求解方法

本节介绍了用于求解拉格朗日多相模型和拉格朗日相模型生成的方程组的方法。

拉格朗日架构下的方程求解表示常微分方程 (ODE) 的时间推进。方程组取决于为相关拉格朗日相调用的模型；唯一的共同点是每个粒子束位置对应的 ODE Eqn. (2956)。

本节介绍：

非稳态步骤
稳态步骤
时间步控制
双重网格步骤

非稳态步骤

非稳态模拟中的时间步会将求解从时间 $t$ 推进到时间 $t + Δ t$ 。拉格朗日多相模型的非稳态求解器的单次迭代包括：

恢复时间 $t$ 处的拉格朗日多相求解。
通过时间推进将拉格朗日多相求解推进到时间 $t + Δ t$ 。局部时间步用于每个粒子束。时间步会根据起效的时间步控制动态调整。

在执行流动求解器前，需要在非稳态求解器的每次迭代中执行这两步。如果双向耦合模型处于活动状态，则拉格朗日相模型计算的源项将存储在其各自的传输方程中，以供后续应用。

在显式非稳态情况中，此步骤意味着可使用连续相求解从上一时间步获取拉格朗日多相求解。

稳态步骤

稳态模拟中的迭代会更新稳态求解。对于拉格朗日多相模型，稳态求解由以下各项组成：

轨迹，由轨迹文件模型生成。
网格单元场，如体积分数和源。
边界场，如入射质量通量。

当这些实体在进一步的迭代中不再变化时，即达到稳态。尽管求解得到了此稳态特性，但它是时间推进的结果，其中时间变量为粒子束的停留时间。每次迭代中的步骤如下所示：

停用拉格朗日多相求解。
生成拉格朗日多相求解的方法为，对每个粒子束进行时间推进，直到其离开计算域或被移除，或者直到达到用户指定的最大停留时间。可将局部时间步用于每个粒子束，时间步会根据生效的时间步控制动态调整。

在执行流动求解器前，需要在稳态求解器的每次迭代中执行这两步。

时间步控制

局部时间步 $δ t_{p}$ 可控制拉格朗日多相求解的精度。此时间步用于对每个粒子束进行时间推进。时间步使用用户自定义的边界和模型时间尺度动态计算。

可使用粒子束时间步场函数获得在子步进期间计算的场函数表达式中的局部时间步，例如在被动标量源中。当临时储存打开或当拉格朗日多相求解器在运行时，Simcenter STAR-CCM+ 可使用粒子束时间步场函数进行分析或可视化。

用户自定义的边界

控制局部时间步 $δ t_{p}$ 的参数有三个。 $δ t_{p}$ 越小则精度越高，直到时间误差可以忽略不计。这三个参数如下：

非稳态模拟中的物理时间步 $Δ t$ 。很明显 $δ t_{p} \leq Δ t$ 。

最大库朗数 $C o_{m a x}$ ，意味着：

图 1. EQUATION_DISPLAY

δ t_{p} \leq \frac{C o_{m a x} Δ x}{m a x (| v |, | v_{p} |)}

(3326)

其中， $Δ x$ 为包含粒子束的网格单元的特征长度尺度。

最小库朗数 $C o_{m i n}$ ，意味着：

图 2. EQUATION_DISPLAY

δ t_{p} \geq \frac{C o_{m i n} Δ x}{m a x (| v |, | v_{p} |)}

(3327)

模型时间尺度

模型也可以施加 $δ t_{p}$ 约束。模型时间尺度包括：

曳力模型提供的动量松弛时间尺度 Eqn. (2964)。
拉格朗日能量模型提供的热松弛时间尺度 Eqn. (3024)。
湍流耗散模型提供的涡相互作用时间残差 Eqn. (3001)。
液滴蒸发模型提供的质量传输时间尺度 $m_{p} / {\dot{m}}_{p}$ 。

双重网格步骤

双向耦合假设流体网格单元体积大于颗粒尺寸。在网格单元因流体建模要求而变小的情况下，此假设不成立。

要确保在网格单元尺寸较小时正确耦合，可利用 Simcenter STAR-CCM+ 提供的双重网格步骤，从而耦合连续网格单元的集群组，创建较大网格单元组成的虚拟网格。模拟将使用这些较大的网格单元来计算粒子束与液相的相互作用。相互作用计算完成后，模拟将分配体积分数影响、动量和能量源项以及均匀分布在组分网格单元上的其他传输量。

双重网格步骤也可以用于具有液膜和拉格朗日粒子束之间相互作用的壳区域。