火焰传播

Simcenter STAR-CCM+ 中有两个火焰传播模型，可用于通过计算湍流火焰速度来计算预混和部分预混系统的空中火焰移动。

拟序火焰模型 (CFM)
CFM 模型假设燃烧发生在小火焰区域中。平均湍流反应速率可以表示为火焰表面密度、层流火焰速度和未燃烧密度的乘积。将对火焰表面密度求解传输方程。
湍流火焰速度封闭 (TFC)
TFC 燃烧模型假设在预混燃烧系统中，发生反应的薄层将反应物与产物分隔开来。平均反应率使用湍流火焰速度求近似值。

这些火焰定位模型均通过传输反应过程变量来求解火焰位置，从而获得反应进度：

图 1. EQUATION_DISPLAY

\frac{\partial ρ y_{m e a n}}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ u y_{m e a n}) - \nabla \cdot (Γ_{y} \nabla y_{m e a n}) = {\dot{ω}}_{y, t f c} (o r {\dot{ω}}_{y, c f m})

(3554)

当 TFC/CFM 模型与化学平衡 (CE) 模型或稳态层流小火焰 (SLF) 模型一起使用时， $y$ 被视为燃料质量分数。但是，当选择将 TFC/CFM 模型与小火焰生成流形 (FGM) 模型一起使用时， $y$ 为 FGM 模型在 Eqn. (3532) 中定义的非标准化过程变量。

CFM

源项计算方法如下：

图 2. EQUATION_DISPLAY

{\dot{ω}}_{y, c f m} = - (ρ_{u} S_{l} Σ)

(3555)

其中：

$ρ_{u}$ 为未燃烧密度
$S_{l}$ 为层流火焰速度
$Σ$ 为火焰面积密度，定义为单位体积的火焰面积

以下选项可用于层流火焰速度：

TFC

湍流火焰速度封闭 (TFC) 模型以指定的火焰速度传播预混火焰前缘。非标准化过程变量的源项是使用以下方法之一计算的：

基于湍流火焰速度的源：
图 3. EQUATION_DISPLAY

${\dot{ω}}_{y, t f c} = A ρ_{u} S_{t} | \nabla y_{m e a n} |$

(3556)
以下选项可用于湍流火焰速度： $S_{t}$
- Zimont
- Peters
用户自定义源：
非标准化过程变量源项根据标准化过程变量的用户指定源计算。

在部分预混火焰中，对应位置和时间的任何物理量为，可采用以下公式计算： $\underset{̲}{x}$ $t$ $Q$ $\tilde{Q} (\underset{̲}{x}, t)$

图 4. EQUATION_DISPLAY

\tilde{Q} (\underset{̲}{x}, t) = \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} Q (Z, c) P (Z, c; \underset{̲}{x}, t) d Z d c

(3557)

这里为混合分数与进程变量的联合 pdf。 $P (Z, c; \underset{̲}{x}, t)$ $Z$ $c$

联合 pdf 可以分解为条件 pdf 和边际 pdf ： $P_{z} (Z | c; \underset{̲}{x}, t)$ $P_{c} (c; \underset{̲}{x}, t)$

图 5. EQUATION_DISPLAY

P (Z, c; \underset{̲}{x}, t) = P_{z} (Z | c; \underset{̲}{x}, t) P_{c} (c; \underset{̲}{x}, t)

(3558)

使用双模态形式的标准小火焰近似：

图 6. EQUATION_DISPLAY

P_{c} (c; \underset{̲}{x}, t) = c_{m e a n} δ (1 - c) + (1 - c_{m e a n}) δ (c)

(3559)

其中， $δ$ 为 $δ$ 函数，可以获得：

图 7. EQUATION_DISPLAY

\tilde{Q} (\underset{̲}{x}, t) = (1 - c_{m e a n}) {\tilde{Q}}^{u} (\underset{̲}{x}, t) + c_{m e a n} {\tilde{Q}}^{b} (\underset{̲}{x}, t)

(3560)

其中为未燃烧状态，而为燃烧状态。 ${\tilde{Q}}^{u} (\underset{̲}{x}, t)$ ${\tilde{Q}}^{b} (\underset{̲}{x}, t)$ 在此模型中，燃烧状态来自化学平衡或稳态层流小火焰化学模型。

火焰面积密度

$σ$ 的方程如下所示：

图 8. EQUATION_DISPLAY

\frac{\partial (ρ σ)}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ u σ) - \nabla \cdot (ρ Γ_{σ} \nabla σ) = S_{Σ} + \nabla \cdot (Γ_{σ} σ \nabla ρ)

(3561)

源项 $S_{Σ}$ 包括延伸火焰面积结果项和燃料消耗破坏项，使用以下方程计算：

图 9. EQUATION_DISPLAY

S_{Σ} = α K_{t} Σ - β \frac{ρ_{u} Y_{f t} S_{l} (1 + a \sqrt{k} / S_{l})}{ρ Y_{f}} Σ^{2}

(3562)

α

、和为模型参数。

β

a

Σ

为火焰面积密度，定义为单位体积的火焰面积。

σ

为单位质量的火焰面积。

图 10. EQUATION_DISPLAY

Σ = ρ σ

(3563)

其中，

ρ

是气体密度。

有关 $K_{t}$ 的计算方法，请参见净火焰延伸 K_t 计算部分。

净火焰延伸 K_t 计算

将使用 [753] 中开发的方法。 $K_{t}$ 使用两个参数制表：

图 11. EQUATION_DISPLAY

Γ_{K} = \frac{K_{t}}{ε / k} = f (\frac{u'}{S_{l}}, \frac{I_{l}}{δ_{l}})

(3564)

$u'$ 为通过以下方程求得的湍流强度：

图 12. EQUATION_DISPLAY

u' = \sqrt{2 / 3 k}

(3565)

$I_{l}$ 为积分长度尺度，定义为：

图 13. EQUATION_DISPLAY

I_{l} = \frac{C_{μ}^{3 / 4}}{κ} \cdot \frac{k^{3 / 2}}{ε}

(3566)

其中， $C_{μ}$ 和 $κ$ 分别为 K-Epsilon 模型的湍流粘度系数和冯·卡门常数。

$δ_{l}$ 为热层流火焰厚度，计算如下：

图 14. EQUATION_DISPLAY

δ_{l} = 2 \frac{μ_{b}}{{P r ρ}_{u} S_{l}}

(3567)

在此表达式中， $P r$ 是燃烧气体的层流普朗特数，假定为 0.9。 $μ_{b}$ 是根据 Sutherland 定律计算的燃烧气体的分子粘度：

图 15. EQUATION_DISPLAY

μ_{b} = \frac{μ_{1} T_{b}^{1.5}}{μ_{2} + T_{b}}

(3568)

在此处， $μ_{1}$ 和 $μ_{2}$ 是值分别为 1.457e-6 和 110 的常数。 $T_{b}$ 为燃烧气体温度。 $Γ_{k}$ 具有以下形式：

图 16. EQUATION_DISPLAY

Γ_{k} = Γ_{p} - B \cdot Γ_{q}

(3569)

$Γ_{p}$ 和是因延伸而导致的火焰结果和淬火；它们符合 [753] 中的经验关系式。 $Γ_{q}$ $B$ 是模型参数。

火焰传播

火焰面积密度

净火焰延伸 Kt 计算

净火焰延伸 K_t 计算