蒸发和冷凝

单组分和多组分液滴蒸发质量传递率模型可计算从单组分和多组分液体到多组分气体的质量传递率。多组分模型假设液滴内部均匀并且液体行为与理想混合物类似。

质量传递

当系统偏离平衡条件时会发生质量传递（可以是蒸发或冷凝）：

图 1. EQUATION_DISPLAY

Y_{i}^{e q} = K_{i} (P, T) X_{i}^{e q}

(2048)

其中：

$Y_{i}^{e q}$ 为蒸发组分 $i$ 的交界面平衡摩尔分数（气体侧）
$K_{i}$ 为组分 $i$ 的平衡系数。此系数通常为压力和温度的函数。
$X_{i}^{e q}$ 为蒸发组分 $i$ 的交界面平衡摩尔分数（液体侧）

对于单组分情况，此表达式 Eqn. (2048) 简化为：

图 2. EQUATION_DISPLAY

Y_{e q} = K (P, T)

(2049)

当蒸发组分的气体总体摩尔分数小于平衡值 $Y_{e q}$ 时会发生蒸发，否则会发生冷凝。

使用通过 Spalding 提出的概念 [547] 获得的模型，总质量传递率 $m_{i}$ 按照以下等式计算：

图 3. EQUATION_DISPLAY

{\dot{m}}_{i} = - ϵ_{i} g^{*} A_{s} \ln (1 + B)

(2050)

其中：

$B$ 为 Spalding 传递数。
此值可以为正数或负数。如果 $B$ 为负数，则将发生冷凝（被视为“逆向蒸发”）。
$g^{*}$ 为质量传递电导（在 $B \to 0$ 的限制条件下）
$A_{s}$ 为液滴表面的面积。
$ϵ_{i}$ 为分数质量传递率，具有以下属性：
$\sum_{T} ϵ_{i} = 1$

对 $T$ 个传递组分求总和。

对于单组分情况，Eqn. (2050) 简化为：

${\dot{m}}_{p} = - g^{*} A_{s} \ln (1 + B)$

$B$ 和 $g^{*}$ 的表达式取决于蒸发模式。实现了两种蒸发模式：蒸汽扩散限制蒸发模式和热传递限制蒸发模式。 Simcenter STAR-CCM+ 根据 $\sum_{T} Y_{i, e q}$ 的值自动应用相应的蒸发模式，其中， $Y_{i, e q}$ 为液-汽交界面的蒸汽侧传递组分 $i$ 的平衡值（请参见 Eqn. (2050)）。

蒸汽扩散限制蒸发

当液滴表面不饱和（即， $\sum_{T} Y_{i, e q} < 1$ ）时会发生蒸汽扩散限制蒸发模式，蒸发率取决于蒸汽组分能够从液滴中扩散出来的速率。在此条件下，分数质量传递率和质量传递数计算如下：

图 4. EQUATION_DISPLAY

ϵ_{i} = \frac{Y_{i, m} (1 + B) - Y_{i}}{B}

(2051)

图 5. EQUATION_DISPLAY

B = \frac{\sum_{T} Y_{i, m} - \sum_{T} Y_{i}}{1 - \sum_{T} Y_{i, m}}

(2052)

其中：

$Y_{i}$ 为蒸发组分 $i$ 的总体气体蒸汽质量分数。
$Y_{i, m}$ 为平衡蒸汽质量分数：

图 6. EQUATION_DISPLAY

Y_{i, m} = Y_{i, e q} \frac{W_{i}}{W_{s}}

(2053)

其中：

$W_{i}$ 为液滴表面处的蒸汽的分子量。
$W_{s}$ 为液滴表面处的气体混合物的分子量。

对于单组分情况，质量传递数的表达式 Eqn. (2052) 简化为：

图 7. EQUATION_DISPLAY

B = \frac{Y_{v, s} - Y_{v}}{1 - Y_{v, s}}

(2054)

