增厚火焰

实际上，由于计算网格过于粗糙，无法求解预混层流火焰前缘，火焰厚度通常大约在 0.1 至 1.0 mm 之间。火焰传播速度由燃烧的下游区域热量和自由基的扩散以及火焰内的反应确定。因此，要捕捉正确的火焰速度，火焰中大约需要 10 个网格单元。

为了避免火焰内过度的网格加密，Simcenter STAR-CCM+ 提供增厚火焰模型。将计算火焰前缘结构的厚度人为增加，以在计算网格上进行求解，并调整动力学常数，使层流火焰速度保持不变。

通过将组分和热扩散系数乘以因子 $F$ ，然后通过相同的因子 $F$ 减小反应率，可实现人工厚度。此方法基于已确立的层流预混火焰理论，即层流火焰速度 $s_L^0$ 和层流火焰厚度 ${\delta }_L^0$ 根据 $s_L^0\alpha \sqrt{D\dot{\omega }}$ 和 ${\delta }_L^0\alpha (D/s_L^0)$ 进行比例缩放，其中， $D$ 为扩散系数， $\dot{\omega }$ 为反应率。例如，要在精细网格上使用 LES 对燃气轮机模拟的火焰进行求解，需要 $F$ 大约为 10 至 100。

增厚过程会将 Damkohler 数 $D_{\alpha }$ 减小至 $D_{\alpha }/F$ ，从而降低火焰对小湍流运动（即小于 $F\times \mathrm{\Delta }$ 的涡）的灵敏度。通过使用效率因子 $E$ ，在建模过程中包含此亚网格尺度效应。通过因子 $E$ 增大扩散和反应率，从而校正增厚火焰方法低估的火焰前缘起皱情况。Simcenter STAR-CCM+ 有三种效率因子模型，即幂次定律、湍流火焰速度和起皱因子比率。

仅在火焰区域中应用加厚因子 $F$ ，使远离火焰的混合不受影响。定义一个传感器（表示为 $\Omega$ ），在火焰中为 1，在外部为 0。

增厚火焰模型通过增加扩散率并减少反应率来修改平均组分和能量的传输方程。火焰增厚之后，生成的传输方程为：

其中， $\phi$ 表示焓、组分输运模型的组分以及 FGM 模型的非标准化反应过程变量和混合分数。 $E$ 、 $F$ 和 $\mathrm{\Omega }$ 分别为效率因子、火焰厚度因子和反应区域传感器。

加厚因子 $F$ [812] 采用以下形式：

其中， $F_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{c}}$ 为每个局部网格单元处的最大火焰厚度因子。此值计算如下：

其中， $F_{\max }$ 为局部最大火焰厚度因子， $N$ 为火焰中的网格单元数， $\Delta$ 为网格单元尺寸， $\delta$ 为层流火焰厚度。

反应区域传感器

以下方法可用于计算火焰传感器，Eqn. (3463) 中的 $\Omega$ ：

过程变量

此方法适用于 FGM 模型。它根据过程变量 $c$ 进行计算。

$$\Omega =\tanh \left(16.0\beta {\left[c(1-c)\right]}^2\right)$$

(3466)

此处， $\beta$ 为模型输入， $c$ 为准则化反应过程。

过程变量反应率

此方法适用于 FGM 模型。它根据归一化反应过程速率 $\dot{c}$ 进行计算：

$$\mathrm{\Omega }=\tanh (\beta \frac{\dot{c}}{{\dot{c}}_{\max }})$$

(3467)

此处， $\beta$ 为模型输入， $\dot{c}$ 为每个电芯的归一化反应过程速率， ${\dot{c}}_{\max }$ 是所有电芯上最大归一化反应过程速率。

阿雷尼乌斯

此方法仅适用于 EBU，且具有输入参数 $\Gamma$ 。

对于简单的一步化学格式：

$${\gamma }_{F}F+{\gamma }_{O}O={\gamma }_{P}P$$

(3468)

