反应通道耦合

反应通道耦合功能用于将 3D Simcenter STAR-CCM+ 模拟与使用 CVODE 求解器的 1D 塞流反应器耦合。

反应通道塞流反应器公式

反应通道中的流体使用一维塞流反应器 (PFR) 来模拟。在反应通道内的任何轴点处，各流体变量径向均匀。对于给定的反应 $k$ ，热和组分的轴向扩散一致，因此可以忽略。PFR 中组分和温度的演变表示如下：

组分：
图 1. EQUATION_DISPLAY

$\frac{d Y_{k}}{d t} = \frac{{\dot{ω}}_{k}}{ρ}$
(3810)
其中， $Y_{k}$ 为反应 $k$ 中的所有组分的质量分数， $ρ$ 为密度。
温度：
图 2. EQUATION_DISPLAY

$\frac{d T}{d t} = \frac{\sum_{k} {\dot{ω} H}_{k} + {\dot{Q}}_{C}}{ρ C_{p}}$
(3811)

其中， $H_{k}$ 为反应 $k$ 的总焓， $C_{p}$ 为比热。在反应通道中，使用以下公式确定对流热传递源 ${\dot{Q}}_{C}$ ：

图 3. EQUATION_DISPLAY

{\dot{Q}}_{C} = h_{f} (T_{W} - T)

(3812)

$T_{W}$ ，反应通道壁面温度，为已求解的反应通道壁面上的 3D 外部流体温度场的平均值， $T$ 为反应通道总体温度。

反应通道的对流热传递系数

h_{f}

根据指定的热传递相关类型确定：

对于使用 Gnielinski 热传递相关的开管：
图 4. EQUATION_DISPLAY

$h_{f} = \frac{N u K_{C}}{D_{C}}$
(3813)

$N u$ 为努赛尔数，根据充分发展的管道流经验相关性确定：
- 对于 Re < 3000 的层流：
  图 5. EQUATION_DISPLAY
  
  $N u = 3.66$
  (3814)
- 对于 Re > 3000 的湍流，使用湍流的 Gnielinski 相关确定 $N u$ ：
  图 6. EQUATION_DISPLAY
  
  $N u = \frac{(f / 2) (Re - 1000) \Pr}{1 + 12.7 \sqrt{(f / 2)} (\Pr^{2 / 3} - 1)}$
  (3815)
其中， $\Pr$ 为普朗特数，由以下公式确定：

图 7. EQUATION_DISPLAY

$\Pr = \frac{μ C_{p}}{K_{c}}$
(3816)
$f$ 为范宁摩擦因子。
对于使用 Leva/Grummer 热传递相关的填充层管道：
图 8. EQUATION_DISPLAY

$h_{f} = f_{h t g} 0.813 \frac{K_{C}}{2 r_{i n}} \exp (- 3 \frac{D_{p}}{r_{i n}}) {Re}^{0.9}$
(3817)
其中， $D_{p}$ 为等效填充层颗粒直径， $f_{h t g}$ 为定义的热传递因子，且
图 9. EQUATION_DISPLAY

$Re = \frac{D_{p} G_{s}}{μ}$
(3818)
对于使用 Beek 热传递相关的填充层管道：
图 10. EQUATION_DISPLAY

$h_{f} = f_{h t g} \frac{K_{C}}{D_{p}} (2.58 {Re}^{1 / 3} \Pr^{1 / 3} + 0.094 {Re}^{4 / 5} \Pr^{0.4})$
(3819)

其中， $f_{h t g}$ 为定义的热传递因子，普朗特数 $\Pr$ 由 Eqn. (3816) 确定。
对于使用 De Wasch/Froment 热传递相关的填充层管道：
图 11. EQUATION_DISPLAY

$h_{f} = \frac{K_{C}}{D_{p}} (h_{f}^{0} + 0.033 \Pr Re)$
(3820)

对于平滑的圆柱反应通道，管道摩擦因子

f

根据指定的摩擦因子相关类型确定：

对于使用 Blasius 摩擦因子相关的开管：
图 12. EQUATION_DISPLAY

$f = 0.0791 {Re}^{- 0.25}$
(3821)
对于使用 Filonenko 摩擦因子相关的开管：
图 13. EQUATION_DISPLAY

$f = \frac{0.25}{{(0.79 \log (Re) - 1.64)}^{2}}$
(3822)
对于使用 Hicks 摩擦因子相关的填充层管道：
图 14. EQUATION_DISPLAY

$f = 6.8 \frac{{(1 - χ)}^{1.2}}{χ^{3}} {Re}^{- 0.2}$
(3823)
对于使用 Ergun 摩擦因子相关的填充层管道：
图 15. EQUATION_DISPLAY

$f = \frac{(1 - χ)}{χ} [1.75 + \frac{150 (1 - χ)}{Re}]$
(3824)

PFR 中的方程使用刚性 CVODE 常微分方程 (ODE) 求解器求解，时间步基于反应通道的网格尺寸和局部反应通道速度。

压降计算为：

图 16. EQUATION_DISPLAY

\frac{\partial (ρ v^{2} + p)}{\partial t} = - ρ v^{3} \frac{f}{D}

(3825)

其中，

f

为摩擦因子，

D

为系统的特征长度。系统的特征长度为以下两者之一：

外部流体使用三维 Simcenter STAR-CCM+ 模拟，可以定义为反应或非反应。只要几何中表示反应通道的几何通道保持非网格化状态，就可划分三维外部流体几何的网格。

反应通道壁面处的热通量边界条件 ${\dot{Q}}_{3 D}$ 计算为外部流体从反应通道获得的热的亚松弛。此热通量使用以下公式确定：

图 17. EQUATION_DISPLAY

{\dot{Q}}_{3 D} = - a {\dot{Q}}_{C} - (1 - a) {\dot{Q}}_{C}^{0}

(3826)

当模拟的求解收敛时，来自反应通道的热通量等于来自外部流体的通量增益。