流体-固体曳力系数

Arastoopour 曳力模型

Arastoopour 曳力模型适用于颗粒负载高的固体离散相应用，例如流化床。

Arastroopour 曳力系数 [427] 如下：

图 1. EQUATION_DISPLAY

A_{D} = (0.336 + \frac{17.3}{R e_{d}}) \frac{α_{d} ρ_{d} | v_{r} |}{l_{c d}} α_{c}^{n}

(2331)

其中，指数 $n$ 默认设为 -2.8。

EMMS 曳力模型

EMMS 曳力模型适用于固体离散相应用（例如流化床），在这些应用中颗粒簇异质性的影响变得显著。EMMS 曳力法通过考虑中尺度效应和各种相互作用尺度下气固交换的能量最小化方法，对流化床内的相互作用进行建模。

对于非均质流化床，EMMS 曳力系数 ([568]) 为：

图 2. EQUATION_DISPLAY

A_{D} = \frac{3}{4} \frac{α_{s} α_{g} ρ_{g}}{d_{p}} C_{D} | v_{s} - v_{g} | α_{g}^{- 2.65} H_{D}

(2332)

其中：

$d_{p}$ 为颗粒直径。
$v_{s}$ 和 $v_{g}$ 分别为固相和气相的速度。
$α_{s}$ 和 $α_{g}$ 分别为固相和气相的体积分数。
$C_{D}$ 为单个颗粒的曳力系数，使用 Schiller 和 Naumann 的相关性 Eqn. (1946) 计算得出。
$H_{D} = f (α_{g})$ 为异质性指数，表示异质系统中颗粒所受的平均曳力与均质系统中的曳力之比。在 Simcenter STAR-CCM+ 中，Lu、Wang 和 Li 相关性 ([509]) 用于定义 Geldart A 和 B 颗粒组以及气泡、快速和气动流化区域的异质性指数。流区域根据系统中的气体速度和生成的流化特性来确定 ([469])。Geldart 分类系统根据颗粒的尺寸、密度和流化特性对颗粒进行分组。

Gidaspow 曳力模型

Gidaspow 曳力模型适用于颗粒负载高的固体离散相应用，例如流化床。最常用的公式为 Ergun 方程（适用于固体颗粒浓度高的区域）和经过修正的 Stokes 定律（适用于浓度较低的区域）[435]、[572]、[539]。

转换体积分数 $α_{t r}$ 用作在这些公式之间切换的基础，如下所示：

图 3. EQUATION_DISPLAY

A_{D} = {\begin{matrix} \frac{150 α_{d}^{2} μ_{c}}{α_{c} l_{c d}^{2}} + \frac{1.75 α_{d} ρ_{c} | v_{r} |}{l_{c d}} α_{d} \geq α_{t r} \\ \frac{3}{4} C_{D} \frac{α_{d} ρ_{c}}{l_{c d}} | v_{r} | α_{c}^{n} α_{d} < α_{t r} \end{matrix}

(2333)

Eqn. (2333) 中的曳力系数 $C_{D}$ 基于 Schiller 和 Naumann 的相关性 Eqn. (1946)。

即使小于转换体积分数， $α_{d} \leq α_{t r}$ ，颗粒间的力同样会影响颗粒速度。此受阻碍沉降通过 Eqn. (2333) 中的校正因子 $α_{c}^{n}$ 考虑。

指定转换体积分数值（默认情况下， $α_{t r}$ = 0.2）和受扰沉降指数值（默认情况下， $n$ = -1.65）。

当转换体积分数设为 1.0 时，Gidaspow 曳力系数法将简化为 Wen 和 Yu 相关性。

Syamlal O'Brien 曳力模型

Syamlal O'Brien 曳力系数基于沉降床中的终端速度测量值。曳力系数将流体-固体动量交换定义为颗粒相分数、颗粒雷诺数和终端速度表达式的函数。

在最小流化条件下，力平衡将产生以下方程：

图 4. EQUATION_DISPLAY

\frac{A_{D}}{α_{g}} \cdot (v_{m f}) = (1 - α_{g}) \cdot (ρ_{s} - ρ_{g}) \cdot g

(2334)

其中：

图 5. EQUATION_DISPLAY

A_{D} = \frac{3}{4} \frac{α_{s} α_{g} ρ_{g}}{d_{p}} C_{D} | v_{m f} |

(2335)

对于给定的最小流化速度 $v_{m f}$ ，需要精确的 $C_{D}$ 值才能满足 Eqn. (2334)。

可将 Eqn. (2334) 改写为以下形式：

图 6. EQUATION_DISPLAY

\frac{3}{4} C_{D_{s}} {Re}_{t s}^{2} = \frac{3}{4} C_{D} {Re}_{t}^{2} = A r

(2336)

