涡破碎

反应系统

EBU 模型使用指定数量的组分和化学反应表征反应流体系统。标准 EBU 模型假设反应率完全由湍流混合时间尺度决定。但是，EBU 模型的混合动力学和组合时间尺度版本假设反应率还受有限速率动力学的动力学反应率影响。

源项定义

每个组分的动力学反应源项求法是将 Eqn. (3362) 中的反应率乘以分子量 ${{\mathrm{MM}}_{\mathrm{ww}}}_{\mathrm{ii}}$ 。组分源项 $S_i$ 建模为化学反应率和特征时间尺度的函数。源项和时间尺度的特定公式取决于 EBU 模型选择。

标准 EBU

标准 EBU 模型假设组分混合时，它们会立即燃烧。化学源项通过混合时间尺度计算。

通过考虑湍流微观混合过程的表达式对反应率进行建模。对于 Eqn. (3353) 形式的反应，假设燃料耗尽率为：

$$r_F=-\frac{\rho }{{M_w}_F}\left(\frac{1}{{\tau }_{turb}}\right)A_{ebu}\text{min}\left[Y_F,\frac{Y_O}{s_O}\right]\text{ moles}/\left({\text{m}}^3\text{s}\right)$$

(3454)

或者，当激活 EBU 系数选项 Use Products for Rate(使用产物计算速率) 时：

$$r_F=r_{F,mix}=-\frac{\rho }{{M_w}_F}\left(\frac{1}{{\tau }_{turb}}\right)A_{ebu}\text{min}\left[Y_F,\frac{Y_O}{s_O},B_{ebu}(\frac{Y_{P1}}{s_{P1}}+\frac{Y_{P2}}{s_{P2}}+\dots +\frac{Y_{Pj}}{s_{Pj}})\right]$$

(3455)

在上述方程中，

$$s_O\equiv {\upsilon }_O{m}_O/{\upsilon }_F{M_w}_F$$

(3456)

$$s_{Pi}\equiv \left|{\upsilon }_{Pi}\right|m_{Pi}/{\upsilon }_F{M_w}_F$$

(3457)

当使用 K-Epsilon 模型时：

$${\tau }_{turb}=\frac{k}{\epsilon }$$

(3458)

其中， $k$ 为湍动能， $\epsilon$ 为其耗散率。 ${M_w}_F$ 为电池中燃料的分子量。Eqn. (3454) 右侧的运算符 $min$ 表示在计算反应物消耗率时，使用限制反应物的浓度来确定质量分数尺度。实际上，Eqn. (3454) 说明已积分的微观混合率与限制反应物的平均（宏观）浓度除以大涡的时间尺度得到的值成正比。Eqn. (3455) 是对预混火焰（燃料和氧化剂已在分子尺度下混合）的 Eqn. (3454) 的可选修改。反应率取决于产物与反应物的混合率。

混合 EBU

混合 EBU 模型假设混合和化学动能时间尺度的最小值受反应率限制，并使用 Eqn. (3362) 乘以分子量 该分子量出于组分 $\mathrm{ii}$ 。 ${M_w}_i$

此模型表示为：

$$r_i=-\min \left(\right|r_{i,kin}(\rho ,Y_1,Y_{2,}{Y}_3,\mathrm{...},Y_N,\text{\hspace{0.17em}T\hspace{0.17em}})|,|r_{i,mix}\left|\right)$$

(3459)

组合时间尺度 EBU

组合时间尺度 EBU 模型将混合时间尺度与化学时间尺度组合在一起，以使用 Eqn. (3412) 计算源项。标准 EBU 模型中使用的湍流混合时间尺度 ${\tau }_{mix}$ 随着与固体表面相隔的距离缩短而减小。这会导致过度预测近壁区域中的反应率。要解决此问题，可根据有限速率动力学 Eqn. (3362) 从化学反应率推导的时间尺度增大混合时间尺度，定义如下：

$${\tau }_{kin}=\frac{\rho Y_F}{m_F}\left(\frac{1}{\left|r_{i,kin}\right(\overline{\rho },{\overline{Y}}_1,{\overline{Y}}_{2,}{\overline{Y}}_3,\mathrm{...},{\overline{Y}}_N,\overline{T}\left)\right|}\right)$$

(3460)

因此，用于计算反应率（Eqn. (3454) 或 Eqn. (3455)）的时间尺度 $\tau$ 通过以下公式计算：

$$\tau ={\tau }_{mix}+{\tau }_{kin}$$

(3461)

因而，通过组合时间尺度变体预测的反应率小于根据标准 EBU 模型得出的反应率。

仅动力学 EBU

仅动力学 EBU 模型假设反应率由有限速率化学动力学决定。因此，源项将通过 Eqn. (3412) 并使用由 Eqn. (3362) 计算的反应率计算。

求解步骤

涡破碎模型会在传输方程中直接使用 Eqn. (3412) 中的源项，无任何子循环。因此，此模型适用于反应的数量有限且非刚性的机制。

对于瞬态（非稳态）模拟，将在时间步的整个持续时间中计算化学。对于稳态模拟，将在 Eqn. (3328) 中的整个电池停留时间（化学时间步）${\tau }_{res}$ 中计算化学。

其中， $m$ 为电池中的总质量。

限制源项可防止反应率将燃料质量分数 $Y_F$ 和氧化剂质量分数 $Y_O$ 驱动到实际上不可能出现的负值。