升力

此力 ${\mathbf{F}}_{ij}^L$ 衍生自 Auton 等人的[430]，计算如下：

其中，$C_{L,effective}$ 根据升力系数 ($C_L$) 和升力校正系数 ($f_l$) 计算得出：

$f_l{C}_L$ 适用于球形颗粒相互作用面积密度模型

$f_l{\alpha }_c{C}_L$ 适用于对称相互作用面积密度模型

可以设置升力系数 $C_L$ ，但它默认情况下按照 Lance 等人提出的以下内容设为 $C_L=0.25$ ：[498]。可以在文献中找到考虑气泡尺寸和变形的其他模型。可以通过升力系数的场函数实现这些模型。

对于多流态相间相互作用，仅对第一和第二离散流态计算升力。中间区的加权函数视为零。

升力计算如下：

其中：

• $C_{L,fr}$ 为考虑主相中离散的次相的升力系数。
• $C_{L,sr}$ 为考虑次相中离散的主相的升力系数。

Tomiyama 升力系数

在高粘度系统中，已根据单个气泡的实验轨线计算 Tomiyama 升力系数。但是，值得注意的是 Tomiyama 等人[558] 发现，提出的 Tomiyama 升力系数还会产生与低粘度空气-水系统中小气泡实验数据相似的值。

由 Tomiyama 等人[558] 建议的升力系数为：

$$C_L=\{\begin{array}{cc}\min [0.288\tanh \left(0.121\mathrm{Re}\right),f_T]& {\text{Eo}}_d<4\\ f_T& 4\le {\text{Eo}}_d\le 10\\ -0.27& 10<{\text{Eo}}_d\end{array}$$

(2017)

其中：

• $f_T=0.00105{\text{Eo}}_d^3-0.0159{\text{Eo}}_d^2-0.0204{\text{Eo}}_d+0.474$
• $\text{Re}$ 为雷诺数（请参见 Eqn. (1971)）。
• ${\text{Eo}}_d$ 为基于气泡最大水平尺寸的修正 Eotvos 数。

${\text{Eo}}_d$ 和 $\text{Eo}$ 之间的经验关系定义为：

$${\text{Eo}}_d=\text{Eo}\times {\text{E}}^{-2/3}$$

(2018)

其中， $\text{E}$ 为完全污染系统中球形气泡的气泡长宽比的经验相关性，计算如下：

$$\text{E}=\frac{1}{1+0.163{\text{Eo}}^{0.757}}$$

(2019)

注	Tomiyama [557] 曳力系数由 Tomiyama 等人[558] 在评估其升力系数使用。因此，需要将 Tomiyama 升力系数与 Tomiyama 曳力系数一同使用。

Sugrue 升力系数

Sugrue 升力系数 [550] 考虑漂移现象、气泡相互作用概率以及离散气泡流的最大填充因子。此模型表示为 Wobble 函数 $f\left(W_o\right)$ 与 void 分数函数 $f\left(\alpha \right)$ 的乘积：

$$C_L=f\left(W_o\right)f\left(\alpha \right)$$

(2020)

其中：

• $f\left(W_o\right)=\min [0.03,5.0404-5.0781{W_o}^{0.0108}]$

  Wobble 数是一个简单的无量纲量，用于描述湍流条件下气泡的非稳态行为。它被定义为 $W_o=E_o\frac{k}{{\mathbf{v}}_r^2}$ ，其中 $k$ 为湍动能。

• $f\left(\alpha \right)=\max (1.0155-0.0154e^{8.0506\alpha },0)$

升力校正

已经发现升力校正和曳力校正之间有很强的相关性，在关于升力校正的有限文献中，粗略估算了升力校正与曳力校正的良好相关性。

可用的选项包括：

关联曳力

此方法将曳力系数校正作为升力系数校正的近似。

此近似对于群集建模很有用。

Podowski 近壁调整

Podowski 近壁调整 [544] 是一种忽略壁面润滑的简化校正。此方法会使升力系数在近壁处为零，并将其设为总体流中的标称升力系数。仅对湍流耗散的效果进行建模，从而在近壁区域中形成平整体积分数分布。为了恢复近壁处的气体分数峰值，建议激活壁面润滑模型。

升力系数 $C_L$ 调整如下：

$$C_L=\{\begin{array}{cc}0& \frac{y}{D_b}<0.5\\ C_{L0}(3{(\frac{2y}{D_b}-1)}^2-2{(\frac{2y}{D_b}-1)}^3)& 0.5\le \frac{y}{D_b}\le 1.0\\ C_{L0}& 1.0<\frac{y}{D_b}\end{array}$$

(2021)

其中：

• $C_{L0}$ 为标称升力系数。
• $D_b$ 为气泡平均直径。
• $y$ 为与壁面的横向距离。

场函数