横向磁模式

横向磁势方程

Simcenter STAR-CCM+ 使用有限体积法计算横向磁势。 如果横向磁势具有谐波时间依赖性，Simcenter STAR-CCM+ 将求解横向磁势的复数相量表示。

横向磁势

对于位于 x-y 平面中的磁场，Simcenter STAR-CCM+ 根据以下公式计算横向磁势 ${\text{A}}_z$：

$$-{\int }_A^{}\frac{1}{\mu }\nabla {\text{A}}_z\cdot da\mathbf{\text{ +}}{\int }_V^{}\sigma \frac{\partial {\text{A}}_z}{\partial \text{t}}dV\mathbf{\text{= }}{\int }_V^{}{J}_{z,ex}dV$$

(4319)

上述公式通过对 Eqn. (4243) 进行网格单元域积分获得。 Eqn. (4319) 使用有限体积法进行空间离散并求解。

在稳态和准非稳态应用中，瞬态项 $\partial A/\partial t$ 消失。

谐波平衡 Fv 横向磁势

对于单谐波时间依赖性，Simcenter STAR-CCM+ 根据以下公式计算复杂横向磁势 ${\hat{\text{A}}}_z$：

$$\begin{array}{l}\begin{array}{c}-\underset{A}{\oint }\left(\frac{1}{\mu }\nabla A_z^{\prime }\right)\cdot da-{\omega }_0\underset{V}{\int }({\sigma }^{"}{A}_z^{\prime }+{\sigma }^{\prime }{A}_z^{"})dV=\underset{V}{\int }{J}_{z,ex}^{\prime }\end{array}dV\\ \begin{array}{c}-\underset{A}{\oint }\left(\frac{1}{\mu }\nabla A_z^{"}\right)\cdot da+{\omega }_0\underset{V}{\int }({\sigma }^{\prime }{A}_z^{\prime }-{\sigma }^{"}{A}_z^{\prime })dV=\underset{V}{\int }{J}_{z,ex}^{"}\end{array}dV\end{array}$$

(4320)

上述公式通过对 Eqn. (4269) 进行网格单元域积分获得。 Eqn. (4320) 使用有限体积法进行离散并求解。

电流守恒

在瞬态模拟中，可以选择 Simcenter STAR-CCM+ 是否计算横向磁势，同时在区域内实施电流守恒。 电流守恒时，Simcenter STAR-CCM+ 对 Eqn. (4319) 或 Eqn. (4320) 中的总电流密度进行比例缩放，从而得出：

其中，在界定整个区域的表面上进行积分。 Eqn. (4320) 中的总电流密度通常十分复杂，${\hat{J}}_z$。

源项

对于横向磁模式，电流密度 $J_{\mathrm{ex}}$（请参见 Eqn. (4311)）只有一个分量 $J_{z,\mathrm{ex}}$，该分量垂直于 2D 域。 对于单谐波时间依赖性 (Eqn. (4320))，${\hat{J}}_{z,\mathrm{ex}}$ 是一个复量。

边界和交界面条件

在域边界，求解必须满足狄利克雷边界条件（定义垂直于边界的磁矢势 ${\text{A}}_z$）或诺伊曼边界条件（定义垂直于边界的电流片 $J_{S,z}$）。 在谐波情况下 (Eqn. (4320))，指定的物理量十分复杂。

在很多应用中（例如，电机），通过分别使用反周期和周期交界面，可以将横截面场分析减少至奇数个或偶数个极。 在反周期交界面的每一侧，磁势的符号相反：

在周期交界面的每一侧，磁势的符号相同：

其中，$p$ 为偶数个或奇数个极对，$r$, $\theta$ 为极坐标。