速度。

其中， ${\rho }_f$ 为喷射的液体的密度。

$C_c$ 为收缩系数：

其中：

• $C_{c0}$ 为基准收缩系数，默认值为 0.611。
• $r/D$ 为喷嘴入口处的圆度比率，默认值设为 0.07 [694]。

按照 Price 等人[685] 概述的做法，此相关性（由 Kamoun 等人[669] 引入）用来计算喷嘴出口处全闪式喷射的喷射锥角 $\theta$ ：

Eqn. (3130) 中的系数 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 分别设为 -3.208、366.61 和 -10324，而 $\beta$ 为无量纲参数，定义如下：

其中：

• $R_p$ 为饱和压力与环境压力的压力比： $R_p=P_{\text{sat}}/P_{\infty }$
• $m_a$ 为喷射的液体的原子质量。
• $\mathrm{\Theta }$ 为无量纲表面张力。

$\mathrm{\Theta }$ 定义为：

• $a_0$ 为分子表面积 $a_0={\left(36\pi \right)}^{1/3}{v_l}^{2/3}$ ，其中 $v_l$ 为液体分子体积。
• $\sigma$ 为表面张力。
• $k_b$ 为玻尔兹曼常数。

在闪蒸条件下，喷嘴内将产生蒸汽。蒸汽体积流率 ${\dot{V}}_{\text{vap}}$ 计算如下：

其中：

• $f$ 为气泡脱离频率。

  $$f=\frac{1.18}{D_b}{\left[\frac{\sigma g({\rho }_{\text{liq}}-{\rho }_{\text{vap}})}{{\rho }_{\text{liq}}^2}\right]}^{1/4}$$

  (3132)
  • $g$ 为重力。
  • $D_b$ 为气泡脱离直径：

    $$D_b=2.64\times {10}^{-5}{\theta }_c{\left(\frac{\sigma }{g[{\rho }_{\text{liq}}-{\rho }_{\text{vap}}]}\right)}^{0.5}{\left({\rho }^{*}\right)}^{0.9}$$

    (3133)

    其中， ${\theta }_c$ 为气泡表面接触角，默认设为 45.78（度）。

• $V_b$ 为脱离时的气泡体积。
• $S_{\text{nozzle}}$ 为喷嘴孔的内表面积。
• $N_{\text{nuc}}$ 为单位表面的成核点密度。

Eqn. (3134) 中的无量纲成核密度 $N_{\text{nuc}}^{*}$ 为：

其中：

• $T_f$ 为喷射的液体的温度。
• $H_L$ 为蒸汽潜热。
• $y$ 为设为 4.4 的模型常数 [685]。

Eqn. (3134) 中的属性密度函数 $F\left({\rho }^{*}\right)$ 定义如下：

从 Eqn. (3131) 已知蒸汽的体积流率后，可以根据 Price 等人概述的非对称蒸汽膜假设来计算喷射液滴的直径[685]。

考虑到喷嘴内的液体蒸发并假设喷嘴壁面绝热，喷嘴出口处喷射的液滴的温度 $T_d$ 可通过以下方式计算：

液滴过热蒸发

过热 $\mathrm{\Delta }T$ 大于用户指定的阈值 ${\mathrm{\Delta }T}_{\text{threshold}}$ 时会发生液滴过热蒸发：

除了考虑了从环境气体到液滴的热传递的标准蒸发模型外，Adachi 等人还对闪蒸引起的蒸发进行了建模[685]，具体公式如下：

其中， $\mathrm{\Delta }T$ 为过热， $h$ 为热传递系数，定义如下：

模型系数 $h_1$ 、 $h_2$ 和 $h_3$ 分别设为 760、27 和 138000。

根据 Schmehl 等人的研究 [697]，使用了 $h$ 的最小值来考虑液滴内的热条件：

其中， $k$ 为液滴的导热率， $D_p$ 为液滴直径。

液滴热破碎

我们采用 Senda 气泡成核和生长模型 [701]，模拟液滴内的气泡成核和生长引起的液滴破碎。在 Senda 模型中，蒸汽气泡首先由液滴中的成核生成。气泡核数量 $N$ 可通过如下方式计算：

其中， $C_1$ 和 $C_2$ 为模型常数，默认值分别为 $1.11\times {10}^{12}$ 和 5.28。

求解 Rayleigh-Plesset 方程可对气泡生长建模：

其中

其中：

• $P_v$ 为液滴温度下的燃料饱和压力。
• $P_{r0}$ 为喷嘴孔处的压力。
• $R$ 为气泡半径。
• $R_0$ 为初始气泡半径，默认情况下设为 10 μm。
• $n$ 为气泡生长的多变指数。默认值为 1。
• $\sigma$ 为表面张力。
• ${\mu }_{\text{liq}}$ 为液体粘度。
• $k$ 为表面粘度系数，并设为 $1.2\times {10}^{-5}\text{N}\cdot \text{s/m}$ ，具体见 Sedna 等人[701]。如 Ida 和 Sugiya [667] 中所讨论，求解 Eqn. (3139) 时，较大的表面粘度系数值可抑制求解的振荡。

仅当气泡体积分数 $ϵ$ 大于阈值 ${ϵ}_{\text{max}}$ 时才会出现闪蒸引起的气泡破碎：

${ϵ}_{\text{max}}$ 的值设为 0.55，具体见 Kawano 等人[670]。气泡破碎时，子液滴数将设为 Eqn. (3138) 所预测的气泡核数的两倍。