相滑移

对于具有非均匀速度的多相混合物的流体，相之间的滑移会在体积分数传输方程以及动量和能量守恒中引入额外的项。

滑移速度建模是混合混合多相流 (MMP) 模型中不可或缺的一部分。尽管 Simcenter STAR-CCM+ 可求解相混合物的动量传输且求解变量是混合（质量平均）速度，但通过滑移速度模型，可对以不同速度移动的相产生的效应进行建模。

在 Simcenter STAR-CCM+ 中，对于相间相互作用，可将一个流体设为主相，另一个流体设为次相。在此公式中，下标 $p$ 用于主相，下标 $s$ 用于次相，而在表达式适用于任何相时使用下标 $i$ 。

将两个相 $p$ 和 $s$ 之间的相对速度或滑移速度表示为：

图 1. EQUATION_DISPLAY

v_{p s} = v_{s} - v_{p}

(2889)

扩散速度定义为：

图 2. EQUATION_DISPLAY

v_{d, i} = v_{i} - v_{m}

(2890)

其中， $v_{m}$ 为混合（质量平均）速度。

由以下公式连接扩散和滑移速度：

图 3. EQUATION_DISPLAY

v_{d, p} = - v_{p s} - \sum_{i} Y_{i} v_{s i}

(2891)

其中，质量分数：

图 4. EQUATION_DISPLAY

Y_{i} = \frac{α_{i} ρ_{i}}{ρ_{m}}

(2892)

其中， $α_{i}$ 为相 $i$ 的体积分数， $ρ_{i}$ 为相 $i$ 的密度， $ρ_{m}$ 为混合物的密度。

假定已知除 $v_{d, p}$ 和 $v_{d, s}$ 外的所有速度：

图 5. EQUATION_DISPLAY

\begin{matrix} v_{d, p} = \frac{- v_{0} - Y_{s} v_{p s}}{Y_{p} + Y_{s}} \\ v_{d, s} = \frac{- v_{0} + Y_{p} v_{p s}}{Y_{p} + Y_{s}} \end{matrix}

(2893)

所有其他相的扩散速度贡献为：

图 6. EQUATION_DISPLAY

v_{0} = \sum_{i \notin {p, s}} Y_{i} v_{d, i}

(2894)

滑移速度

v_{p s}

可以为用户自定义、基于曳力或基于多孔介质中的达西定律（请参见多孔介质）。

基于拖曳滑移速度

Manninen 等人 ([639])，将滑移速度定义为：

图 7. EQUATION_DISPLAY

v_{p s} = \frac{ρ_{s} - ρ_{m}}{ρ_{s}} \frac{24}{{Re}_{p s} c_{d}} τ_{s} b

(2895)

其中， $ρ_{s}$ 为次相的密度， ${Re}_{p s}$ 为相对雷诺数（也称为相对雷诺数）。 ${Re}_{p s}$ 定义为：

图 8. EQUATION_DISPLAY

{Re}_{p s} = \frac{ρ_{p} | v_{p s} | d_{s}}{μ_{p}}

(2896)

Schiller-Naumann 曳力系数 $c_{d}$ 定义为：

图 9. EQUATION_DISPLAY

c_{d} = {\begin{matrix} \frac{24}{{Re}_{p s}} (1 + 0.15 {Re}_{p s}^{0.687}) & i f {0 < Re}_{p s} \leq 1000 \\ 0.44 & i f {Re}_{p s} > 1000 \end{matrix}

(2897)

$τ_{s}$ 为颗粒松弛时间，定义为：

图 10. EQUATION_DISPLAY

τ_{s} = \frac{ρ_{s} d_{s}^{2}}{18 μ_{p}}

(2898)

其中， $d_{s}$ 为相互作用长度尺度（次相颗粒直径）， $μ_{p}$ 为主相粘度。

体力 b 定义为内部和外部体力之和。外力由重力和旋转力组成：

图 11. EQUATION_DISPLAY

b_{int} = - \frac{v_{m}^{n} - v_{m}^{n - 1}}{Δ t} - (v_{m} \cdot \nabla) v_{m}

(2899)

图 12. EQUATION_DISPLAY

b_{e x t} = g - ω \times v_{m} - ω \times v_{T}

(2900)

其中，

v_{T}

为参考坐标系速度。

然后，使用半隐式方法计算

t_{n}

时间的体力：

图 13. EQUATION_DISPLAY

b^{n} = 0.5 b^{n - 1} + 0.5 (b_{e x t} + b_{i n t})

(2901)

滑移速度相互作用长度尺度限制器选项

离散相的相互作用长度尺度限制器用于改进基于拖曳的滑移模拟的收敛。此限制器将 Eqn. (2896) 中的相互作用长度尺度 $d_{s}$ 替换为受限的相互作用长度尺度，定义如下：

图 14. EQUATION_DISPLAY

d_{s}^{\lim} = \min (d_{s}, l_{s})

(2902)

其中， $l_{s}$ 为限制相互作用长度尺度。

滑移速度限制器选项

将限制器应用于基于拖曳或达西定律滑移模拟的最大滑移速度。此限制器将在 Eqn. (2896) 中计算的滑移速度替换为受限的滑移速度，定义如下：

图 15. EQUATION_DISPLAY

v_{p s}^{\lim} = \frac{v_{p s}}{∥ v_{p s} ∥} \min (v_{p s}, l_{v})

(2903)

其中， $l_{v}$ 为限制矢量长度。