空化和气溶解

当液体中特定位置的静压力低于液体的饱和蒸气压时，液体会经历名为空化的相变。此相变产生由液体蒸气填充的空化气泡。液体可以溶解气体直至一定的最大浓度（饱和）。当压力和/或温度变化时，液体会变为过饱和或欠饱和。在过饱和情况下，气泡会在液体中形成并增长；在欠饱和情况下，气泡将收缩并消失。对于多组分气相，自由气体气泡是溶液中组分的混合物。液体中溶解气体和自由气体的存在会影响其他属性，如空化率。

Simcenter STAR-CCM+ 对空化模型和气溶解模型使用相同的均匀种子法。尽管这些零维法不会捕捉出现的所有物理现象，但它们是工业设计研究中使用的成熟方法。

基于种子的质量传递模型用于气溶解和空化。基于种子的模型以 [604] 为基础。两个相互作用的相表示为 l 和 v，从 l 到 v 的质量传递为正。

空化发生概率的指示器是空化数 $N_{c a v}$ 。此值等于静压 $p$ 和饱和压力 $p_{s a t}$ 之差除以来流的动压：

图 1. EQUATION_DISPLAY

N_{c a v} = \frac{p - p_{s a t}}{{\frac{1}{2} ρ_{l} U}^{2}}

(2679)

要发生空化，空化气泡通常需要成核表面。液体中的杂质可以提供此表面。这些预先存在的气泡称为种子，并在满足空化条件时开始增长。

为了能够解释液体纯度（即，固体颗粒和溶解气体含量）的影响，假设液体中存在成核点（种子）。制定了以下建模假设：

种子为球体并均匀分布在液体中，其特征如数 $n_{0}$ （每单位液体体积的种子数）所示。
最初，所有种子的半径相同。

假设控制体积中的种子数与液体量成比例，因此无需跟随每个种子并追踪其空间运动。

根据上述假设，在任何时候，控制体积中的种子数为：

图 2. EQUATION_DISPLAY

N = n_{0} α_{l} V

(2680)

其中， $α_{l}$ 为体积 $V$ .的控制体积中的液体体积分数。

控制体积内的总蒸汽体积等于：

图 3. EQUATION_DISPLAY

V_{v} = N V_{b}

(2681)

其中， $V_{b}$ 为一个气泡的体积，且：

图 4. EQUATION_DISPLAY

V_{b} = \frac{4}{3} π R^{3}

(2682)

$R$ 为局部气泡半径。

现在，可以根据 $n_{0}$ 、 $R$ 和空化液体的体积分数 $α_{l}$ 表示蒸汽体积分数 $α_{v}$ ，定义如下：

图 5. EQUATION_DISPLAY

α_{v} = \frac{V_{v}}{V} = \frac{N V_{b}}{V} = \frac{4}{3} π R^{3} n_{0} α_{l}

(2683)

已知蒸汽体积分数时，可根据以下表达式计算局部气泡半径：

图 6. EQUATION_DISPLAY

R = {(\frac{3 α_{v}}{4 π n_{0} α_{l}})}^{1 / 3}

(2684)

上述建模架构用于定义质量守恒方程中的蒸汽生成率或消耗率。气泡半径变化率是关键参数，因为蒸汽生成导致气泡增长，而蒸汽消耗导致气泡塌陷。另一个参数是控制体积中的液体量。很明显，任何蒸汽质量的增加都伴随着液体质量中的相应减少。

汽泡随流体移动。因此，任何特定时间的蒸汽生成率接近当时控制体积中存在的气泡的体积变化率。单个气泡的体积变化如下：

图 7. EQUATION_DISPLAY

\frac{{d V}_{b}}{d t} = 4 π R^{2} \frac{d R}{d t} = 4 π R^{2} v_{r}

(2685)

其中， $v_{r} = d R / d t$ 表示气泡增长速度。

控制体积中存在的所有气泡的增长（或塌陷）率表示蒸汽体积分数方程中的源项，即：

图 8. EQUATION_DISPLAY

Q_{v} = N \frac{d V_{b}}{d t} = 4 π n_{0} (1 - α_{v}) V R^{2} v_{r}

(2686)

