高分辨率交界面捕捉 (HRIC)

不混溶相（例如，空气和水）系统的一个重要质量为，流体与尖锐交界面始终保持分离。高分辨率交界面捕捉 (HRIC) 格式旨在模拟不混溶流体组分的对流传输，从而产生适合于追踪尖锐交界面的格式。

简单的高阶格式（例如，中心差分格式 (CDS) 或二阶迎风格式 (SOU)）可能无法粗略估算相体积分数的较大空间变化，它们可由 Heaviside 单位阶跃函数进行最贴切地表示。当交界面垂直于流体时，仅需要顺风格式的前部锐化方面。但是，当交界面平行于流向时，顺风格式可能使其起皱。要关联这些情况，需要引入额外的迎风混合（默认 HRIC）或 QUICK（修正的 HRIC）贡献。

HRIC 和修正的 HRIC 方案均基于标准化变量图 (NVD)。两个方案的已校正标准化面值 $ξ_{f}$ 计算如下：

图 1. EQUATION_DISPLAY

ξ_{f} = F (θ) ξ_{f}^{C o m p r e s s i v e} + (1 - F (θ)) ξ_{f}^{B l e n d}

(2590)

其中， $ξ_{f}^{C o m p r e s s i v e}$ 为标准化压缩面值， $ξ_{f}^{B l e n d}$ 为混合合作伙伴的标准化面值。 $F (θ)$ 为混合函数，它取决于交界面法向 $n_{i}$ 和网格单元面的表面矢量 $a_{f}$ 之间的夹角 $θ$ 。下图显示了两个流体之间的交界面以及所用的符号。

下面的 NVD 表示表简要汇总了 Simcenter STAR-CCM+ 中提供的两种 HRIC 方案：


属性	HRIC	修正的 HRIC
$ξ_{f}^{C o m p r e s s i v e}$	图 2. EQUATION_DISPLAY ${\begin{matrix} ξ_{C} & if & ξ_{C} < 0 o r ξ_{C} > 1 \\ (\frac{2}{0.3} - \frac{1}{0.09} ξ_{C}) ξ_{C} & if & {0 \leq ξ}_{C} < 0.3 \\ 1 & if & {0.3 \leq ξ}_{C} \leq 1 \end{matrix}$ (2591)	图 3. EQUATION_DISPLAY ${\begin{matrix} ξ_{C} & if & ξ_{C} < 0 o r ξ_{C} > 1 \\ \frac{1}{ξ_{D}} ξ_{C} & if & {0 \leq ξ}_{C} < ξ_{D} \\ 1 & if & {ξ_{D} \leq ξ}_{C} < 1 \end{matrix}$ (2592) $ξ_{D} = 0.5$ 为默认设置
$ξ_{f}^{B l e n d}$	一阶迎风	QUICK（正式为三阶），上界依据 $ξ_{f}^{C o m p r e s s i v e}$
图表
函数 $F (θ)$	${\| \cos (θ) \|}^{C_{θ}} w h e r e C_{θ} i s t h e a n g l e f a c t o r$ 默认值为 0.05。	$\sqrt{\| \cos (θ) \|}$ 此方案的角度因子为常数 0.5。这意味着对于相对较大的角度范围，会混入大量的 QUICK 贡献。
函数 $F (θ)$

$ξ_{D}$ 为指定的顺风限制，高于此限制时，仅顺风差分应用于修正的 HRIC 方案的压缩部分 ( $ξ_{f}^{C o m p r e s s i v e}$ )。此属性控制方案的压缩程度，进而控制流体交界面锐度。减小 $ξ_{D}$ 的值可更精确地捕捉流体交界面和外观锐度，而 $ξ_{D} = 1$ 表示修正的 HRIC 方案的纯迎风贡献。

可根据局部库朗数进一步校正计算的 $ξ_{f}$ 值：

图 4. EQUATION_DISPLAY

Co = \frac{v \cdot a_{f}}{V_{P_{C}}} δ t

(2593)

此校正将考虑可用性条件。此条件表示，某时间步期间在整个网格单元面中对流的一种流体的量始终小于或等于供体网格单元中可用的量。此校正根据以下表达式做出：

图 5. EQUATION_DISPLAY

{ξ_{f}}^{*} = {\begin{matrix} ξ_{f} & if & C o < {C o}_{l} \\ ξ_{C} + (ξ_{f} - ξ_{C}) \frac{{C o}_{u} - C o}{{C o}_{u} - {C o}_{l}} & if & {C o}_{l} \leq C o < {C o}_{u} \\ ξ_{C} & if & {C o}_{u} \leq C o \end{matrix}

