磁流体力学 (MHD)

通过 Simcenter STAR-CCM+，可对导电流体（如熔融金属、电解质和等离子体）与电磁场之间的相互作用进行建模。

导电流体相对于磁场的运动会产生电流密度：

其中， $\sigma$ 为导电率（请参见 Eqn. (4228)）， $v$ 为流体速度， $\mathbf{B}$ 为磁通量密度。Eqn. (4369) 影响总电流密度 $J$ （请参见 Eqn. (4242)）。

$J_L$ 进而产生磁通量密度，该密度会影响 Eqn. (4369) 中的总磁通量密度。Simcenter STAR-CCM+ 使用单向或双向耦合法计算 $J_L$ 。在单向耦合法中，Simcenter STAR-CCM+ 相对于指定的磁通量密度 ${\mathbf{B}}_p$ 来计算 $J_L$ 。在双向耦合法中，Simcenter STAR-CCM+ 计算总磁通量密度 $B$ ，该总密度也将由 $J_L$ 产生的磁通量密度纳入其中。

单向耦合磁流体动力

产生的磁通量密度和指定的磁通量密度之间的比率由无量纲数（称为磁雷诺数）来定义：

$$R{e}_{mag}={\mu }_0\sigma UL$$

(4370)

其中， ${\mu }_0$ 为真空渗透率， $U$ 为特征流体速度， $L$ 为特征长度。

单向耦合磁流体动力方法适用于小的 $R{e}_{mag}$ （其中产生的磁通量密度明显低于指定的磁通量密度）。

在这种情况下，Simcenter STAR-CCM+ 以解耦的方式求解 Eqn. (4242)，忽略随时间变化的磁场所产生的涡流（请参见Low-Frequency Electromagnetics in Conducting Media）。在没有涡流的情况下，将 $J_L$ (Eqn. (4369)) 添加到总电流密度 $J$ (Eqn. (4234)) 会得出：

$$J=-\sigma \nabla \varphi +\sigma v\times B$$

(4371)

其中， $B$ 为指定的磁通量密度：

$$B=B_p$$

(4372)

由于 $J=\sigma E$（请参见 Eqn. (4228)），因此电场定义如下：

$$E=-\nabla \varphi +v\times B$$

(4373)

双向耦合磁流体动力

使用此方法，Simcenter STAR-CCM+ 将对 Eqn. (4241) 求解（对电势建模时，还将对 Eqn. (4242) 求解）。在这种情况下，电场计算如下：

$$E=-\nabla \varphi -\frac{\partial A}{\partial t}+v\times \mathbf{B}$$

(4374)

总电流密度为：

$$J=\sigma E=\sigma (-\nabla \varphi -\frac{\partial A}{\partial t}+v\times \mathbf{B})$$

(4375)

其中：

$$B=\nabla \times A$$

(4376)

在准非稳态分析中，会忽略 Eqn. (4374) 和 Eqn. (4375) 中的 $\partial A/\partial t$ 项。当 Simcenter STAR-CCM+ 不求解电势时，也会忽略 Eqn. (4374) 和 Eqn. (4375) 中的 $\nabla \varphi$ 项。

为了简单起见，Eqn. (4371) 和 Eqn. (4375) 假设 $J_L$ 是对 Eqn. (4234) 中的 $J_{ex}$ 的唯一贡献。相关章节中将讨论对 $J_{ex}$ 的额外贡献。

在断路器模拟（等离子体）中，来自电势 $J_{\varphi }=-\sigma \nabla \varphi$ 梯度的对电流密度的贡献通常优于其他贡献。在电磁搅拌应用中，主要贡献通常来自涡流 $J_A=-\sigma \partial A/\partial t$ 。当磁通量密度和流体速度很重要时， $J_L$ 变为主项。这通常是湍流控制应用中的情况，即使用 Lorentz 力来调节或抑制流体湍流。