上述源项仅表示空化贡献；蒸汽还可以通过沸腾生成。例如，同一流体可能因沸腾在热壁上生成蒸汽，并因局部低压和空化在锐角处生成蒸汽。在这种情况下，必须将不同模型产生的源项加在一起。

蒸汽的体积分数可以表示为：

图 9. EQUATION_DISPLAY

α_{v} = \frac{V_{v}}{V} = \frac{V_{v}}{V_{v} + V_{l}}

(2687)

其中， $V$ 为控制体积， $V_{v}$ 和 $V_{l}$ 分别表示蒸汽相和液相占据的相应体积部分。

假设控制体积内的蒸汽相以气泡的形式存在。每个气泡具有相同的半径 R。种子数密度定义为 $n_{0}$ ，对应于每单位体积的气泡数。

因此，蒸汽相和液相之间存在以下关系：

图 10. EQUATION_DISPLAY

V_{v} = n_{0} V_{l} \frac{4}{3} π R^{3}

(2688)

气体的体积分数 $α_{v}$ 变为：

图 11. EQUATION_DISPLAY

α_{v} = \frac{n_{0} \frac{4}{3} π R^{3}}{1 + n_{0} \frac{4}{3} π R^{3}}

(2689)

汽泡半径可以表示为：

图 12. EQUATION_DISPLAY

R^{3} = \frac{α_{v}}{n_{0} \frac{4}{3} π (1 - α_{v})}

(2690)

种子直径 $D_{0} = 2 R_{0}$ （由用户指定）给出气泡尺寸的下限 $R_{m i n}$ 。

每单位体积的质量传递率可以写为：

图 13. EQUATION_DISPLAY

\dot{m} = n_{0} α_{l} 4 π ρ_{v} R^{2} v_{r}

(2691)

对于多组分空化，总体空化率将分解为各个组分的速率。未求解的交界面属性也会影响此总速率。一个合理的假设是使用以下表达式：

图 14. EQUATION_DISPLAY

{\dot{m}}_{c a v, i} = {\dot{m}}_{c a v} ((X_{i, l, \infty} {p^{*}}_{s a t, i}) / (\sum_{i}^{N_{c}} X_{i, l, \infty} {p^{*}}_{s a t, i}))

(2692)

以理想气体和理想液体为背景，此表达式表示基于每个组分的独特挥发性的加权。

液相体积以以下体积率消失：

图 15. EQUATION_DISPLAY

{\dot{V}}_{l} = - \frac{\dot{m}}{ρ_{l}}

(2693)

蒸汽体积使用以下体积率生成气体：

图 16. EQUATION_DISPLAY

{\dot{V}}_{g} = \frac{\dot{m}}{ρ_{v}}

(2694)

剩余的未知因子 $v_{r}$ ，给定气泡半径的变化率。

提供了以下气泡半径变化率模型：

Rayleigh-Plesset 空化模型
Schnerr-Sauer 空化模型
气溶解模型

如果相为多组分，则速率模型会将全局质量传递率 $\dot{m}$ 分解为各个组分的速率 ${\dot{m}}_{i}$ 。在组分传输方程中，这些组分质量传递率显示为源项。

完整 Rayleigh-Plesset 空化模型

完整 Rayleigh-Plesset 模型包括气泡增长加速的影响以及粘性效应和表面张力效应。

气泡增长速度 $v_{r}$ 使用 Rayleigh-Plesset 方程确定：

图 17. EQUATION_DISPLAY

R \frac{d v_{r}}{d t} + \frac{3}{2} v_{r}^{2} = \frac{p_{s a t} - p}{ρ_{l}} - \frac{2 σ}{ρ_{l} R} - 4 \frac{μ_{l}}{ρ_{l} R} v_{r}

(2695)

其中：

$p_{s a t}$ 为指定温度的饱和压力
$p$ 为周围液体中的分压
$σ$ 为表面张力
$ρ_{l}$ 为液体密度

可以计算蒸汽体积分数方程的源项所需的气泡增长速度，而不忽略 Rayleigh-Plesset 方程中的任何项。

对于多组分空化，公式中的 $p_{s a t}$ 项将替换为 $p_{s a t, m}$ 。

图 18. EQUATION_DISPLAY

p_{s a t, m} = \sum_{i}^{N_{c}} X_{i, l, s} {p^{*}}_{s a t, i}

(2696)