(2594)

并且它只在瞬态模拟中发挥作用。 ${C o}_{l}$ 和 ${C o}_{u}$ 的默认值分别为 0.5 和 1。引入它们的目的是根据库朗数控制 HRIC 和 FOU 格式的混合。当 $C o < {C o}_{l}$ 时，将使用 HRIC 方案，当 ${C o}_{l} < C o < {C o}_{u}$ 时，将使用 HRIC 和 FOU 的混合，当 ${C o}_{u} < C o$ 时，将使用 FOU。

当自由表面形状存在较大时间变化并且由于时间步太大而无法求解其细节时，将引入混合。它可为格式带来稳定性和可靠性。在这种情况下，较小的 ${C o}_{u}$ 和 ${C o}_{l}$ 值有助于提升收敛。值越小，将越快激活 FOU，计算也越稳定。同时，在具有较大 $C o$ 数的区域，交界面更“模糊”。

对于具有稳态求解的问题， ${C o}_{u}$ 和 ${C o}_{l}$ 的值必须较大，以便在不考虑选定时间步的情况下使用 HRIC。可以使用任何大于最大 CFL 的数目。

现在，网格单元面值 $ξ_{f}$ 计算如下：

图 6. EQUATION_DISPLAY

α_{f}^{H R I C} = ξ_{f}^{*} (α_{D} - α_{U}) + α_{U}

(2595)

交界面平滑

在某些情况下，尤其是当网格具有较大的长宽比时，体积分数场中可能会发生伪振荡。这些振荡由用于推算迎风网格单元中体积分数值的体积分数梯度导致。为了帮助抑制振荡，可使用平滑版本的体积分数梯度来预测迎风值。

标准化网格单元值计算如下：

图 7. EQUATION_DISPLAY

ξ_{C} = \frac{α_{C} - α_{U}}{α_{D} - α_{U}}

(2596)

其中， $α_{C}$ 为中间网格单元中的值（受体网格单元的迎风值）， $α_{D}$ 为受体网格单元中的顺风值， $α_{U}$ 为迎风值（在迎风网格单元中）。请参见标准化变量图 (NVD)。

$α_{U}$ 使用体积分数梯度 $\nabla α_{f, U}$ 和形心-形心距离矢量 $d x$ 推算得出，如下所示：

图 8. EQUATION_DISPLAY

α_{U} = α_{f, D} - 2 d x \cdot \nabla α_{f, U}

(2597)

然后，标准化网格单元值 $ξ_{C}$ 确定迎风值和顺风值的混合比，用于定义网格单元面的体积分数值。为降低 Eqn. (2597) 中的体积分数梯度的网格依赖性，将梯度 $\nabla α_{f, U}$ 替换为平滑版本。这会降低外插迎风值 $α_{U}$ 对网格的依赖性，从而提高 HRIC 格式在各向异性网格上的行为稳定性。

此功能仅适用于 HRIC 对流方案。平滑过程由用户参数 [最小值，最大值]梯度平滑步数和基准长度尺度因子控制。请参见 HRIC 梯度平滑属性。

使用自适应网格细化锐化交界面重构

当自适应网格细化 (AMR) 根据自由表面网格细化和 Lsi 网格细化标准细化网格单元时，求解数量将自动插值到自适应网格。当 AMR 细化包含相间交界面的网格单元时，可以使用基于重构的插值技术来提供细化的网格单元上交界面的锐化表示。此插值策略要求交界面在粗糙网格（要细化的网格单元）上足够锐化，并且通过计算感应剪切体积来获取细化网格单元上的体积分数。

自由表面网格细化功能仅适用于 HRIC 对流方案。

对于体积为 $V$ 、相体积分数为 $α$ 的交界面网格单元，需要守恒的相体积由以下内容给定：

图 9. EQUATION_DISPLAY

V_{α} = α V

(2598)

交界面单元的感应剪切体积按以下方式计算：

平面交界面 $i$ （交界面法向为 $n_{i}$ ）在父网格单元内进行构建和迭代定位，直到相应的剪切体积 $V_{i}$ 等于相体积：

图 10. EQUATION_DISPLAY

$V_{i} = V_{α}$

(2599)

假设此平面重构将给定相与剩余相分离：
已知步骤 1 中计算的交界面位置，将衍生每个子网格单元的切割体积 $i$ 和相应的体积分数：