升力

当连续相流场为非均匀或旋转场时，颗粒遇到垂直于相对速度的升力。

此力 $F_{i j}^{L}$ 衍生自 Auton 等人的[430]，计算如下：

图 1. EQUATION_DISPLAY

F_{i j}^{L} = C_{L, effective} α_{d} ρ_{c} [v_{r} \times (\nabla \times v_{c})]

(2015)

其中， $C_{L, e f f e c t i v e}$ 根据升力系数 ( $C_{L}$ ) 和升力校正系数 ( $f_{l}$ ) 计算得出：

$f_{l} C_{L}$ 适用于球形颗粒相互作用面积密度模型

$f_{l} α_{c} C_{L}$ 适用于对称相互作用面积密度模型

可以设置升力系数 $C_{L}$ ，但它默认情况下按照 Lance 等人提出的以下内容设为 $C_{L} = 0.25$ ：[498]。可以在文献中找到考虑气泡尺寸和变形的其他模型。可以通过升力系数的场函数实现这些模型。

对于多流态相间相互作用，仅对第一和第二离散流态计算升力。中间区的加权函数视为零。

升力计算如下：

图 2. EQUATION_DISPLAY

F_{i j}^{L} = W_{f r} C_{L, f r} α_{s} ρ_{p} v_{r} \times (\nabla\times v_{p}) + W_{s r} C_{L, s r} α_{p} ρ_{s} v_{r} \times (\nabla\times v_{s})

(2016)

其中：

Tomiyama 升力系数

在高粘度系统中，已根据单个气泡的实验轨线计算 Tomiyama 升力系数。但是，值得注意的是 Tomiyama 等人[558] 发现，提出的 Tomiyama 升力系数还会产生与低粘度空气-水系统中小气泡实验数据相似的值。

由 Tomiyama 等人[558] 建议的升力系数为：

图 3. EQUATION_DISPLAY

C_{L} = {\begin{matrix} \min [0.288 \tanh (0.121 Re), f_{T}] & {Eo}_{d} < 4 \\ f_{T} & 4 \leq {Eo}_{d} \leq 10 \\ - 0.27 & 10 < {Eo}_{d} \end{matrix}

(2017)

其中：

${Eo}_{d}$ 和 $Eo$ 之间的经验关系定义为：

图 4. EQUATION_DISPLAY

{Eo}_{d} = Eo \times E^{- 2 / 3}

(2018)

其中， $E$ 为完全污染系统中球形气泡的气泡长宽比的经验相关性，计算如下：

图 5. EQUATION_DISPLAY

E = \frac{1}{1 + 0.163 {Eo}^{0.757}}

(2019)

注	Tomiyama [557] 曳力系数由 Tomiyama 等人[558] 在评估其升力系数使用。因此，需要将 Tomiyama 升力系数与 Tomiyama 曳力系数一同使用。

Sugrue 升力系数

Sugrue 升力系数 [550] 考虑漂移现象、气泡相互作用概率以及离散气泡流的最大填充因子。此模型表示为 Wobble 函数 $f (W_{o})$ 与 void 分数函数 $f (α)$ 的乘积：

图 6. EQUATION_DISPLAY

C_{L} = f (W_{o}) f (α)

(2020)

其中：

$f (W_{o}) = \min [0.03, 5.0404 - 5.0781 {W_{o}}^{0.0108}]$
Wobble 数是一个简单的无量纲量，用于描述湍流条件下气泡的非稳态行为。它被定义为 $W_{o} = E_{o} \frac{k}{v_{r}^{2}}$ ，其中 $k$ 为湍动能。
$f (α) = \max (1.0155 - 0.0154 e^{8.0506 α}, 0)$

升力校正

已经发现升力校正和曳力校正之间有很强的相关性，在关于升力校正的有限文献中，粗略估算了升力校正与曳力校正的良好相关性。

可用的选项包括：

关联曳力

此方法将曳力系数校正作为升力系数校正的近似。

此近似对于群集建模很有用。

Podowski 近壁调整

Podowski 近壁调整 [544] 是一种忽略壁面润滑的简化校正。此方法会使升力系数在近壁处为零，并将其设为总体流中的标称升力系数。仅对湍流耗散的效果进行建模，从而在近壁区域中形成平整体积分数分布。为了恢复近壁处的气体分数峰值，建议激活壁面润滑模型。

升力系数 $C_{L}$ 调整如下：

图 7. EQUATION_DISPLAY

C_{L} = {\begin{matrix} 0 & \frac{y}{D_{b}} < 0.5 \\ C_{L 0} (3 {(\frac{2 y}{D_{b}} - 1)}^{2} - 2 {(\frac{2 y}{D_{b}} - 1)}^{3}) & 0.5 \leq \frac{y}{D_{b}} \leq 1.0 \\ C_{L 0} & 1.0 < \frac{y}{D_{b}} \end{matrix}

(2021)

其中：

场函数