微液滴形状准则

当液体本体破碎时，将形成带状液膜和液滴，随后，带状液膜可能会破碎成液滴。要计算大尺度 VOF 已解析液滴和带状液膜（也称为微液滴）的形状，可以应用某些准则。微液滴可以跨多个网格单元。

已解析 VOF 到拉格朗日过渡模型用于通过 VOF 解析大尺度（主要）破碎，而拉格朗日模型处理小尺度（次要）破碎。微液滴形状准则有助于确保只有 VOF 液滴（而没有带状液膜）过渡到拉格朗日多相。

微液滴球度

微液滴球度

i

被定义为：

图 1. EQUATION_DISPLAY

ϕ_{i} = \frac{A_{sphere, i}}{A_{blob, i}}

(2637)

其中 $A_{sphere, i} = π^{\frac{1}{3}} {(6 V_{blob, i})}^{\frac{2}{3}}$ 是具有相同体积的理想球体的表面积， $V_{blob, i}$ 是 blob $i$ ， $A_{blob, i}$ 是 blob 的实际表面积 $i$ ，计算方法如下：

图 2. EQUATION_DISPLAY

A_{blob, i} = \sum_{j \in b l o b, i} | {\nabla α}_{j}^{'} | V_{j}

(2638)

其中：

$\sum_{j \in b l o b, i}$ 是 Blob i 中的网格单元 j 的总和。
$V_{j}$ 为网格单元 j 的体积。
$α_{j}^{'} = {\begin{matrix} 1 & i f & c e l l j i s p a r t o f t h e b l o b \\ 0 & i f & c e l l j i s n o t p a r t o f t h e b l o b \end{matrix}$

如果 Blob 附加至边界，则上述计算不再有效，因为其中没有考虑边界的影响。因此，这些 Blob 球度设为 0。

从理论上讲，Blob 球度的范围应该为 [0-1]。但是，如果 Blob 求解不当，则根据 Blob 相体积分数梯度计算的实际 Blob 表面积将被低估，计算得出的 Blob 球度可能超过 1。在这些情况下，Simcenter STAR-CCM+ 将为此类 Blob 施加 Blob 球度值 1。

液滴惯性张量

液滴惯性张量被定义为：

图 3. EQUATION_DISPLAY

I = \sum_{k} m_{k} ({| r_{k} |}^{2} 1 - r_{k} \otimes r_{k})

(2639)

其中， $m_{k}$ 为微液滴网格单元 $k$ 中的相质量， $r_{k}$ 为从微液滴质心指向微液滴网格单元质心的矢量 $k$ ， $1$ 为单位张量。

此张量有三个特征值和三个特征向量。每个特征值表示相应特征向量方向的转动惯量。对于理想球体，由于其各向同性的性质，这三个特征值是相同的。如果形状是各向异性的，则这三个特征值具有不同的值。

Simcenter STAR-CCM+ 使用微液滴惯性张量的最小特征值与最大特征值之比来评估微液滴各向同性的程度：

图 4. EQUATION_DISPLAY

γ = \frac{λ_{2}}{λ_{0}}

(2640)

其中， $λ_{0}$ 为最大特征值， $λ_{2}$ 为最小特征值。如果微液滴形状为各向同性（包括理想球体），则 $γ = 1$ ，否则 $γ < 1$ 。

如果 Blob 附加至边界，则上述计算不再有效，因为其中没有考虑边界的影响。因此，对于此类 Blob，Blob 惯性张量特征值比设为 0。