上述关系适用于单颗粒以及颗粒集群。 $C_{D_{s}}$ 为单颗粒的曳力系数。 ${Re}_{t s}$ 为基于单颗粒的终端沉降速度的雷诺数。没有 $s$ 下标的物理量是针对颗粒群组的。 $A r$ 为无量纲 Archimedes 数，是已知物理量的函数，由以下公式给出：

图 7. EQUATION_DISPLAY

A r = \frac{ρ_{g}}{μ_{g}^{2}} d_{p}^{3} (ρ_{p} - ρ_{g}) g

(2337)

$V_{r}$ 定义为单颗粒终端速度与颗粒集群终端速度之比：

图 8. EQUATION_DISPLAY

V_{r} = \frac{{Re}_{t}}{{Re}_{t s}}

(2338)

替换 Eqn. (2336) 中的 $V_{r}$ 将生成单颗粒和多颗粒曳力系数之间的以下关系：

图 9. EQUATION_DISPLAY

C_{D} = \frac{C_{D_{s}}}{V_{r}^{2}}

(2339)

Syamlal-O’Brien 采用的单颗粒拖曳法由 Del Valle [447] 提出：

图 10. EQUATION_DISPLAY

C_{D_{s}} = {(0.63 + \frac{4.8}{\sqrt{{Re}_{t s}}})}^{2}

(2340)

为完成建模，Syamlal-O’Brien 为 $V_{r}$ 选择了一个分析公式：

图 11. EQUATION_DISPLAY

V_{r} = 0.5 [A - 0.06 R e_{t} + \sqrt{{(0.06 R e_{t})}^{2} + 0.12 R e_{t} (2 B - A) + A^{2}}]

(2341)

其中

图 12. EQUATION_DISPLAY

A = ϵ^{4.14}

(2342)

且

图 13. EQUATION_DISPLAY

B = {\begin{matrix} C_{2} ϵ^{1.28} \\ ϵ^{C_{1}} \end{matrix} \begin{matrix} ϵ < α_{t r} \\ ϵ \geq α_{t r} \end{matrix}

(2343)

其中：

$α_{t r}$ 为转换体积分数，默认情况下设为 0.85。

$C_{1}$ 和 $C_{2}$ 为模型常数，分别设为 2.65 和 0.8 [457]。

要确保 $B$ 的连续性， $C_{1}$ 和 $C_{2}$ 需要具有以下关系：

图 14. EQUATION_DISPLAY

C_{1} = 1.28 + \frac{\log C_{2}}{\log 0.85}

(2344)

Syamlal-O’Brien 拖曳法调整

根据已知物理量，可使用 Eqn. (2336) 估计 Archimedes 数。将 Eqn. (2340) 代入 Eqn. (2336) 可获得 ${Re}_{t s}$ 的显式公式：

图 15. EQUATION_DISPLAY

{Re}_{t s} = {[\frac{\sqrt{{4.8}^{2} + 2.52 \sqrt{\frac{4 A r}{3}}} - 4.8}{1.26}]}^{2}

(2345)

对于具有最小流化速度 $U_{m f}$ 相关信息的流化床，多颗粒雷诺数计算如下：

图 16. EQUATION_DISPLAY

{Re}_{t} = \frac{ρ_{g} U_{m f} d_{p}}{ϵ_{m f} μ_{f}}

(2346)

最小流化速度指定为表观速度，因此它除以最小流化条件下的气体体积分数 $ϵ_{m f}$ 。通常假设 $ϵ_{m f} = 0.4$ 。

对于小颗粒或小雷诺数 ( ${Re}_{t} < 20$ )，从 Ergun 方程的第一项获得的以下表达式可用于计算 $ϵ_{m f}$ ：

图 17. EQUATION_DISPLAY

U_{m f} = \frac{d_{p}^{2} (ρ_{p} - ρ_{g}) g}{150 μ_{g}} \frac{ϵ_{m f}^{3}}{1 - ϵ_{m f}}

(2347)

已知 ${Re}_{t s}$ 和 ${Re}_{t}$ ，可使用 Eqn. (2338) 计算 $V_{r}$ 。注意，在调整过程中，Eqn. (2342) 和 Eqn. (2343) 中使用的空隙率 $ϵ$ 应为 $ϵ_{m f}$ 。

最后，可通过 Eqn. (2341) 和 Eqn. (2343) 计算 $C_{2}$ 。

参数 $C_{1}$ 是使用 Eqn. (2344) 从 $C_{2}$ 获得的。

有关详细信息和示例案例，请参见支持中心门户 https://support.sw.siemens.com/en-US/product/226870983/downloads 上的技术库中的技术报告气固流化床研究 - 调整 Syamlal-O'Brien 曳力模型。