混合分数

混合分数是源自燃料流的元素质量分数。混合分数是守恒标量，它对于燃料流和氧化剂流分别为 1 和 0。

对于小火焰方法，Simcenter STAR-CCM+ 求解混合分数的传输方程并用其获得组分质量分数。

混合分数

混合分数

Z

通过以下公式计算：

图 1. EQUATION_DISPLAY

Z = \frac{m_{f}}{m_{f} + m_{o x}}

(3489)

其中，

m_{f}

为源自燃料流的所有元素在任何空间位置的总质量，

m_{o x}

为源自氧化剂流的所有元素的总质量。

对于有第三个流

m_{\sec}

参与反应的模拟，燃料流的混合分数定义为：

图 2. EQUATION_DISPLAY

Z_{0} = \frac{m_{f}}{m_{f} + m_{o x} + m_{\sec}}

(3490)

次流的混合分数定义如下：

图 3. EQUATION_DISPLAY

Z_{1} = \frac{m_{\sec}}{m_{f} + m_{o x} + m_{\sec}}

(3491)

如果还包括惯性（非活性）流，则惯性流的混合分数

Z_{I}

定义为：

图 4. EQUATION_DISPLAY

Z_{I} = \frac{m_{I}}{m_{f} + m_{o x} + m_{I} + m_{\sec}}

(3492)

因为所有混合分数流的总和必须等于 1.0，所以源自氧化剂流的单元质量分数

Y_{o x}

由以下公式计算：

图 5. EQUATION_DISPLAY

Y_{o x} = 1 - (Z_{0} + Z_{1} + Z_{I})

(3493)

Z

通过对流与扩散进行传输。如果不发生相变，就不会生成该项，因为原子元素在化学反应中守恒。因此对于无累积的稳态流，瞬态项为零。Favre 平均混合分数方程为：

图 6. EQUATION_DISPLAY

\frac{\partial}{\partial t} (ρ Z_{m e a n}) + \nabla \cdot [ρ V - (ρ D_{f} + \frac{μ_{t}}{σ_{t, Z}}) \nabla Z_{m e a n}] = {\dot{ω}}_{s p r a y}

(3494)

注	为了清晰起见，Overbars（RANS 平均）和 overtildes（Favre 平均）被排除。

假定 PDF 形状作为混合分数平均值

Z_{m e a n}

和混合分数偏差

Z_{var}

⁡ 的函数，以考虑混合分数中的湍流波动。（请参见 β 概率密度函数 (PDF)）混合分数偏差

Z_{var}

将根据输运方程或代数表达式计算得出。

混合分数偏差: 针对混合分数偏差衍生得出的方程为：; 图 7. EQUATION_DISPLAY

$\frac{\partial}{\partial t} (ρ Z_{var}) + \nabla\cdot (ρ v Z_{var} - \frac{μ_{t}}{σ_{t, Z_{var}}} \nabla Z_{var}) = \frac{2 μ_{t}}{σ_{t, Z_{var}}} {(\nabla Z_{m e a n})}^{2} - C_{d} ρ \frac{ε}{k} Z_{var}$

(3495)
其中，每个定标混合分数的混合分数偏差 $Z_{var}$ 计算如下：
图 8. EQUATION_DISPLAY

$Z_{var} = \bar{{(Z - Z_{m e a n})}^{2}}$

(3496)
$σ_{t, Z_{var}}$ 为混合分数偏差的湍流施密特数， $C_{d}$ 为标量耗散常数。

惯性流

惯性流的存在影响混合分数属性，因为惯性流会稀释整个混合物。如果存在惯性流，求解混合分数的传输方程时，将考虑每个入口的 Favre 平均惯性分数

Z_{I}

和活性燃料流分数

Z_{f}

。此传输方程由以下公式给出：

图 9. EQUATION_DISPLAY

\frac{\partial}{\partial t} (ρ Z_{I}) + \nabla \cdot [ρ V - (ρ D_{f} + \frac{μ_{t}}{σ_{t, Z_{var}}}) \nabla Z_{I}] = {\dot{ω}}_{s p r a y}

(3497)

有关详细信息，请参见小火焰表：惯性流。