反应率 $\omega$ 设定为：

$$\omega =Y_F^{\gamma F}{Y}_O^{\gamma O}\text{exp}\left(-\Gamma \frac{T_a}{T}\right)$$

(3469)

$\Gamma$ 为建模参数 $(\Gamma <1)$ 。

反应区域传感器计算如下：

$$\mathrm{\Omega }=\tanh \left(\beta \frac{\omega }{{\omega }_{\max }}\right)$$

(3470)

其中， ${\omega }_{\max }$ 为域中的最大反应率。

放热率

此方法适用于 EBU 和复杂化学模型。它根据每个网格单元中的放热率 $\dot{h}$ 和域中的最大放热率 ${\dot{h}}_{\max }$ 计算反应区域传感器。

$$\mathrm{\Omega }=\tanh \left(\beta \frac{\dot{h}}{{\dot{h}}_{\max }}\right)$$

(3471)

反应率

此方法适用于 EBU 和复杂化学模型。它根据每个网格单元中的反应率 $\omega$ 和域中的最大反应率 ${\omega }_{\max }$ 计算反应区域传感器。

$$\mathrm{\Omega }=\tanh \left(\beta \frac{\omega }{{\omega }_{\max }}\right)$$

(3472)

效率函数

有三种方法适用于计算增厚火焰模型的效率函数，Eqn. (3463) 中的 $E$ ：

幂次定律模型

Charlette 等人 ([809]) 提出了用于估计效率函数的公式，该公式将火焰表面积与截止长度相关联并以最小的火焰长度尺度限制起皱。根据渐近分析，使用幂次定律表达式计算效率函数：

$$E={(1+\text{min}[\frac{{\Delta }_e}{{\delta }_L^0}-1,\Gamma \frac{{\mathrm{u\prime }}_{{\Delta }_e}}{s_L^0}])}^{\alpha }$$

(3473)

其中， $\Gamma$ 定义为：

$$\Gamma (\frac{{\Delta }_e}{{\delta }_L^0},\frac{{\mathrm{u\prime }}_{{\Delta }_e}}{s_L^0},{Re}_{\Delta })={[{\left({(f_u^{-a}+f_{\Delta }^{-a})}^{-1/a}\right)}^{-b}+f_{\mathrm{Re}}^{-b}]}^{-1/b}$$

(3474)

$$f_u=4{\left(\frac{27C_k}{110}\right)}^{\frac{1}{2}}\left(\frac{18C_k}{55}\right){\left(\frac{{\mathrm{u\prime }}_{{\Delta }_e}}{s_L^0}\right)}^2$$

(3475)

$$f_{\Delta }={[\frac{27C_k{\pi }^{4/3}}{110}\times \left({\left(\frac{{\Delta }_e}{{\delta }_L^0}\right)}^{4/3}-1\right)]}^{1/2}$$

(3476)

$$f_{\mathrm{Re}}={\left[\frac{9}{55}\text{exp}\left(-\frac{3}{2}{C}_k{\pi }^{4/3}{Re}_{\Delta }^{-1}\right)\right]}^{1/2}\times {Re}_{\Delta }^{1/2}$$

(3477)

常数 $a$ 、 $b$ 和 $C_k$ 控制渐近行为之间的转换清晰度。建议值为 $b=1.4$ ， $C_k=1.5$ ：

$$a=0.6+0.2\text{exp}\left[-0.1({\mathrm{u\prime }}_{{\Delta }_e}/s_L^0)\right]-0.20\text{exp}\left[-0.01({\Delta }_e/{\delta }_L^0)\right],{Re}_{\Delta }=4\frac{{\Delta }_e}{{\delta }_L^0}\frac{{\mathrm{u\prime }}_{{\Delta }_e}}{s_L^0}$$

(3478)

