多组分总体沸腾

考虑固定坐标参考坐标系，并将 ${\mathbf{\text{v}}}_i$ 定义为此坐标系中组分 i 的速度。 组分 i 的摩尔通量表示为：

对所有组分求和以获得总摩尔通量：

其中，摩尔平均速度 $\mathbf{\text{v}}$ 定义为：

现在，可以定义扩散通量（即相对于混合物通量的组分 i 的通量）。 选择 $\mathbf{\text{v}}$ 作为混合物参考速度，因此将摩尔扩散通量定义为：

且：

摩尔通量 ${\mathbf{\text{N}}}_i$ 通过以下公式与摩尔扩散通量相关：

薄膜模型

薄膜模型的假设汇总如下：

• 质量传递的所有阻抗都位于与相边界相邻的薄膜中。
• 此薄膜中的质量传递通过稳态分子扩散单独进行。
• 通过薄膜的质量传递发生在与交界面垂直的方向（即忽略沿交界面的成分梯度）。
• 薄膜外没有成分梯度。

扩散通量方程

在先前的假设下，可以使用有限差分计算跨薄膜的组分浓度梯度，扩散通量的方程变为：

其中，将有限通量质量传递系数矩阵表示为：

$\left[k\right]$ 和 $\left[\mathrm{\Xi }\right]$ 分别为低通量质量传递系数矩阵和有限通量校正系数矩阵。

零通量限制中的质量传递系数

低通量质量传递系数矩阵 $\left[k\right]$ 定义为：

Eqn. (2082) 中显示的长度尺度 $l$ 衍生自薄膜理论，是薄膜层的厚度。 此物理量可以由舍伍德数计算得出，因为：

从中可得到 $l=\frac{d}{\text{Sh}}$ 。

生成的液膜厚度是流动条件、几何和流体属性的函数。 在 Simcenter STAR-CCM+ 中，只能为每个相间相互作用指定一个特征长度 $d$ 和一个舍伍德数 $\text{Sh}$ 。 因此，为所有传递的组分计算并应用相同的 $l$ 值。

质量传递校正系数矩阵

校正系数的形式取决于采用的质量传递模型。 对于两个液膜模型，遵循从蒸汽到液体的正通量约定，蒸汽和液体的校正矩阵分别为：

且

其中：

交界面能量平衡

施加跨汽-液交界面的能量通量的连续性：

其中， $E^V$ 和 $E^L$ 为交界面处能量通量的法向分量。 Eqn. (2090) 可以重新写为：

其中热通量由以下公式给出：

根据薄膜模型，蒸汽相中的有限通量热传递系数计算如下：

其中， $h^V$ 为零通量热传递系数， ${\Xi }_H=\left({\Phi }_H^V\right)/\left(\text{exp}{\Phi }_H^V-1\right)$ 为 Ackermann 校正因子，且

同样，对于液体：

其中， ${\Xi }_H^L=\left({\Phi }_H^L\right)\text{exp}{\Phi }_H^L/\left(\text{exp}{\Phi }_H^L-1\right)$ 。

由于液相热传递系数的值较高， $h^L$ 的高通量校正预计接近于 1。

交界面处的组分平衡

假设两相之间交界面任一侧的相成分彼此处于即时局部平衡中以及与交界面温度和系统压力处于即时局部平衡中：

其中假定理想的混合物行为。 摩尔分数还遵循约束：

注意，仅当至少一个汽-液平衡系数 $K_i^0$ 小于 1 且至少一个 $K_i^0$ 大于 1 时，才可以求解这些交界面状态关系。

点求解器的方程

考虑交界面划分的两个混合物 $x$ 和 $y$ 。 上标 $L$ 和 $V$ 分别用于液体和蒸汽中的总物理量， $I$ 表示交界面物理量。 交界面被视为没有质量传递阻抗的表面，平衡条件在任何时候都占优。 假设交界面处或薄膜中没有发生化学反应。

当交界面不固定时，通量 ${\mathbf{\text{N}}}_i$ 参考交界面，而不参考基准固定参考坐标系（有关更多详细信息，请参见 [554]）。 假设在与交界面垂直的方向发生质量传递：

其中， $N_i^x$ 为 ${\mathbf{\text{N}}}_i$ 的法向分量，从总体相 $x$ 指向交界面 $I$ ，而 $N_i^y$ 从界面 $I$ 指向总体相 $y$ 。

一般情况下，液体中可能存在 $m$ 组分，气体中可能存在 $n$ ，它们并非都易挥发或可冷凝。 由于易挥发和可冷凝组分之间存在 $k$ 耦合，因此 $m-k$ 组分不易挥发， $n-k$ 组分不可冷凝。

因此，要计算的变量为 $m$ 交界面摩尔分数 $x_i^I$ 、 $n$ 交界面摩尔分数 $y_i^I$ 、 $k$ 交界面摩尔通量 $N_i$ 和交界面温度 $T^I$ 。

因此，变量总数为 $m+n+k+1$ ，模型的方程为：

• 基于交界面摩尔通量（液体侧）的 $m-1$ 个方程

• 基于交界面摩尔通量（蒸汽侧）的 $n-1$ 个方程

• 基于交界面处能量平衡的 1 个方程

• 基于交界面处平衡关系的 $k$ 个方程

• 基于交界面（液体侧）处的摩尔分数约束的 1 个方程

• 基于交界面（蒸汽侧）处的摩尔分数约束的 1 个方程

因此，方程数为 $m+n+k+1$ ，即变量数。 如果组分 $i$ 不易挥发或不可冷凝，则 Eqn. (2102) 和 Eqn. (2103) 中的 $N_i=0$ 。 如果液体是纯物质 ( $m=1$ )，则不始终满足 Eqn. (2102) 和 Eqn. (2105) 形式的方程。

同样，如果蒸汽是纯物质 ( $n=1$ )，则不始终满足 Eqn. (2103) 和 Eqn. (2106) 形式的方程。

Eqn. (2106) 到 Eqn. (2102) 是使用牛顿求解器为计算域的每个网格单元求解的非线性代数方程组。

稀释离散的简化模型

当 Maxwell-Stefan 扩散模型不活动时，进行稀释离散的假设，即 $x_i\approx 0$ （对于 $i=1,2,\mathrm{...},n-1$ ）和 $x_n\approx 1$ 。 在这种假设下，仅考虑每个离散组分与列表中最后几个组分（溶剂）之间的相互作用。 忽略离散组分之间的相互作用。 因此，Eqn. (2102) 和 Eqn. (2103) 分别简化为：

且

其中， ${\kappa }_{in}=\frac{D_{in}}{l}$ 且 ${\mathrm{\Phi }}_{ii}=\frac{N_t}{c_t{\kappa }_{in}}$

其他方程不受稀释离散假设的影响。

简称

下表中定义了多组分沸腾质量传递模型的方程中使用的项。