电磁力

在边界或交界面处,Simcenter STAR-CCM+ 通过计算电化学应力张量来计算电磁力。

对于线性材料,电化学应力张量定义如下:

图 1. EQUATION_DISPLAY
σEM(B)=μ−1B⊗B−(12μ−1B⋅B)I
(4347)

也称为 Maxwell 应力张量。

对于非线性材料,电化学应力张量定义如下:

图 2. EQUATION_DISPLAY
σEM(B)=H⊗B−(H⋅B−∫0|B|μ−1(B′) dB′)I
(4348)

在两种材料之间的交界面处,电化学应力张量通常不连续。Simcenter STAR-CCM+ 将交界面处的电磁力密度计算如下:

图 3. EQUATION_DISPLAY
fEM=(σEM1−σEM0)⋅n01
(4349)

其中,σEM1 and σEM0 表示交界面每侧的电化学应力张量,n01 为从侧面 0 指向侧面 1 的表面法向。

通常,如果材料无电流源(包括用户自定义源、涡流和由励磁线圈或永磁引发的电流),则将其视为无力。作用于由无力材料完全包围的体的总电磁力计算如下:

图 4. EQUATION_DISPLAY
FEM=∮Ap  da
(4350)

其中,A 为封闭体的表面,p 为电磁应力矢量:

图 5. EQUATION_DISPLAY
p=σ⋅n
(4351)

其中,n 为垂直于 A(指向外侧)的单位矢量,σ 为表面 A 的 Maxwell 应力张量。

在 Eqn. (4350) 中,作用于体的磁扭矩可以计算为:

图 6. EQUATION_DISPLAY
τEM=∮Ar×p  da
(4352)

其中,r 是用户指定的位置矢量。

还可通过有限元实施来计算网格单元节点处的电磁力。Simcenter STAR-CCM+ 根据以下公式计算节点力:

图 7. EQUATION_DISPLAY
FM=∫M∈ VσEM⋅∇NM  dV
(4353)

其中,M 表示单元节点,V 为包含节点 M 的单元集,NM 表示 H1 拉格朗日形状函数 [845]。