此表达式为 Raoult 定律，其中， ${p^{*}}_{s a t, i}$ 指示纯组分的饱和压力。液体组分的交界面摩尔分数接近其体积值，因此 $X_{i, l, s} \approx X_{i, l, \infty}$ 。此公式忽略气泡中存在的其他气体（例如，由于气体离解而生成）的影响。

Schnerr-Sauer 空化模型

Schnerr-Sauer 空化模型基于 Rayleigh-Plesset (RP) 简化方程并忽略气泡增长加速的影响、粘性效应和表面张力效应。Schnerr-Sauer 空化模型可用于对单组分材料和多组分材料的气泡增长率和塌陷率进行比例缩放。

空化气泡增长率使用惯性控制增长模型 [604]：

图 19. EQUATION_DISPLAY

{v_{r}}^{2} = \frac{2}{3} (\frac{p_{s a t} - p}{ρ_{l}})

(2697)

其中， $p_{s a t}$ 为饱和压力，对应于气泡表面处的温度， $p$ 为周围液体的压力， $ρ_{l}$ 为液体密度。Eqn. (2697) 是对更具一般性的 Rayleigh-Plesset 方程的简化，该方程考虑了惯性、粘性效应和表面张力效应。

研究结果表明，对于大多数实际应用，不需要考虑粘性效应和表面张力效应 [581]。

对于多组分空化，公式中的 $p_{s a t}$ 项将替换为 $p_{s a t, m}$ 。

气溶解模型

对于单组分气泡，假设 Epstein-Plesset [588]、[596]、[599] 近似公式成立：

图 20. EQUATION_DISPLAY

v_{r} = \frac{D_{i, l} (c_{i, l, \infty} - c_{i, l, s})}{ρ_{g} R}

(2698)

由于存在一小部分 $c_{i, l}$ ，此公式可以写为：

图 21. EQUATION_DISPLAY

v_{r} = \frac{D_{i, l} ρ_{l} (Y_{i, l, \infty} - Y_{i, l, s})}{ρ_{g} R}

(2699)

要确定饱和质量分数，使用亨利定律，形式如下：

图 22. EQUATION_DISPLAY

X_{i, g, s} = \frac{H_{i}}{p^{a b s}} X_{i, l, s}

(2700)

或

图 23. EQUATION_DISPLAY

X_{i, l, s} = \frac{p^{a b s}}{H_{i}} X_{i, g, s}

(2701)

其中， $H_{i}$ 为亨利定律常数。

此表达式类似于 Raoult 定律，但在限值 $X_{i, l, s} \to 0$ 下有效，而 Raoult 定律在相反的限值下成立。

在单组分气溶解中， $X_{i, g, s} = 1$ 。

要将摩尔分数转换为质量分数，使用以下假设：

图 24. EQUATION_DISPLAY

\sum_{j}^{N} X_{j, l} W_{j} \approx \sum_{j}^{N_{s v}} X_{j, l} W_{j}

(2702)

且：

图 25. EQUATION_DISPLAY

\sum_{j}^{N_{s v}} X_{j} \approx 1

(2703)

其中， $N_{s v}$ 为溶剂组分数。由于浓度较低，因此溶解组分几乎不影响液体混合物的摩尔质量。因此，理想近似如下：

图 26. EQUATION_DISPLAY

Y_{i, l, s} \approx (X_{i, l, s} W_{i}) / (\sum_{j}^{N} X_{j, l, \infty} W_{j})

(2704)

Eqn. (2699) 确定气泡半径变化率。在单组分情况下，此组分的分压等于总气压。通过假设理想气体行为，很容易扩展到多组分。每个组分根据其在自由气体中的摩尔分数影响压力，且气泡内的组分分布保持常数分布。在这种情况下， $X_{i, g, s}$ 将变为传输物理量，受气溶解率影响。

气泡半径变化率计算如下：

图 27. EQUATION_DISPLAY

\frac{d R}{d t} = \sum_{i}^{N_{s l}} \frac{D_{i, l} ρ_{l} (Y_{i, l, \infty} - Y_{i, l, s})}{ρ_{g} R} = \sum_{i}^{N_{s l}} {(\frac{d R}{d t})}_{i}

(2705)