目前使用 $\alpha =0.5$ ，从而得出非动力公式。

起皱因子比率模型

无量纲起皱因子 $\Xi$ 定义为火焰表面与其在传播方向上的投影之比。根据 DNS 数据和光谱分析，Colin 等人[810] 提出了以下表达式用于起皱因子建模：

$$\Xi =1+\beta \frac{{\mathrm{u\prime }}_{{\Delta }_e}}{s_L^0}\Gamma (\frac{{\Delta }_e}{{\delta }_L^0},\frac{{\mathrm{u\prime }}_{{\Delta }_e}}{s_L^0})$$

(3479)

其中， ${\mathrm{u\prime }}_{{\Delta }_e}$ 为局部亚网格尺度湍流速度， $s_L^0$ 为层流火焰速度， ${\Delta }_e$ 为局部过滤器大小， ${\delta }_L^0$ 为层流火焰厚度。

$\beta$ 计算为：

$$\beta =\frac{2\text{ln}2}{3c_{ms}\left({Re}_t^{1/2}-1\right)},{Re}_t=\frac{\mathrm{u\prime }{l}_t}{\mu }$$

(3480)

其中， $c_{ms}$ 为模型参数，默认值为 0.28， ${Re}_t$ 为湍流雷诺数。

函数 $\Gamma$ 表示因人工加厚而受到影响的所有尺度引发的有效应变率积分，可按如下方式估计：

$$\Gamma (\frac{{\Delta }_e}{{\delta }_L^0},\frac{{\mathrm{u\prime }}_{{\Delta }_e}}{s_L^0})=0.75\text{exp}[-1.2{\left(\frac{{\mathrm{u\prime }}_{{\Delta }_e}}{s_L^0}\right)}^{-0.3}]{\left(\frac{{\Delta }_e}{{\delta }_L^0}\right)}^{2/3}$$

(3481)

最后，效率函数采用以下形式，如层流火焰 $({\delta }_L={\delta }_L^0)$ 与增厚火焰 $({\delta }_L={\delta }_L^l)$ 的起皱因子 $\Xi$ 之比所定义：

$$E=\frac{\Xi {|}_{{\delta }_L={\delta }_L^0}}{\Xi {|}_{{\delta }_L={\delta }_L^l}}\ge 1$$

(3482)

湍流火焰速度

效率函数计算如下

$$E=\alpha \frac{S_t^{\mathrm{\Delta }}}{s_L^0}$$

(3483)

其中， $\alpha$ 为用户常数（默认值为 1）， $S_t^{\mathrm{\Delta }}$ 为网格尺寸 $\mathrm{\Delta }$ 的湍流长度尺度的湍流火焰速度模型。

有关详细信息，请参见火焰传播。

层流火焰厚度

有三种方式计算层流火焰厚度 ${\delta }_L^0$ 。

Sutherland 热扩散率定律

层流火焰厚度计算为 [808]：

$${\delta }_L^0=2\frac{{\mu }_b}{\mathrm{Pr}{\rho }_u{s}_L^0}$$

(3484)

其中， $\mathrm{Pr}$ 为燃烧气体的层流普朗特数， ${\rho }_u$ 为未燃烧密度， $s_L^0$ 为无约束层流火焰速度。

${\mu }_b$ 是根据 Sutherland 定律计算的燃烧气体的分子粘度：

$${\mu }_b=\frac{{\mu }_1{T}_b^{1.5}}{{\mu }_2+T_b}$$

(3485)

其中， ${\mu }_1$ = 1.457e-6 ${\text{kgm}}^{-2}{K}^{-1.5}$ ， ${\mu }_2$ = 110K。 $T_b$ 为燃烧气体温度。

热扩散率幂次定律

层流火焰厚度计算为：

$${\delta }_L^o=2\frac{D_u}{s_L^o}{\left(\frac{T_b}{T_u}\right)}^{0.7}$$

(3486)

其中， $D_u$ 为未燃烧热扩散率， $T_b$ 和 $T_u$ 为燃烧和未燃烧温度。