力矩和平均颗粒直径

在已知零阶矩 S0、二阶矩 S2 和体积分数 α 并假设对数正态分布的情况下,可以计算分布的所有其他参数。下面的关系对于特征化尺寸分布非常有用。

颗粒尺寸分布力矩和颗粒直径通过以下表达式相关:
  • Sauter 平均直径:
    图 1. EQUATION_DISPLAY
    d 32 = 6 α π S 2
    (2177)
  • D30 直径:
    图 2. EQUATION_DISPLAY
    d 30 = 6 α π S 0 3
    (2178)

图 3. EQUATION_DISPLAY
d10=S1S0=exp⁡(μ+σ22)  , d20=S2S0=exp⁡(2(μ+σ2))
(2179)
图 4. EQUATION_DISPLAY
α=π6S3=S0π6exp⁡(3μ+9σ22)
(2180)
图 5. EQUATION_DISPLAY
μ=32ln⁡(S2S0)−23ln⁡(6απS0)=12ln⁡(d30)5(d32)3
(2181)
图 6. EQUATION_DISPLAY
σ2=23ln⁡(6απS0)−ln(S2S0)⁡=ln⁡d32d30
(2182)
图 7. EQUATION_DISPLAY
d 10 = S 2 S 0 exp ⁡ ( − ( μ + 3 2 σ 2 ) ) = ( d 30 ) 2 d 32
(2183)

可实现性条件 σ2≥0 等同于 d32≥d30 ,表示:

图 8. EQUATION_DISPLAY
S 2 S 0 ≤ ( 6 π S 0 ) 2 / 3
(2184)