此蒸发模式下的电导 $g^{*}$ 如下：

图 8. EQUATION_DISPLAY

g^{*} = \frac{ρ D_{v} {S h}_{p}}{D_{p}}

(2055)

其中：

$D_{v}$ 为蒸汽的分子扩散率
$D_{p}$ 为液滴直径
${S h}_{p}$ 为舍伍德数。

热传递限制蒸发

当液滴表面处的蒸汽饱和（即， $\sum_{T} Y_{i, e q} \geq 1$ ）时，热传递限制蒸发模式处于活动状态。此蒸发模式还用于气体中没有惰性组分的情况。

在此条件下，根据 ([546])，挥发组分的蒸发与其质量分数成比例：

图 9. EQUATION_DISPLAY

ϵ_{i} = \frac{Y_{i p}}{\sum_{T} Y_{i p}}

(2056)

假设热没有穿透液滴，并且蒸发率是在热传递和汽化导致的潜热之间达到平衡时获得的。要在此模式下发生质量传递，需要相间热非平衡。

传递数为：

图 10. EQUATION_DISPLAY

B = \frac{C_{p} (T_{g} - T_{d})}{\sum_{T} ϵ_{i} L_{i}}

(2057)

其中：

$T_{g}$ 为气体温度
$T_{d}$ 为液滴温度
$c_{p}$ 为气体的比热
$L_{i}$ 为组分 $i$ 的汽化潜热，根据液滴温度下蒸汽与液体之间的焓差计算。

对于单组分情况，传递数的表达式 Eqn. (2057) 简化为：

图 11. EQUATION_DISPLAY

B = \frac{c_{p} (T_{g} - T_{d})}{L}

(2058)

电导如下：

图 12. EQUATION_DISPLAY

g^{*} = \frac{k N u}{c_{p} D_{p}}

(2059)

其中：

$N u$ 为努赛尔数
$k$ 为气体导热率。

热传递

液滴蒸发质量传递率模型假设液滴内部是热平衡的：模型将忽略液滴内的温度梯度，因此假设交界面温度与液滴内部温度相同。液滴交界面处的能量平衡如下：

图 13. EQUATION_DISPLAY

q_{L} - q_{G} = \sum_{T} {\dot{m}}_{i} L_{i}

(2060)

其中：

$q_{L}$ 为液体传递的热
$q_{G} = h (T_{g} - T_{d})$ 为气体传递到交界面的热
$h$ 为热传递系数
$L_{i}$ 为组分 $i$ 的汽化潜热。

$q_{L}$ 的值是在计算 ${\dot{m}}_{i}$ 和 $q_{G}$ 后根据 Eqn. (2060) 推导得出。

多组分质量传递

如果将相选择为多组分气体、液体或固体（颗粒），则可以为该相选择分离组分求解器。

可利用此求解器求解多组分传输方程：

图 14. EQUATION_DISPLAY

\frac{δ ρ_{j} α_{j} Y_{j, i}}{δ t} + \nabla \cdot (ρ_{j} α_{j} Y_{j, i} v_{j}) = \nabla \cdot (ρ_{j} α_{j} D_{j} \nabla Y_{j, i}) + S_{j, i} + \overset{'}{m_{j, i}}

(2061)

其中：

$ρ_{j}$ 、 $α_{j}$ 和 $v_{j}$ 分别为相 j 的密度、体积分数和速度
$Y_{j, i}$ 为相 j 中的组分 i 的质量分数，即，该相的总质量的分数
$D_{j}$ 为质量扩散率；结合了分子和湍流扩散率
$S_{j, i}$ 为常规质量源
这里使用 $\overset{'}{m_{j, i}}$ 来专指相间的组分传递。

注	如果存在 $α_{j}$ 等于 1 的单个相且无相间质量传递，则此方程将恢复为单个相的组分传输方程。

与单个相类似，需要所有多组分相的所有组分的边界条件和初始条件。