稳态层流小火焰

在燃烧理论中，湍流火焰可以视为由局部一维的多个薄层流小火焰结构组成。在表格化方法中，Simcenter STAR-CCM+ 使用一维模型求解反应产物并将这些产物存储在查找表中。

此模型假设反应区域的厚度小于最小的湍流长度尺度，即 Kolmogorov 长度尺度。因此，局部瞬时反应区域结构被视为与准稳态一维层流小火焰相同。

湍流速度场主要通过延伸反应区域来影响层流小火焰的结构 — 这一点通过标量耗散率（或应变率）来描述。在应变率值较低时，层流小火焰的结构接近平衡状态；而在应变率值较高时，火焰会熄灭。通过求解在不同应变率下采用详细反应机制的准稳态一维层流火焰，可在湍流燃烧建模中引入非平衡和有限速率化学效应。

Simcenter STAR-CCM+ 求解理想化的轴对称逆流扩散火焰，如下图所示：

Scalar Dissipation Rate(标量耗散率)

在稳态层流小火焰模型上下文中，标量耗散率 $\chi$ 是混合分数中的湍流生成波动的耗散率。在 Simcenter STAR-CCM+ 中，标量耗散率建模为：

$$\chi =\frac{C_{\varphi }{Z}_{\mathrm{var}}}{{\tau }_{turb}}$$

(3527)

其中，${\tau }_{turb}$ 为湍流时间尺度，$C_{\varphi }$ 为具有默认值 2 的常数。

火焰温度在很大程度上取决于标量耗散率，最大火焰温度随标量耗散率的增加而降低。因此，标量耗散率的值较大可能会导致火焰熄灭。

标量耗散为零时，小火焰处于化学平衡状态。要确定熄灭标量耗散率，Simcenter STAR-CCM+ 将使用指定的初始标量耗散率开始求解，然后将该值与“标量耗散乘数”相乘来增加该值，直到小火焰熄灭或直到达到最大标量耗散率。

模拟湍流非预混火焰时，燃烧室的入口喷嘴附近的标量耗散率最高（速度较快）。喷嘴附近的火焰熄灭可能会导致湍流火焰升空。

稳态层流小火焰制表

独立变量是：

• 混合分数
• 混合分数偏差
• 焓

混合分数可以替换一维坐标系中的空间坐标（如上所示），得到以下方程 [767]：

$$\frac{\partial Y_i}{\partial t}=R_i+\frac{1}{2}\chi \frac{{\partial }^2{Y}_i}{\partial Z^2}$$

(3528)

$$\frac{\partial T}{\partial t}=-{\displaystyle \sum _{i=1}^N}\frac{h_i{R}_i}{C_p}+\frac{1}{2}\chi \left(\frac{{\partial }^{2}T}{\partial Z^2}\right)+\frac{1}{2}\frac{\chi }{C_p}(\frac{\partial C_p}{\partial Z}+{\displaystyle \sum _{i=1}^N}\left({C_p}_i\frac{\partial Y_i}{\partial Z}\right))\frac{\partial T}{\partial Z}$$

(3529)

其中， $Y_i$ 为质量分数， $T$ 为温度， $C_p$ 为比热， $h_i$ 为组分 $i$ 的焓， $R_i$ 为化学源项， $\chi$ 为指定的标量耗散率。

稳态层流小火焰模型沿一维小火焰求解扩散和反应之间的平衡，作为标量耗散率、混合分数和焓的函数。Simcenter STAR-CCM+ 通过求解 Eqn. (3528) 和 Eqn. (3529) 得出标量耗散 $\chi$ 和焓 $h$ 的差值来生成小火焰表。结果将表格化为混合分数、标量耗散和与焓对应的热损失率 (HLR) 的函数。因此，任何相关的变量 $\varphi$ 都可以表示为：

$$\varphi =\varphi (Z,\chi ,h)$$

(3530)

积分

稳态层流小火焰模型的积分与化学平衡模型相似。区别在于，给定任何状态空间变量的 Eqn. (3530)，需要 $Z$ 、 $\chi$ 和 $h$ 的联合概率密度函数。即，对 $Z$ 、 $\chi$ 和 $h$ 空间进行积分：

$$\tilde{\varphi }={\varphi }_{mean}=\iint \varphi (Z,\chi ,h)P(Z,\chi ,h)dZd\chi dh$$

(3531)

其中 $P(Z,\chi ,h)$ 建模为 $P\left(Z\right)\times P\left(\chi \right)\times P\left(h\right)$ ， $Z$ 有 β 函数（请参见 β 概率密度函数 (PDF)）， $\chi$ 和 $h$ 有 δ 函数。